《普通物理》课程教学资源（PPT课件）4-3 角动量 角动量守恒定律

4-3角动量角动量守恒定律一功量、动量、动量定理力的时间累积效应-冲量矩、角动量力矩的时间累积效应角动量定理质点的角动量和刚体的角动量p= moE= mo2 /2质点运动状态的描述刚体L = Jo E= Jo? /2就动运动状的者±0=0@=0,P=0@ppi

力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理.   i p  j p   0, p = 0    一 质点的角动量和刚体的角动量 2 2 p = mv Ek = mv   质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 2 2 L = J Ek = J   刚体定轴转动运动状态的描述 = 0, p = 0   

一质点的角动量和刚体的角动量质点角动量Z0质点在垂直于z轴平面上以角速度@作半径为1的圆运动Vmo0手点食动量相购心AS0=90°L=r×p=rxmiZ1L大小L=rmosinemiL= rm = mr~の（圆运动)L的方向符合右手法则V

一 质点的角动量和刚体的角动量 v      L = r  p = r m 质点在垂直于 z 轴平面 上以角速度 作半径为 r 的圆运动. 大小 L = rmvsin L 的方向符合右手法则.    r  z v  O m    = 90 1 质点角动量 ➢ 质点角动量（相对圆心） A mv  r  L   z  2 L = rmv = mr （圆运动） 

2刚体定轴转动的角动量ZL=Emno, =(Emr?)0071L=J@7二刚体定轴转动的角动量定理dLd(Jo)mM一dtdtL2MdtdL = J02 - JiJLJt12Mdt = J,02 -J,0非刚体定轴转动的角动量定理Jty

 2 刚体定轴转动的角动量 =  =   i i i i i i i L m r ( m r ) 2 v 二 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 2 1 Mdt dL J J L L t t = = −   非刚体定轴转动的角动量定理 2 2 1 1 2 1 Mdt J  J  t t = −  O i r  mi i v  t J t L M d d( ) d d  = = L = J z

Mdt=Jo,-Jo刚体定轴转动的角动量定理三刚体定轴转动的角动量守恒定律若 M=,则L=Jo=常量讨论守恒条件M=0若,不变，不变；若变，也变，但L不变の内力矩不改变系统的角动量在冲击等问题中Mn >>Mex:.L ～常量角动量守恒定律是自然界的一个基本定律

➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. ➢ 内力矩不改变系统的角动量. ➢ 守恒条件 M = 0 若 J 不变，  不变；若 变， J 也变，但  L 不变 = J . ➢ 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 Mdt J J t t = −  ➢ 若 M = ，则 0 L = J = 常量. 讨论 in ex ➢ 在冲击等问题中 M  M L  常量 三 刚体定轴转动的角动量守恒定律

有许多现象都可以用角动量守恒来说明。它是自然界的普遍适用的规律>花样滑冰>跳水运动员跳水航天器调姿飞轮400x(a)(b)

有许多现象都可以用角 动量守恒来说明. 它是自然 界的普遍适用的规律. ➢花样滑冰 ➢跳水运动员跳水 飞轮 1 2  航天器调姿

例1币两个转动惯量分别为J.和J的圆盘A和B.A是机器上的飞轮，B是用以改变飞轮转速的离合器圆盘开始时，他们分别以角速度の，和の，绕水平轴转动.然后两圆盘在沿水平轴方向力的作用下，齿合为一体，其角速度为の,求：齿轮啮合后两圆盘的角速度解：系统角动量守恒Ja+J,0=(J+J)J,O +J,020=(J +J2)1+IB

解: 系统角动量守恒 J1 1 + J2 2 = (J1 + J2 ) ( ) 1 2 1 1 2 2 J J J J + + =    例1 两个转动惯量分别为 J1 和 J2 的圆盘 A和 B. A 是机器上的飞轮,B 是用以改变飞轮转速的离合器圆盘. 开始时,他们分别以角速度1 和2 绕水平轴转动.然后, 两圆盘在沿水平轴方向力的作用下,啮合为一体, 其角速 度为,求： 齿轮啮合后两圆盘的角速度

例2一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到晓板的一端A.并把板另一端的演员N弹了起来设跷板是匀质的，长度为质量为跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m.假定演员M落在板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞·问演员N可弹起多高？解：碰撞前M落在A点的速度UM =(2gh) /2碰撞后的瞬间，M、NB具有相同的线速度

解:碰撞前 M 落在 A 点的速度 1 2 v M = (2gh) 例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下 落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来. 设跷板是匀质的,长度为 l ,质量为 ,跷板可绕中部支撑 点 C 在竖直平面内转动,演员的质量均为 m.假定演员 M 落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 .问演员 N 可弹起多高 ? m' l l/2 C A B M N h 碰撞后的瞬间, M、N 具有相同的线速度

UM =(2gh)/2HM0UN =Um=u=h2NM、N和板系统5角动量守恒11+=ml?0112Jo +2mummUM二221226m(2gh) /2mVml/20=m'l2/12+ml2/2(m'+6m)l210?.3mu)?hh'=演员N达到的高度8g2gm+6m

M、N和跷板系统 角动量守恒 1 2 v M = (2gh)  2 N M l u = u = u =    2 2 M 2 1 12 1 2 2 2 m l m l l J m u l mv = + =  + m m l m gh m l m l m l ( 6 ) 6 (2 ) 12 2 2 1 2 2 2 M  + =  + = v  演员N达到的高度 h m m m g l g u h 2 2 2 2 ) 6 3 ( 2 8 +  = = =  l l/2 C A B M N h

例3质量很小长度为的均匀细杆可绕过其中心○并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率睡垂直落在距点0为/4处并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行？解：撞前后系统角动中量守恒0.ml?+m()一moo4120 =120o/7l

例3 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平 位置时,有一只小虫以速率 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行.设小虫与细杆的质量均 为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率 向细杆端点爬行? 0 v 解:碰撞前后系统角动 量守恒       = + 2 2 0 ) 4 ( 12 1 4 l ml m l mv 12 7l  = v0

120o0一170001/4A角动量定理PdJdLd(Jo)M :0dtdtdtd1—ml2 +mr2)= 2mr0mgrcos=@-12dt考虑到 = t71gdr1200-gtcos ot二COS(dt7120240o

l 0 7 12 v  = 角动量定理 t J t J t L M d d d d( ) d d   = = = t r m l m r m r t mgr d d ) 2 12 1 ( d d cos 2 2  = + =  考虑到  =t ) 7 12 cos( 24 7 cos d 2 d 0 0 t l t g t r v v lg =  =  O l/4 0 v  A r P