《普通物理》课程教学资源（PPT课件）6-5 驻波

6-5驻波驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。次谐频四次谐频次谐频基频

一 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象

实际观察到的弦上的驻波

实际观察到的弦上的驻波

驻波的形成X=3/8T=1/2T-1/8T=1/4T

驻 波 的 形 成

二驻波方程X正向Ji = Acos 2元 (vt --2x-负向 y2 = Acos 2元 (vt +J=Yi+Y2XX= A cos 2元 (vt -+Acos2元(vt+2元x2Acos2元cos2元vt2驻皮的振幅各质点都在作同与位置有关频率的简谐运动

驻波的振幅 与位置有关 t x A   = 2 cos 2π cos 2π 二 驻波方程 cos 2π ( ) 1   x 正向 y = A t − cos 2π ( ) 2   x 负向 y = A t + 1 2 y = y + y 各质点都在作同 频率的简谐运动 cos 2π ( ) cos 2π ( )     x A t x = A t − + +

x-驻波方程y=2Acos2元cos2元 Vt讨论2Acos(1)振幅元X而异，与时间无关2x-x-2=±k元元(k = 0,1,2, ..)xCOS2元元20±(k元(k = 0,1,2,...)十元一2几一波腹r±kA.=2A(k = 0,1, ..)max2x=1元1.=0波节±(k(k = 0,1,.)A.十Imin2'2相邻波腹（节）间距=2/2相邻波腹和波节间距=2/4

t x y A   讨论 ➢ 驻波方程 = 2 cos 2π cos 2π =  x cos 2π 2 π = k π (k = 0,1,2,) x  ) π ( 0,1,2, ) 2 1 2 π = (k + k =  x  1 0 相邻波腹（节）间距 =  2 相邻波腹和波节间距 =  4 (1)振幅 随 x 而异， 与时间无关.  x 2Acos 2π 波腹 波节 k (k 0,1, ) A 2A 2  =  max =  ( 0,1, ) 0 2 ) 2 1 (  k + k =  Amin = x = 

（2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生元的相位跃变（与行波不同，无相位的传播）XV:2+23-4y=2Acos 2元=cos 2元Vt-2元入XO例为波节X=±二444元九x0cos 2 元=V<x4' y= 2Acos2 元=cos2元vt4元元元3元xx<0COS 2元<x<y=2Acos2元cOs(2元 Vt +元一44元2

(2)相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 . （与行波不同，无相位的传播）. π t x y A   = 2 cos 2 π cos 2 π  x cos 2 π , 4 4 0,    −  x  t x y A   = 2 cos 2 π cos 2π = 2 cos2π cos(2π t +π ) x y A   , 4 3 4 0,     x   x cos 2 π 4  例 x =  为波节 x y O 2  2  − 4  4  − 4 3

三相位跃变（半波损失）请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系波密介质M波疏介质M波密介质较大较小当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节入射波与反射波在此处的相位时时相反，即反射波在分界处产生元相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失

三 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到 波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位 时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相 当于出现了半个波长的波程差，称半波损失. π 波 密 介 质 u 较 大 波 疏 介 质 较 小 u 请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系

请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系波疏介质当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相立时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变. 请观察在反射点入射波和反射波两振动的相位关系

四驻波的能量位移最大时dw.8xpOxayxdWk8atBC平衡位置时驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播

四 驻波的能量 2 k d ( ) t y W    2 p d ( ) x y W    驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主 要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离 的能量传播. A B C 波 节 波 腹 x x 位移最大时 平衡位置时

例已知一根线上的驻波方程为y=0.040sin 5元xcos40元t(1）求在0≤x≤0.40m内所有波节的位置解由|sin 5元x|=0 得 5元x=k元 (k=0,1,2 .)则 x==1所以，波节为：k5 x2 =0.20m x =0.40mx, = 0 m,2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？解驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期振动由2元V=40元得v= 20 Hz T=0.05s

例 已知一根线上的驻波方程为 y = 0.040sin 5π x cos 40 πt (1) 求在 0  x  0.40 m 内所有波节的位置. 解 由 sin 5π x = 0 得 5π x = k π (k = 0,1,2) 则 x k 5 1 = 所以，波节为： 0 m, 0.20 m, 0.40 m. x1 = x2 = x3 = (2)求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？ 由 2 π = 40 π 得 = 20 Hz T = 0.05 s 解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期振动