《普通物理》课程教学资源（PPT课件）5-1 简谐运动

5-1简谐运动任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动机械振动：物体围绕一固定位置往复运动运动形式：直线、平面和空间振动例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等简谐运动：最简单、最基本的振动合成简谐运动复杂振动分解谐振子：作简谐运动的物体

任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式： 直线、平面和空间振动. 简谐运动： 最简单、最基本的振动. 谐振子：作简谐运动的物体. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等. 简谐运动 复杂振动 合成 分解

简谐运动弹簧振子的振动X=01F=0km0-AA弹簧振子F=-kxA0x-A+A

弹簧振子的振动 l k 0 x m − A o A x = 0 F = 0 一 简谐运动

AmxF=-kx=maAcos(ot + Φ)x=令 2=k/ma=o?xdx= -A@sin( wt +PU=dt相反《与方d?xd?x= -A@~ cos(ot +β)福a=+0x=0dt?dt?

F = −kx = ma0 d d 2 2 2 + x = t x  = k m 2 令  sin( ) d d = = −A t + t x v cos( ) d d 2 2 2 = = −A t + t x a 积分常数，根据初始条件确定 x = Acos(t +) x x F  m O a 与 x 方向相反 a x 2 = −

x-tXx = Acos(ot +@A02元T取Φ=0-A00Aov =-A@ sin( wt +@)0元Ao= A cos(ot +Φ +2QaAoa =-Ao* cos(ot +@0= Aの~ cos(のt +@+π Ao

x − t 图 v − t 图 a − t 图 T A− A 2 A 2 − A xva ttt A− AOOO TT x = Acos(t +) 取  = 0 2π T = ) 2π = A  cos( t +  + v = − A  sin( t + ) cos( π ) 2 = A  t +  + cos( ) 2 a = − A  t + 

振幅二x x-t图A=Axmax0三J周期、频率Ax = Acos(ot +Φ)2= Acos[o(t+T)+β]弹簧振子周期2元T=周期m0T = 2元kQ频率T2元周期和频率仅与振动系2元0=2元V=圆频率本身的物理性质有关T

x = Acos(t +) 二 振幅 max A = x 三 周期、频率 k m T = 2π 弹簧振子周期  2π 周期 T = 2π 1   = = T 频率 T 2π 圆频率  = 2π  = = Acos[(t +T) +] 周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关 注意 x −t 图 A − A x T 2 T t O

简谐振动中，X和7x-t图x间不存在一一对应的关系。A7x = Acos(at + Po0A=-A@sin(のt +P月和描述运动状态需同时说明U上式中のt+为相位相位（のt+P和运动状态の）一对应的关系；(x,0)便可用相位（のt+来描述运动状态

x −t 图 A − A x T 2 T t o sin( ) = −   +0 v A t cos( ) =  +0 x A t 简谐振动中， 和 间不存在一一对应的关系. x v v  v  v  描述运动状态需同时说明 x 和 v 相位（ ）和运动状态 存在一一对应的 关系; 便可用相位（ ）来描述运动状态 ( , ) t +0 x v ( , ) t +0 x v 上式中 t + 称为 0 相位

四相位ot +Po(1)相位（t+Φ决定简谐振动运动状态的物理量。例如：のt+P =0→x=AV=0元>x=0V=-A0wt + Po =23元V=A0>X0at + Po2A元v<0t +Po =X=?23

（1）相位 ( ：决定简谐振动运动状态的物理量。 )  +0 t 0 3 2 0 2 3 0 2 0 0 0 0 0 0 + = → =  + = → = = + = → = = − + = → = = v A t x t x v A t x v A t x A v              例如： 四 相位  +0 t

（2）相位在0～2充变化，质点无相同的运动状态：相差2k元为整数质点运动状态全同.（周期性）（3）初相位o（t=扣）述质点初始时刻的运动状态[-元或>元] [0→2元](P取(4）相位可用于比较两人简谐振动之间在振动步调上的差异。两个简谐振动相位之差称为相位差

（2）相位在 0 ~ 2 内变化，质点 π 无相同的运动状态； 相差 2kπ 为整数 (k 质点运动状态 ) 全同.（周期性） （3）初相位 ( 描述质点 0) 初始时刻的运动状态. 0 t = [ π π] [0 2π] ( 0 取 − 或 → ) → （4）相位可用于比较两个简谐振动之间在振动步调上 的差异。两个简谐振动相位之差称为相位差

五常数和的确定x = Acos(ot + P)=-A@sin(のt +)t =0x=xoU=U20020Xo = Acos@Vo一tan @ =V =-OAsin Φaxo对给定振动系统，周期由系统本身性质决定振幅和初相初始亲件定

2 2 2 0 0  v A = x + 0 0 tan x  − v = 五 常数 A 和 的确定  = 0 = 0 v = v0 初始条件 t x x x0 = Acos v0 = −Asin  对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. v = −A sin(t +) x = Acos(t +)

讨论已知t=0,x=0,00取Φ=201元x = Acos(ot +A22

0 = Acos 2 π  =  v0 = −Asin   0 2 π sin   0 取  = 讨论 已知 t = 0, x = 0, v  0 求  x v  o ) 2 π x = Acos(t + A − A x T 2 T t o