《普通物理》课程教学资源（PPT课件）02-4 牛顿运动定律的应用

02-4牛顿运动定律的应用解题的基本思路（1）确定研究对象进行受力分析（隔离物体，画受力图，不要画力的分解图2取坐标系；（3）列方程（一般用分量式，用文字符号列方程式）（4）利用其他的约束条件列补充方程：（5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果

(1)确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.） (2)取坐标系； (3)列方程（一般用分量式, 用文字符号列方程式）； (4)利用其他的约束条件列补充方程； (5)先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 解题的基本思路

例1阿特伍德机(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且m>m2求重物释放后m物体的加速度和绳的张力m解：I以地面为参考系F10F画受力图，选取坐标如图所示Tamg-F =ma中中-m2g+Fr =m,aa2m,m2m, -mzPPFr =gga=02m, +m2m,+m2

P1  FT  （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不 计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间 的摩擦力均不计,且 m1>m2 ,求重物释放后， 物体的加速度和绳的张力. m1 m2 m1 g −FT = m1 a −m2 g + FT = m2 a g m m m m a 1 2 1 2 + − = g m m m m F 1 2 1 2 T 2 + = 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图所示 FT  P2  a  y O a  y O 例1 阿特伍德机

（2）求物体的运动方程解：绳不可伸长，则两物体的加速度的值保持相等，对mdo-m2mimgdtdo =a=m2dtJo m, +m2Jom1-m2gt0=1FTV0Ftm, +m2a一m2miS'dy=Lom+m中中gtdtU=ami -m28P,P0y=2(m +m2)

（2）求物体的运动方程. m1 m2 gt m m m m 1 2 1 2 + − v = 解:绳不可伸长,则两物体的加速度的 值保持相等,对m1 t v d d a =   + − = t g t m m m m 0 1 2 1 2 0 d d v v t y d d v =   + − = y t gt t m m m m y 0 1 2 1 2 0 d d 2 1 2 1 2 2( ) gt m m m m y + − = P1  FT  FT  P2  a  y O a  y O

(3)若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度相对地面向上运动时，求aa.ar两物体相对电梯的加速度和绳的张力解：以地面为参考系中m,m.设两物体相对于地面的加速度分别aα、a,相对电梯的加透度为y01FTFmg-Fr =maim -m2a.(g+a)a.Tm +m2α=a-a中中a,2m,m2m2g+Fr=ma2LFI=(g+a)RP0ym +m2α=α, +a

P1  FT  （3）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时，求 两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a  m1 m2 a  ar  ar  解:以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 、 ，且相对电梯的加速度为 a1  ar  2 a  FT  P2 a1   y O 2 a  y O 1 T 1 1 m g − F = m a 2 T 2 2 −m g + F = m a a1 = ar −a a2 = ar + a ( ) 1 2 1 2 r g a m m m m a + + − = ( ) 2 1 2 1 2 T g a m m m m F + + =

例2设有一质量为m=2500kg的汽车，在平直的高速公路上以每小时120km的速度行驶.若欲使汽车平稳地停下来，驾驶员启动刹车装置，刹车阻力是随时间线性增加的，即F=-bt,其中b=3500N·s-l.试问此车经过多长时间停下来bta=解：汽车的加速度mdo[ do = [ adta=dt(200 m)/2 = 6.90 s0['(-bt)dtdo =-bm JoJUo思考：在6.90s的时间里，汽车行进了多长的路程?

) 6.90 s 2 ( 1 2 = m = b t v0 t v d d a =   = − t bt t m 0 ( )d 1 d 0 v0 v   dv = adt 解: 汽车的加速度 m bt a = − 思考:在 6.90 s 的时间里,汽车行进了多长的路程 ? 例2 设有一质量为m = 2 500 kg 的汽车,在平直的高 速公路上以每小时120 km 的速度行驶.若欲使汽车平稳 地停下来,驾驶员启动刹车装置,刹车阻力是随时间线性增 加的,即 Ff = − bt ,其中 b = 3 500 N·s -1 . 试问此车经过多 长时间停下来

例3雨滴的终极速度.设半径为r质量为m的雨滴，从距地面高空某处以速度140m/s落下浮力（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴密集地打在人的身上，将会对人造成很大的伤害FE幸好，由于大气对雨滴的阻力作用，使雨滴的落地速度大大减小并使雨滴匀速地落向地面这个速度也叫做终极速度.空气对雨滴的阻力0F与很多因素有关，作为一般计算，常用从实P验得到的经验公式即F=0.87r202,式中r和0分别是雨滴的半径和速度.试求雨滴的半V径分别为 0.5 mm、1.0 mm和 1.5 mm 时的终极速度是多少？

