《普通物理》课程教学资源（PPT课件）01-2 质点运动学两类基本问题

例1斜抛运动射击当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落试说明为什么子弹总可以射中椰子？

例1 斜抛运动 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?

设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体，以初速U在0xy平面内沿与0x正向成α角抛出，并略去空气对抛体的作用（1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程：（2）抛体的最大射程V00by000xxxX070d010%1

 x y o x v  y v  v  0 d 0 v  0x v  v0 y  设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初 速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去 空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其运动的 轨迹方程;（2）抛体的最大射程.  x v  y v  v 

已知：o,r=0，a=gVox = Vo coSαytVoy = Vo sin α812-2Dotdoa=解 (1)g =-gj=dtrdrαx00o +gt二一dtdo018r(t) =üot +=消去方程中的参数t得轨迹2rx = Vo cosα·tgy=x tanα-4220 cos? α&ry=Vo sinα·t -2

g gj t a     = = = − d dv gt t r     = = 0 + d d v v 2 0 2 1 t gt    r(t) = v + 2 2 1 gt  t v0  r   x y o 0 d 已知： v0 ， ，  0 0 r =  a g   = x = cos t v0 2 0 2 1 y = v sin t − gt v0x = v0 cos v0y = v0 sin 解 (1) 2 2 2 0 2 cos tan x g y x   v = − 消去方程中的参数 t 得轨迹

(1)U, = Vo sin α - gtUx = Vo coSαg轨迹方程y=xtanα-22 cos? α(2）射程 do = Uox△tNt = 20o sin α/ g20gdosin aα cosαy真空中路径实际路径g2200ddocos2α = 0xdag0ddα =元/4实际射程小于最大射程最大射程 dom=0%/g

x y O 0 d 实际射程小于最大射程  = π 4 d d g 2 0m 0 最大射程 = v cos2 0 2 d d 2 0 0 =  =  g d v sin  cos 2 2 0 0 g d v = 2 2 2 0 2 cos tan x g y x   v 轨迹方程 = − vx = v0 cos gt (1) vy = v0 sin  − 实际路径 真空中路径 t = 2v0 sin  g (2) 射程 d t 0 = v0x 

例2设质点的运动方程为 r(t)=x(t)i+y(t)j其中 x(t)=1.0t+2.0, y(t) =0.25t2 +2.0 。式中各求（1）t=3s时的速度量的单位均为S单位。（2）作出质点的运动轨迹图解：（1）由题意可得速度分量分别为dxdyy = 0.5t m·s-l=1.0 m·s-l, U,0.Ydtdt = (1.0i +1.5j)m.s-1t=3s时速度为1.5= 56.3° 0=arctan速度0与X轴之间的夹角1

解:（1）由题意可得速度分量分别为 d d 1 1 1.0 m s , 0.5 m s d d x y x y t t t − − v v = =  = =  速度 v 与x 轴之间的夹角  56.3 1 1.5  = arctan = 例 2 设质点的运动方程为 其中 . 式中各 量的单位均为SI单位. 求（1） t = 3s 时的速度. （2）作出质点的运动轨迹图. r t x t i y t j ( ) ( ) ( ) , = + ( ) 1.0 2.0, ( ) 0.25 2.0 2 x t = t + y t = t + t = 3s 时速度为 1 (1.0 1.5 )m.s − = i + j    v

x(t) = 1.0t + 2.0（2）运动方程y(t) = 0.25t2 +2.0由运动方程消去参数t可得轨迹方程为y = 0.25x2 -x + 3轨迹图y/mt = 4st = -4s6t =-2st=0t = 2s2x/m12460-2-4-6

（2） 运动方程 x t t ( ) 1.0 2.0 = +2 y t t ( ) 0.25 2.0 = + x / m y / m 0 轨迹图 - 6 - 4 - 2 2 4 6 2 4 6 t = −2s t = 0 t = 2s t = −4s t = 4s 由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 0.25 3 2 y = x − x +

例3有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为。=10的加速度为a=-1.0oj问:(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动，（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？do=-1.00解：由加速度定义a=dt0doU-1.0tdt-1.0U=Voe0JUo0-1.0t-1.0ttdtdy = Vo JoeVe0=1dtyy= 10(1-e-1.0t) m

d 1.0 d a t = = − v 解: 由加速度定义 v 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 为 , 它的加速度为 问:（1） 经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球 体在停止运动前经历的路程有多长？ 0 v =10 j a j = −1.0 . v 0 v y o 1.0 0 d e d y t t − v v = = 1.0 0 0 0 d e d y t t y t − =   v 1.0 0 e − t v v = 1.0 10(1 e ) mt y − = −   = − t t 0 1.0 d v d v0 v v

-1.0ty = 10(1 -e-1.0) mU= U.e/m ·s*ly/m100ot/st/SO0./100./1000o /10000 /10000Ut/s2.34.66.99.2y/m9.98998.99749.89959.9990t=9.2s, 0~0,y~10m

t y =   9.2s, 0, 10m v 1.0 0 e − t v v = 1.0 10(1 e ) mt y − = − -1 v/m s v0 O t/s y/m t/s 10 O 2.3 4.6 6.9 9.2 8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0 v 0 v /10 t/s y/m 0 v /100 v0 /1000 v0 /10 000

例4如图所示，A、B两物体由一长为1的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行，当α=时,物体B的速率为多少？解：建立坐标系如图所示1物体A的速度B0A =0,7-i=-0idtαA物体B的速度OB=,j=OixdtOAB为一直角三角形，刚性细杆的长度1为一常量

例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细 杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒 定的速率 向左滑行,当 时 ,物体 B 的速率为多 少？ l v  = 60 解: 建立坐标系如图所示 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量x y o A B l  v  物体A 的速度 i i t x i A x     v = v = = −v d d 物体B 的速度 j t y j B y    d d v = v =

1x? + y2 = [2B两边求导得adxdyA2x=0+2y福dtdt0xx dxdyx dx.1即UB 二dtydty dtdxx..OB =vtanα jtan α =--0,dtyUBU =1.730α=6时沿轴正向，当

+ y 2 2 2 x = l x y o A B l  v  两边求导得 0 d d 2 d d 2 + = t y y t x x 即 t x y x t y d d d d = − j t x y x B   d d v = − y x t x = − , tan = d d  v j B   v = vtan B v 沿 y轴正向,当 时 v v B =1.73   = 60