《普通物理》课程教学资源（PPT课件）4-1 刚体的定轴转动

4-1刚体的定轴转动刚体的平动与转动刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）转动刚体的运动形式：平动、平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线B刷体平动

➢ 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化 的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动. 刚体平动 质点运动 ➢ 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线. 一 刚体的平动与转动

转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动又分定轴转动和非定轴转动。1A刚体的平面运动w7

➢ 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 . ➢ 刚体的平面运动

质心的平动绕质心的转动刚体的一般运动

➢ 刚体的一般运动： 质心的平动 + 绕质心的转动

刚体绕定轴转动的角速度和角加速度角速度和角加速度0(t)0=0(t)角坐标约定x沿逆时针方向转动0>0参考轴参考平面沿顺时针方向转动<00角位移 △ =(t + △t)-(t)de40角速度失量の=limdtAt-0△t方向右手螺旋方向

z x 二 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 参考平面     ➢ 角位移  =(t + t) −(t) ➢ 角坐标  = (t)  0 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 t t t d d lim 0    =   =  → ➢ 角速度矢量  方向: 右手螺旋方向  参考轴 1 角速度和角加速度  (t)

刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示。ZZ10角加速度daα=dt0特点0>0@<0(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面：(2)任一质点运动△0，均相同，但不同(3)运动描述仅需一个坐标

➢ 角加速度 dt d    = （1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； （2） 任一质点运动 均相同，但 不同； （3） 运动描述仅需一个坐标 .       , , a   v, 定轴转动的特点 ➢ 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角 速度的正负来表示 .      > 0  < 0 z z

匀变速转动公式2当刚体绕定轴转动的角加速度为常量时，刚体作匀变速转动刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体质点匀变速直线运动定轴作匀变速转动の = 0 +otV= Vo +atX=Xo +Vot+-at?0=0+のt+αt0? = 0 +2a(x -Xo)0? =0。 +2α(0-0)

2 匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 = + at v v0 2 2 1 x = x0 + v0 t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x  = +t 0 2 ( ) 0 2 0 2  = +   − 2 2 1 0 0  = + t + t 当刚体绕定轴转动的角加速度为常量时，刚体作 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比

3角量与线量的关系deQdt0ed?doα =0d'tdta.= re=rαata=raé, +roé2=roan

3 角量与线量的关系 et r   v =    r  t e  v  2 n t   a r a r = = t a  n a  n 2 t a r e r e    =  +  dt d  = t t 2 2 d d d d   = = a 

例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数：解:(1)0。=5元 rad·s-1,t=30 s时,0=0.设t=0s时，0。=0.飞轮做匀减速运动0-5元元0-0(rad ·s-2)α=306t飞轮30s内转过的角度02 - 0 --(5 元)20=0= 75元 (rad)2α2×(-元/6)转过的圈数N=0/2元=37.5 r

飞轮 30 s 内转过的角度 75π (rad) 2 ( π 6) (5 π) 2 2 2 0 2 =  − − = − =     (rad s ) 6 π 30 0 0 5π −2 = −  − = − = t    例1 一飞轮半径为 0.2 m、 转速为150 r·min-1 ， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动. 试求: （1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数； 解：（1） 5π rad s , 1 0 −  =  t = 30 s 时，  = 0. 设 t = 0 s时，  0 = 0 .飞轮做匀减速运动 转过的圈数 N = 2 π = 37.5 r

已知:0=5元rad·s-l,r=0.2m.求:（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；元解：0=0+αt=(5元-=×6)=4元（rad·s-l）6（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。解: 0=r0=0.2×4元=2.5(m·s-l)at = rα = 0.2×(-)=-0.105 (m·s-2)an =r02 =0.2×(4 元) =31.6(m s-2)

6) 4 π (rad s ) 6 π (5π 1 0 −  = +t = −  =  ) 0.105 (m s ) 6 π 0.2 ( 2 t − a = r =  − = −  0.2 (4 π) 31.6 (m s ) 2 2 2 n − a = r =  =  （2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度； （3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速 度和法向加速度 . 解： 5πrad s , 0.2m 1 0 =  = − 已知：  r . 求： 0.2 4π 2.5 (m s ) −1 解： v = r =  = 

例2在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时，角速度为0.起动后其转速随时间变化关系为：の=の（1-e-t/t）式中のm=540r/s，速2.0)t=6s时电动机的转速.（2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数.（3）角加速度随时间变化的规律·解：(1)将t=6 s代入@ =0.95,@m= 513 r/s11?66NOm(1-e-t/t)dt =344(2)odt =二Jo2元J02元do（角加速度0-t/th= 540元e-1/2(rad s-2(3)eα指数衰减）dtT

(2) 解： (1) 将 t = 6 s 代入得 095, 513 r/s ω = . ωm =   − = = − 6 0 6 0 / m (1 e )d 2π 1 d 2π 1 N t t t    (3) e 540πe (rad s ) d d m − / − / 2 −2 = = =  t t t      = 344 （角加速度 指数衰减） 例2 在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可绕 垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时,角速度 为0. 起动后其转速随时间变化关系为： , 式中 . 求：(1) t = 6 s 时电动机的转速．(2) 起动后,电动机在 t = 6 s 时间内转过的圈数.(3)角加速度 随时间变化的规律． (1 e ) / m    −t = −  = 540 r/s, = 2.0 s m