例3 雨滴的终极速度.设半径为r质量为m 的雨滴,从距地面高空某处以速度140 m/s落下 （相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴密集 地打在人的身上，将会对人造成很大的伤害. 幸好,由于大气对雨滴的阻力作用,使雨滴的 落地速度大大减小,并使雨滴匀速地落向地面, 这个速度也叫做终极速度.空气对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关, 作为一般计算,常用从实 验得到的经验公式即 Ff = 0.87r 2v 2 ,式中r 和 v 分别是雨滴的半径和速度.试求雨滴的半 径分别为 0.5 mm、1.0 mm 和 1.5 mm 时的终 极速度是多少 ? v  F  Ff  P  y 浮 力

已知：F=0.87r2oP=103kg.m，Pz=1.0kg.m-3解：雨滴的密度为Q空气的密度为P2浮domg-F-F=mdt44-3一33p2g-0.87r2o2=m元r元rPig-34-3du0元r3(pl -P2)g -0.87r202 = mdtp1a=0雨滴匀速时4.86 m·sl r =0.5 mm71/24元(p - P2)g=6.88m·s-lr = 1.0 mmUL =3×0.878.4 m·slr = 1.5mm

t mg F F m d d f v − − = t r g r g r m d d π 0.87 3 4 π 3 4 2 2 2 3 1 3 v  −  − v = t r g r m d d π ( ) 0.87 3 4 2 2 1 2 3 v  −  − v = 雨滴匀速时 a = 0 1.5 mm 1.0 mm 0.5 mm 8.4 m s 6.88 m s 4.86 m s 3 0.87 4π( ) -1 -1 -1 1 2 1 2 L = = =         =        − = r r r r   g v v  y 浮 力 Ff  F  P  已知： , , . 3 3 1 10 kg m −  =  3 2 1.0 kg m −  =  2 2 Ff = 0.87r v 解:雨滴的密度为  , 1 空气的密度为 2

例4高台跳水游泳池的深度.为保证跳水运动员从10m高台跳入游泳池中的安全，规范要求水深必须在4.50~5.50m之间.为什么要作这样的规定呢？解：（1）运动员自由落体入水，速度0o = /2gh =14.0 m/s(2): P水~ P人.. F+P=0设所受阻力：F,=-bpAu22b = 0.5,P水 =1.0×103 kg·m-3, A= 0.08 m水中安全速度U=2.0m火体质量m = 50 kg

例4 高台跳水游泳池的深度.为保证跳水运动员从 10 m 高台跳入游泳池中的安全,规范要求水深必须在 4.50 ~ 5.50 m 之间.为什么要作这样的规定呢 ? 解:（1）运动员自由落体入水，速度 2 14.0m/s v0 = gh = Fr  F  P  （2）  F + P = 0    水  人 ， 2 r 2 1 设所受阻力： F = − bAv 3 3 2 = 0.5, =1.010 kg m , = 0.08 m − b  水 A 水中安全速度 ；人体质量 . 1 2.0 m s − v =  m = 50 kg

已知：b=0.5水=1.0×103kgmA=0.08mO =14.0m/s 0=2.0m·sm= 50 kgF=-ko?今k=bpA/2do-ko入水后=mdtIFDAkdody = vdtdymkd?dyJoJ0oUmy5014.00Om4.86 mInIny=k202.00

  = − y y mk 0 d d 0vv vv 4.86 m 2.0 14.0 ln 20 50 = ln = = vv0 km y 2 r dd v v k t 入水后 F = m = − Ff  FP 2 令 k = b A / 2 Fr = − kv y 3 3 2 = 0.5, =1.0 10 kg m , = 0.08 m − 已知 ： b  水 A 1 2 . 0 m s − v 0 =14 . 0 m/s v =  m = 50 kg dy = vdt y mk d d = − vv

例5如图所示绳索绕在圆BA0柱上，绳绕圆柱张角为,绳与女球绳处圆柱间的静摩擦因数0FF于滑动边缘时，绳两端的张力TATBFTA和FTB间关系·（绳的质量yF忽略)F,0dsx解：取坐标如图所示，F+dF取一小段绕圆柱上的绳ds.Fd0/2d0/2ds两端的张力FF+dF圆柱对d的摩擦力FRdo0圆柱对d的支持力

x y O O ds 例5 如图所示绳索绕在圆 柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与 圆柱间的静摩擦因数 ，求绳处 于滑动边缘时, 绳两端的张力 FTA 和 FTB 间关系 .（绳的质量 忽略） 解：取坐标如图所示， 取一小段绕圆柱上的绳 ds.  FTA  FTB  O＇ B A d / 2 d / 2 Ff  FN  FT  T T F dF   + 圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力 Ff FN ds ds FT FT + dFT ds 两端的张力 ， d  