《普通物理》课程教学资源（PPT课件）8-7 熵 熵增加原理

8-7炳炳增加原理德国理论物理学家，他对热力学理论有杰出贡献，曾提出热力学第二定律的克劳修斯表述.为了说明不可逆过程，他提出了的概念，并得出孤立系统的炳增加原理.他还是气体动理论的创始人之一，克劳修斯（1822-1888）

克劳修斯 （1822－1888） 德国理论物理学家，他对 热力学理论有杰出贡献，曾提 出热力学第二定律的克劳修斯 表述.为了说明不可逆过程, 他 提出了熵的概念，并得出孤立 系统的熵增加原理. 他还是气 体动理论的创始人之一

一炳如何判断孤立系统中过程进行的方向Q1 -Q2 _ Ti - T2可逆卡诺机nTQ1Q2Q1 =Q2910TT2TT2等温过程中吸收或放出的热量9热温比与热源温度之比。T结论：可逆卡诺循环中，热温比总和为零

2 2 1 1 T Q T Q = 0 2 2 1 1 + = T Q T Q 结论：可逆卡诺循环中, 热温比总和为零 . T Q 热温比 等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比 . 1 1 2 1 1 2 T T T Q Q Q − = − 可逆卡诺机  = 一 熵 如何判断孤立系统中过程进行的方向？

任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成AQip任一微小可逆卡诺循环AQi + Qi+l=0T)T,对所有微小循环求和NQi+1YAO=00Tdo时，则当i→8T结论：对任一可逆循环过程，热温比之和为零：

p o V 任一微小可逆卡诺循环 0 1 1 =  +  + + i i i i T Q T Q 对所有微小循环求和 = 0   i i i T Q 0 d →   = T Q 当 i 时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成 结论: 对任一可逆循环过程, 热温比之和为零 . Qi  +1  i Q

dQdQaC=0十BDA福ACBTTdqdo可逆过程JBDAADBTTAdQdQVJACBADBTT3-.-可通过糕在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B，其热温比的积分只决定于始未状态，而与过程无关.为此可知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称摘

0 d d d  =  +  = ACB BDA T Q T Q T Q 在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B ,其热 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 为此可 知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵. − =  B B A A T Q S S d 可逆过程 p o V * * A C B D 可逆过程 BDA = −ADB T Q T dQ d ACB = ADB T Q T dQ d

物理意义热力学系统从初态A变化到未态B，系统摘的增量等于初态A和末态B之间任意一可逆过程热温比（do/T的积分Bde心Ss-SA =IATB可逆过程EdQDds无限小可逆过程TJ/K熵的单位

无限小可逆过程 T Q S d d = 热力学系统从初态A 变化到末态B ，系统熵的 增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程热 温比（ dQ/ ） T 的积分. 物理意义 熵的单位 J/K p o V * * A C B D E − =  B B A A T Q S S d 可逆过程

炳变的计算（1）炳是态函数，当始末两平衡态确定后，系统的滴变也是确定的，与过程无关.因此，可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算变（2）当系统分为几个部分时，各部分的熵变之和等于系统的变

二 熵变的计算 （1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 可在 两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . （2）当系统分为几个部分时， 各部分的熵 变之和等于系统的熵变

例1计算不同温度液体混合后的滴变：质量为0.30kg、温度为90°的水,与质量为0.70kg、温度为的水混合后，最后达到平衡状态.试求水的滴变.设整个系统与外界间无能量传递解系统为孤立系统，混合是不可逆的等压过程为计算变，可假设一可逆等压混合过程设平衡时水温为T，水的定压比热容为Cp = 4.18×103 J. kg-1 .K-1由能量守恒得0.30×C,(363 K-T) = 0.70×C,(T- 293K)T=314K

例1 计算不同温度液体混合后的熵变. 质量为 0.30kg、温度为 的水,与质量为0.70 kg、温度为 的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水的熵变. 设 整个系统与外界间无能量传递 . 90 C  20 C  解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 ,可假设一可逆等压混合过程. 设 平衡时水温为 T  , 水的定压比热容为 3 1 1 4.18 10 J kg K − − =    p c 由能量守恒得 0.30c (363 K −T) = 0.70c (T − 293 K) p p T = 314 K

m2 = 0.7kgmj = 0.3kgT2 = 293KT'=314KT = 363K各部分热水的炳变T'T'dT45-=1%=-182 J.K-1In=mCp JT三micDTT-2T'dTAS,=% 203 J.K-1In二m2CpJT, Tm2cpT△S = △Si + △S2 = 21 J K-1显然孤立系统中不可逆过程的是增加的

T = 314 K 各部分热水的熵变 1 1 1 1 1 ln 182 J K d d 1 −  = −    = = =   T T m c T T m c T Q S p T T p 1 2 2 2 2 ln 203 J K d d 2 −  =    = = =   T T m c T T m c T Q S p T T p 1 1 2 21 J K − S = S + S =  显然孤立系统中不可逆过程的熵是增加的 . m1 = 0.3kg m2 = 0.7kg T1 = 363K T2 = 293K

例2求热传导中的炳变设在微小时间△内，从AQA 传到B 的热量为AQTTA40-△OASA=△SB绝热壁1TA>TBTTAQAAS = ASA +△SB = -十TBTA..△S>0:TA>T同样，此孤立系统中不可逆过程的炳亦是增加的

TA TB 绝热壁 TA  TB 例2 求热传导中的熵变 设在微小时间 内,从 Q A 传到 B 的热量为 . t Q A A T Q S −   = B B T Q S   = A B A B T Q T Q S S S  +   =  +  = − TA  TB S  0 同样，此孤立系统中不可逆过程的熵亦是增加的

滴增加原理孤立系统中的滴永不减少△S>0孤立系统不可逆过程AS0△S=0孤立系统可逆过程孤立系统中的可逆过程，其炳不变；孤立系统中的不可逆过程，其炳要增加可逆过程平衡态A平衡态B（炳不变）不可逆过程非平衡态平衡态（炳增加）自发过程摘增加原理成立的条件：孤立系统或绝热过程摘增加原理的应用：给出自发过程进行方向的判据

三 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少. 平衡态 A 平衡态 B （熵不变） 可逆过程 非平衡态 平衡态（熵增加） 不可逆过程 自发过程 孤立系统不可逆过程 S  0 孤立系统可逆过程 S = 0 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 中的不可逆过程，其熵要增加 . 熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程. 熵增加原理的应用：给出自发过程进行方向的判据. S ≥ 0