《普通物理》课程教学资源（PPT课件）3-5 保守力与非保守力 势能

势能3-5保守力与非保守力重力、万有引力、弹性力作功的特点(1)万有引力作功以m为参考系m的位置失量为r.￥1mm对的万有引力为r) dmmr方向的F=-e.-Gm单位矢量r(t+dt)大m移动d时，作元功为★Bm'mdW =F.dr =-Gé,.dr612

（1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r .  m' m 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m 对 ' m 的万有引力为 2 r ' e r m m F G   = − W F r   d = d e r r m m G   d ' 2 r = −  m 移动 时， F 作元功为  r  d r(t)  r(t + dt)  r  d m O m' A B r 方向的 单位矢量

m*dmmW={F.dr="·dre2r(t) * drmedr=edrcosp=drr(t+dt)mmrBdrW★B-2Y@Zr(t)drm'mmmW=-(-G"D12dVBr(t+dt)

      = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G  = − B A r r r r m m W G d ' 2 e dr e dr cos dr r  = r   =       =  = −  B A e r r m m W F r G     d ' d 2 r r(t)  r(t + dt)  r  d m O m' A B r(t)  r(t + dt)  r  d  dr

(2)重力作功yP=-mg j福Aydrdr = dxi +dyi0PCBYBB- mgdyW =(' p.dr -yB2yAB= -(mgyB -mgyA)0xW = f -mgdy = 0

= − d = 0  W m g y r xi yj    d = d +d ( ) = − mgyB −mgyA P mg j   = − W P r m g y B A y y B A d d   =  = −   （2） 重力作功 A B A y B y P  O x y r  d  D C

(3)弹性力作功FdwFx0XA_ dx XBXB x0XXBXB-kxdxF=-kxiWFdx =IJXAJXA(kxW=W =-kxdx =0kx2

= − d = 0  W k x x F kxi   = −   = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx （3） 弹性力作功 A x B x F  O x F  x dx dW O A x B x F

保守力和非保守力保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。mmW=-(-Gm引力功rB重力功W = -(mgyB -mgyAA1Gkr-kxW:弹力功一22F.dr =F.drBJACBADB

➢ 保守力： 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx       = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgyB −mgyA 弹力功 引力功    =  ACB ADB F r F r     d d A B C D

F.dr =F.drAACBJADBR.dr+&F.dr=A.drBBDAJACBAdF.dr = 0物体沿闭合路径运动一周时B保守力对它所作的功等于零。非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）

A B C D ➢ 非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）. 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . d = 0 l F r       =  +  l ACB BDA F r F r F r       d d d A B C D    =  ACB ADB F r F r     d d

势能一势能曲线势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量。重力功重力势能W =-(mgyB-mgyA)E,=mgzP引力功引力势能mEp=-Gm'mW=--0Br弹力功弹性势能1(kx-kxa)E。kxW =-(二一n222W =-(E,保守力的功-EnD=-△E

三 势能 势能曲线 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W = −(E − E ) = −E 弹性势能 2 p 2 1 E = k x 引力势能 r m m E G ' p = − 重力势能 E = mgz p ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − k x − k x 弹力功       = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G 引力功 ( ) W = − mgyB −mgyA 重力功

讨论势能是状态函数Ep = Ep(x,y,z)势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关·势能是属于系统的·W =-(Ep-Epo) =-△E势能计算若令Epo(Xo, Yo, zo) = 0r(Xo,yo,-0)F·drEp(x, y,z) =J(x,y,2)

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . ( , , ) p p 势能是状态函数 E = E x y z 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 p p0 p W = −(E − E ) = −E  =  ( , , ) ( , , ) p c 0 0 0 ( , , ) d x y z x y z E x y z F r   若令 Ep0 (x0 , y0 ,z0 ) = 0

势能曲线：由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线mmE,=mgyEkx一p2EEEpOx0引力势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线r→, Ep=0x=0, E,=0y=0,E,=0

Ep y O E = mgy p 弹性势能曲线 x = 0, Ep = 0 重力势能曲线 0, 0 y = Ep = 引力势能曲线 , 0 r →  Ep = x O Ep 2 p 2 1 E = k x r O Ep r m m E G ' p = − ➢ 势能曲线: 由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线