《普通物理》课程教学资源（PPT课件）4-4 力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理

4-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理一内的功、动能、动能定理力的空间累积效应力矩的空间累积效应一匀矩的功、转动动能、动能定理一力矩作功0FFdedW =F.dr =FdsX=Frd0drdW=Mderx?0力矩的功W=MdeJedwdePMMo二力矩的功率一二dtdt

d d d d t t F r W F r F s = =  =   dW = Md  = 2 1 d   力矩的功 W M  一 力矩作功 力的空间累积效应 力的功、动能、动能定理.   M t M t W P = = = d d d d 二 力矩的功率 O r  v  F  x Ft  r  d v  F  x r  O 力矩的空间累积效应 力矩的功、转动动能、动能定理. d

三转动动能Amr)o?=JaE-22Am0-221四刚体绕定轴转动的动能定理da-0202Jadodo-W =MdeJerdtJorJO0=JoiMd0 == Jo2W2200合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量

2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1      W = M = J − J  三 转动动能 2 k 2 1 i i i E = m v 四 刚体绕定轴转动的动能定理  = 2 1 d   W M  合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体 转动动能的增量 . 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 mi ri  J i =   =   = = 2 1 1 1 d d d d         J t J

质点运动与刚体定轴转动对照质点运动刚体定轴转动de0角速度@速度二dtda加速度龟加连度αa=二dtdtMF力力矩转动惯量质量J=[r?dmmp=mi角动量动量L= Ja

质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动 刚体定轴转动 速度 加速度 t r d d   v = t v d d   a = 角速度 角加速度 dt d    = dt d    = 质量 m 转动惯量 动量 角动量 J r dm 2  =    v L = J   p = m 力 F 力矩  M 

质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动运动定律F=ma转动定律M =Jα动量定理角动量定理Fdt = mo - mooMdt = L - LJtosto自动量守恒定律ZF=0,m,0,=常量M=0,ZJ,,=常量力的功W=["F.dr力矩的功W=MdeJ0eE = Jo? /2Ek = mo? / 2转动动能动能

质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 运动定律 F ma   = 转动定律 M = J 质点的平动 刚体的定轴转动 动量定理 0 0 d v v    F t m m t t = −  角动量定理 0 0 Mdt L L t t    = −  动量守恒定律 角动量守恒定律 Fi = mi vi =常量   0, M = Ji i =常量   0, 力的功  =  b a W F r   d 力矩的功  =    0 W Md 动能 / 2 2 Ek = mv 转动动能 / 2 2 Ek = J

质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动刚体的定轴转动动能定理动能定理11222=.JooWWJo二二momvo2222E,=mghE, = mgho力势能机械能守恒机械能守恒只有保守力作功时只有保守力作功时Ek+E,=常量Ek+E,=常量

质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照 质点的平动 刚体的定轴转动 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = J − J 重力势能 Ep = mgh 重力势能 Ep = mghC 机械能守恒 Ek + Ep = 常量 只有保守力作功时 机械能守恒 Ek + Ep = 常量 只有保守力作功时

讨论子细弹击入沙螺量坏针Fm袋计00p0圆摆系统以子弹和沙袋为系统以子弹和杆为系统动量不守恒动量守恒动量不守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒机械能不守恒机械能不守恒机械能守恒

v  O  v  O ' O m p  FT  R 圆 锥 摆 子 弹 击 入 杆 O v  以子弹和杆为系统 机械能不守恒. 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒. 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒. 讨 论 子 弹 击 入 沙 袋 细 绳 质 量 不 计

例1有一吊扇第一挡转速为ni=7rad/s第二档转速为n，=10rad/s.吊扇转动时要受到阻力矩M.的作用，=股来说，阻力矩与转速之间的关系要由实验测定，但作为近似计算我们取阻力矩与角速度之间的关系为M=kの2试求：其中系数k=2.74X10-4N·m?rad-2.s221房月的电机在运两种号的型吊扇由静止匀加速地达到第挡转速经历的时间为5S在此时间内阻力矩作了多少功？解: (1 P = MμQ = k@ = k(2元n)= 23.3 WP = Mr20, = k0z = k(2元n2) =68.0 W

例1 有一吊扇第一挡转速为 n1 = 7 rad/s,第二档转速 为 n2 = 10 rad/s. 吊扇转动时要受到阻力矩 Mf 的作用,一 般来说,阻力矩与转速之间的关系要由实验测定,但作为近 似计算,我们取阻力矩与角速度之间的关系为Mf = k 2 , 其中系数 k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2 . 试求: （1）吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率; （2） 吊扇由静止匀加速地达到第二挡转速经历的时间为 5 s . 在此时间内阻力矩作了多少功 ? 解: （1） P M k k(2πn ) 23.3 W 3 1 3 1 = f1 1 = 1 = = P M k k(2πn ) 68.0 W 3 2 3 2 = f 2 2 = 2 = =

已知:n,=7rad/s,nz=10rad/sM,=k02,k=2.74×10-4N·m·rad-2.s2.求：（2）吊扇由静止匀加速地达到第二挡转速经历的时间为5s.在此时间内阻力矩作了多少功？解：吊扇由静止作匀角加速度运动2元n20@ = αtα =5tW =[Mr2de= (ko'dt阻力矩作功W =[' kα3t'dt ==kα't44JO在t三5s时间内W =84.8 J

解:吊扇由静止作匀角加速度运动 , 5 2πn2 t = =     W = M d = k dt 3 阻力矩作功 f 2   3 4 0 3 3 4 1 W k t dt k t t =  =   在 t ＝ 5 s 时间内 W = 84.8 J 已知: n1 = 7 rad/s,n2 = 10 rad/s;Mf = k 2 , k = 2.74×10-4 N·m·rad-2·s2 .求：（2）吊扇由静止匀加速 地达到第二挡转速经历的时间为5 s .在此时间内阻力矩作 了多少功 ?  =t

例2一长为1质量为n的竿可绕支点O自由转动.一质量为m速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30°问子弹的初速率为多少？解：把子弹和竿看作一个系统子弹射入竿的过程系统角动量守恒30Qm'l? + ma?)Q一mva =3m03mva0=.m'l2 +3ma

例2 一长为 l ,质量为 的竿可绕支点O自由转动.一 质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 a处，使竿 的偏转角为30º .问子弹的初速率为多少 ? v m  m 解:把子弹和竿看作一个系统. 子弹射入竿的过程系统角动量守恒 ) 3 1 ( 2 2 mva = m l + m a O a m v   30 2 2 ' 3 3 m l ma m a + = v 

3mvaQm'1?+3ma30射入竿后，以子弹、细杆和a地球为系统，机械能守恒m011(m'l? +ma?)o?23mga(1-cos30°) +m'g=(1-cos30°)0 = ~g(2 - /3)(mll + 2ma)(ml? + 3ma2)/6 /ma

g(2 3)(m l 2ma)(m l 3ma ) 6 ma 2 2 v = −  +  +  + = 2 2 2 ) 3 1 ( 2 1 m l ma  (1 cos30 ) 2 +  −  l mga(1− cos30) m g 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒. 2 2 ' 3 3 m l ma m a + = v  O a m v   30