《普通物理》课程教学资源（PPT课件）3-6 功能原理 机械能守恒定律

3-6功能原理机械能守恒定律质点系的动能定理对第个质点，有exWex+Win =Eki-Ekiomsin内力功外力功对质点系，有Zwex +Zwin =ZEki -ZEkio = Ex - EkWex +Win = Ek - Eko质点系动能定理之注意内力可以改变质点系的动能M

一 质点系的动能定理 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E m1 m2 mi ex Fi  in Fi  注意 内力可以改变质点系的动能 k k 0 k k0 ex i n W W E E E E i i i i i i i  i + = − = − 对质点系，有 k k 0 ex i n Wi +Wi = E i − E i 对第 i 个质点，有 外力功 内力功

3-6功能原理机械能守恒定律二质点系的功能原理Wex +Win = Ek- Eko质点系动能定理非保守Ewin =win +winWin=nc力的功Win =-(Epi -Epio)=-(Ep-Epo)Wex +Wrin =(E +E,)-(Eko +Epo)机械能E=E+EWex +Win = E-E.质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和·OL

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex W +W = E + E − E + E 机械能 E = Ek + Ep 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E 非保守 力的功 i n nc i n c i n i n W W W W i = i = + ( ) ( ) p p 0 p p0 in Wc E E E E i i i = −  i − = − − 0 i n nc ex W +W = E − E 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和

3-6功能原理机械能能守恒定律机械能守恒定律Wex +Win =(E +E,)-(Eko +Epo功能原理ne当Wex+Win=0时,有E=E机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变·AEk=-△EEk-Eko =-(E,-Epo)守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。0个L

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 Ek = −Ep ( ) Ek − Ek0 = − Ep − Ep0 当 0 in nc ex W +W = 时，有 E = E0 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex 功能原理 W +W = E + E − E + E 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律:只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各 个守恒定律的特点和优点

3-6功能原理机械能守恒定律讨论如图所示的系统，物体A、B置于光滑的桌面上物体A和CB和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力,则A和B弹开过程中,对A、B、C、D组成的系统动量守恒，机械能守恒CA(B)动量不守恒，机械能守恒C)动量不守恒，机械能不守恒D)动量守恒，机械能不一定守恒CCDPBBAWAE

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 如图所示的系统, 物体 A、B 置于光滑的桌面上, 物体 A 和 C, B和 D 之间摩擦因数均不为零, 首先用 外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧压缩,后拆 除外力,则 A 和 B 弹开过程中,对 A、B、C、D 组成 的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 （B）动量不守恒，机械能守恒 （C）动量不守恒，机械能不守恒 （D）动量守恒，机械能不一定守恒 D B C A D B C A

3-6功能原理机械能守恒定律讨论下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)(2)(3)(4)动能(6)功(5)）势能答：动量、动能、功、个

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 下列各物理量中，与参照系有关的物 理量是哪些？ （不考虑相对论效应） (1)质量 (2) 动量 (3) 冲量 (4) 动能 (5) 势能 (6) 功 答：动量、动能、功 . 讨 论

3-6功能原理机械能守恒定律例1已知地球的半径为Re~6.4×103km，今有质量为m=3.0×103kg的人造地球卫星从半径为2R的圆形轨道上，经如图所示的半椭圆形轨道上的点α变轨至半径为4Re的另一个圆形轨道点b上.点a和点b处的椭圆轨道与圆轨道的切线相切试问：卫星完成了变轨过程后获得了多少能量？12a解：由牛顿第二定律和万有-:b引力定律2Rmem4Re0Gm0二2Re(2Re)2个

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 解: 由牛顿第二定律和万有 引力定律 E 2 2 E E (2 ) 2R m R m m G va = a v  b v  RE 4RE a b o 例1 已知地球的半径为 RE ≈ 6.4×103 km,今有质量为 m = 3.0×103 kg 的人造地球卫星从半径为 2 RE 的圆形轨 道上,经如图所示的半椭圆形轨道上的点 a 变轨至半径为 4RE 的另一个圆形轨道点 b上.点 a 和点 b 处的椭圆轨道 与圆轨道的切线相切. 试问: 卫星完成了变轨过程后获 得了多少能量 ?

3-6功能原理机械能守恒定律已知：R±6.4×103km，m=3.0×103kg2memaGm(2Re)2RE0:Gme/R=ga-.:. Ua =(gRe / 2)1/2R4Re同理 Up=(gRg / 4)1/210611mem2GEamgRe1mva242ReAE==mgRe811m.m2EHGmgRe三mo-26= 2.35x10l0 J84ReO

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 E E 2 E 4 1 2 2 1 mgR R m m Ea = mva −G = − 已知:RE ≈ 6.4×103 km, m = 3.0×103 kg E 2 2 E E (2 ) 2R m R m m G va = E E 2 E 8 1 2 4 1 mgR R m m Eb = mvb −G = − E 8 1 E = mgRJ 10 = 2.3510 G m RE = g 2 E  1/ 2 E  = (gR / 2) va 1/ 2 E = (gR / 4) 同理 vb a v  b v  RE 4RE a b o

3-6功能原理机械能守恒定律四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运轨迹取决于抛体的初速度

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 * 四 宇宙速度 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运轨 迹取决于抛体的初速度

3-6功能原理机械能守恒定律（1）人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度01，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度。设：地球质量me，抛体质量m，地球半径R解：取抛体和地球为一系统守恒系统的机械能h7mmE=+(-Gmui2Re1mme2+(-Gmv2RE+hO个

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 设:地球质量 mE , 抛体质量 m ,地球半径 RE v  h `````` 解: 取抛体和地球为一系统 ， 系统的机械能 E 守恒 . (1) 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度v1，是在地面上发射人造地球卫星所 需的最小速度 . ( ) 2 1 E 2 E 1 R mm E = mv + −G ( ) 2 1 E 2 E R h m m m G + = v + −

3-6功能原理机械能守恒定律mmemmemomoDRRe+h上由牛顿第二定律和万有引力定律得2h717mmeGmRE+h(Re +h)22GmeGme解得=Re +hReRe.. 01 = gRe(2: g = Gme / RRe + h地球表面附近Re >> h故 Ui=/gRe度U,= 7.9×103 m/s计算得第一宇宙速度OL

5 3 ––16简谐运动 功能原理简谐运动的振幅 机械能守恒定律 周期 频率和相位 解得 R h Gm R Gm + = − E E E E 1 2 v v  h `````` ( ) 2 1 ( ) 2 1 E 2 E E 2 E 1 R h m m m G R m m E m G +  = v + − = v + − 2 E E E 2 (R h) mm G R h m + = + v 由牛顿第二定律和万有引力定律得 2  g = GmE RE (2 ) E E 1 E R h R gR + v = − 地球表面附近 RE  h 故 v1 = gRE 7.9 10 m/s 3 计算得第一宇宙速度 v1 = 