《普通物理》课程教学资源（PPT课件）8-4 理想气体的等温过程和绝热过程

8-4理想气体的等温过程和绝热过程等温过程p1 (Pi,Vi,T)T = 常量特征P1pV= 常量过程方程(p2,V2,T)P22dE=0热力学第一定律0dVViVzVdQr = dW, = pdV恒温热源pdvO, =Wf = '?RTTp二V

一 等温过程 热力学第一定律 dE = 0 恒温热源T V RT p =   = = 2 1 d VV Q WT p V T d QT = d WT = p d V 1 2 ( , , ) p 1 V1 T ( , , ) p 2 V2 T p 1 p 2 V1 V2 p V O dV 特征 T = 常量 过程方程 pV = 常量

VRTV2PiVRT IndV = vRT InQr =Wr = ( v.VVP2V膨胀等温压缩等开pp1(Pi,V,T)1(P1,Vi,T)Pipi(p2,V2,T)(p2,V2,T)p2P222WW00ViViV2V2VVQLEWLVEIW

E E = = =  V V RT Q W V V T T d 2 1  1 2 ln V V RT 2 1 ln p p =RT 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V 等温膨胀 W 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V W 等温压缩 QT W QT W

二绝热过程p1(Pi, V1, T)与外界无热量交换的过程PidQ=0特征(P2, V2, T2)dW.+dE=0热一律P22dW, =-dE0V dVV2 VdE = vCv,mdT绝热的汽缸壁和活塞-T2dTpdVvCv,W.mJT= -VCv,m(T2 -T)

( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p V o 二 绝热过程 与外界无热量交换的过程 ( ) = −CV ,m T2 −T1 特征 dQ = 0 CV T T T ,m d 2 1  = −  dE =CV ,m dT  = 2 1 d V V Wa p V dV 绝热的汽缸壁和活塞 dWa = −dE 热一律 dWa + dE = 0

p由热力学第一定律有1(P1, V1, T)piW. =-AE(P2,V2,T2)W. = VCv,m(T -T)P22W若已知 Pi,Vi,P及V20VVz VW, = Cym(PV_ P,V2从 pV=VRT可得RRCv.mW.- PiV-p2V2W.(piVi-p2V2)aCC,m-1p,m

( ) 1 1 2 2 ,m ,m ,m p V p V C C C W p V V a − − = 1 1 1 2 2 − − =  p V p V Wa ( ) Wa =CV ,m T1 −T2 若已知 1 1 及 2 2 p ,V , p ,V  ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W Wa = −E pV =RT ( ) 1 1 2 2 ,m R p V R pV 从 可得 Wa = CV − 由热力学第一定律有

绝热过程方程的推导pn1(P1, V1, T):dO=0, ..dW=-dEQ=0pdV = -VCv,mdT(P2,V2,T2)P22pV =VRT0VVz VRTdV =-vCy.mdTVV-IT = 常量CdTdv绝热方程.m分离变量得VTRpV= 常量dTp-T-=常量-1 T

绝热过程方程的推导 dQ = 0, dW = −dE pdV = −CV ,m dT pV =RT V C T V RT  d = − V ,m d T T V V d 1 d 1   − = −  T T R C V dV V ,m d 分离变量得 = − ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V Q = 0 绝 热 方 程 = − V T  1 =  pV =  − − p T 1 常量 常量 常量

绝热膨胀绝热压缩ppp1(pi, V, T)2(P2,V2,T2)p2(pi,V1,T)(P2,V2,T)P2Pi2WW00V2VV VV, VSWEEE2W

( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V1 V2 p o V W 绝热膨胀 ( , , ) 1 V1 T1 p ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 p1 p2 V2 V1 p o V W 绝热压缩 E1 E2 E1 E2 W W

绝热过程曲线的斜率绝热线和等温线pV=常量一T=常量p-Q=0pV-ldV+Vdp = 0PABApALpdv等温过程曲线的斜率pV=常量pdV+Vdp=0绝热线的斜率大于8等温线的斜率

三 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率 pdV +Vdp =0 d d 0 1 + = − pV V V p    A A a V p V p ) = − d d ( A A T V p V p ) = − d d ( 绝热线的斜率大于 等温线的斜率. =  pV 常量 pV = 常量 A p VA VB A p o V T = Q = 0 V a p T p B C 常量

例1设有5mol的氢气，最初的压强为1.013×105Pa温度为20C求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的1/10需作的功：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）经这两过程后，气体的压强各为多少？解（1）等温过程p2V2' = -2.80×104 JT2P2Wi2'= v RT InVD=0T2=TP2（2）氢气为双原子气体2'TiPi/=(i+2)/i=1.40T=常量0V2=V2 =V/10 V VT2 = T(二)-1 = 753 K

例1 设有5 mol的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功:（1）等温过程；（2）绝热过程；（3） 经这两过程后，气体的压强各为多少？ 1.013 10 Pa 5  20 C  解 （1）等温过程 2.80 10 J ' ' ln 4 1 2 1 2 = = −  V V W  RT （2）氢气为双原子气体  = (i +2) i =1.40 ( ) 753 K 1 2 1 2 = 1 =  − V V T T T1 T2 1 2 p1 p2 V1 10 1 ' V2 =V2 =V p V o ' p2 1 ' T2 = T Q = 0 T = 2' 常量

p2T2 = 753 KT2P2Q= 0W12 =-VCy.m(T, -T)T, = TP22'TiCv,m = 20.44 J mol-1 . K-1piT=常量0Wi2 = -4.70x×104 JV2=V2 =V/10 V V（3）对等温过程z= p()=1.013×10Pa对绍热过程,有 Pe=P(y:= 2.55×10°Pa福

T2 = 753 K ( ) W1 2 = − CV ,m T2 −T1 1 1 , 20.44 J mol K − − =   CV m 4.70 10 J 4 W1 2 = −  （3）对等温过程 ) 1.013 10 Pa ' ' ( 6 2 1 2 = 1 =  V V p p 对绝热过程, 有 ( ) 2.55 10 Pa 6 2 1 2 = 1 =   V V p p T1 T2 1 2 p1 p2 V1 10 1 ' V2 =V2 =V p V o ' p2 1 ' T2 = T Q = 0 2' T = 常量

例2氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中.开始时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K；经急速膨胀后，其压强降至1个标准大气压，从而使氮气液化.试问此时氮的温度为多少？解氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程T = 300 KPi = 50×1.013×105 PaP2 =1.013×105 Pai=5=(i+2)/i=1.40T2 = T(P2)(-1)/ = 98.0 KPi

例2 氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中.开 始时, 氮气的压强为50个标准大气压、温度为300 K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压, 从而使氮气 液化. 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程. ( ) 98.0 K ( 1)/ 1 2 2 = 1 =  −  p p T T 50 1.013 10 Pa 5 p1 =   T1 = 300 K 1.013 10 Pa 5 p2 =  i = 5  = (i +2) i =1.40