《普通物理》课程教学资源（PPT课件）3-4 动能定理

3-4动能定理力的空间累积效应W、E、动能定理等一功力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积．（功是标量、过程量）dW = F cos0dr= F cos0 dsdrB*0dW=F.drFdr0°06F90°<0<180°dW<010drF*θ=90° Fdr dW =04

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量、过程量） dW = F cos dr = F cos ds  W F r   d = d 一 功 力的空间累积效应 W、E、动能定理等. F  r  d  Fi  1 dr  i r  d B * *  i  1 A F1  0   90 , dW  0 90  180 , dW  0 = 90 F ⊥ dr dW = 0   

dW=F.dr变力的功FcosoBRRF.dr =W=FcosOdsASosSB合力的功=分力的功的代数和dsW-{ZE.dr =Z[F.dr =ZWF=Fi+Fj+Fkdr = dxi +dyi +dzkW =[F,dx+J F,dy+[ FdzW=W.+W,+W

=    =    =  i i i Wi W F r F r     d d    W = F x + F y + F z x d y d z d W =W x +W y +W z r xi yj zk     d = d + d + d F F i F j F k x y z     = + +   =  = B A B A W F dr F cos ds   合力的功 = 分力的功的代数和 Fcos A s B s ds s O 变力的功 W F r   d = d

功的大小与参照系有关功的量纲和单位dim W=ML?T-21J=1N·mAWP=平均功率△tAWdw=F.0P=lim瞬时功率dt△t->0△tP=FucosO(瓦特)1W=1J·s-11kW=103 W功率的单位

功的大小与参照系有关 dim ML T 1J 1 N m 2 2 = =  − 功的量纲和单位 W t W P   平均功率 = 瞬时功率 v   = =    =  → F t W t W P t d d lim 0 P = Fvcos 功率的单位 （瓦特） 1W =1Js −1 1kW =103 W

例1质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动，作用在物体上的力为F=6t（N）.试求在开始2秒内，此力对物体作的功do解:a,=F./m=3ta=dtUxUx = 1.5t2do=3tdtJodx = v,dt = 1.5t?dtW = J Fdx =" 9t'dt =36.0 ()

例1 质量为 2 kg 的物体由静止出发沿直线运动,作用 在物体上的力为 F = 6 t (N) .试求在开始 2 秒内,此力对 物体作的功. a F m t x x = = 3 t a d dv =   = t t 0 dv 3 dt vx 0 2 =1.5t vx d d 1.5t dt 2 x = vx t = d 9 d 36.0 (J) 2 0 3 = = =   W F x t t 解:

质点的动能定理doFW ={F.dr =[F]dr|= {Fds=mdt11doC02022福W=dsmvdv二三mvmuim222JU1dtJU1OL1动能（状态函数）Ekmu一二22m动能定理合外力对质点所作的功W = Ek -Ekl等于质点动能的增量功和动能都与参考系有关：动能定理注意KN仅适用于惯性系

二 质点的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 d d d d 2 1 2 1 v v v v v v v v v s m m m t W = m = = −   动能（状态函数） m p E m 2 2 1 2 2 k = v = t F m d d t v W F dr F dr F ds =  =  t =  t =     动能定理 W = Ek2 −Ek1 合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 . 注意

例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成3（角处，然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率解: dW=F.ds=F·ds+P.ds= P.ds =-mgldcos @=-mglsin 0d0C7W =-mglsindeDids00= mgl(cos θ-cos 0)Plo

P  例 2 一质量为1.0 kg 的小球系在长为1.0 m 细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线 成 角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线 成 角时小球的速率. 30 10 W F s F s P s       d d d d T 解: =  =  +  (cos cos ) = mgl  − 0 = Pd s = −mgl d cos   = −mglsin  d  = −     0 W mgl sin d   d  l  0 v  FT  s  d

m =1.0kgl=1.0m=30°0=10°W = mgl(cos 0-cos0)Hd81122由动能定理W二一mvmv227IidsD得 U= /2gl(cosθ-cos0)Plo= 1.53 m s-1

(cos cos ) W = mgl  −  0 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 得 2 (cos cos ) v = gl  −  0 1 1.53 m s − =  P    d  l  0 v  FT  s  d m =1.0 kg l =1.0 m   0 = 30   =10