《普通物理》课程教学资源（PPT课件）5-3 简谐运动的能量

5-3简谐运动的能量以弹簧振子为例rx=Acos(ot+@)F=-kxv=-Aosin(ot +@)112mo? A? sin (ot +p)Ekmo=-221-21-kr2EkA cos?(ot +β)p2?=k / mE=Ea+E,=2kkA?αA（振幅的动力学意义）线性恢复力是保守力，做简谐运动的系统机械能守恒

sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性恢复力是保守力，做简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 sin( ) cos( )      = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A  A k / m 2  = （振幅的动力学意义）

简谐运动能量图x,00=0X一Cx =Acosotv=-A@sin o能量kA?E2HkAotcOs"231A? sin ? のtETO-mA22A

简谐运动能量图 x − t v − t 2 2 1 E = kA  = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =

例质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0m·s-2，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？=Aα?a解(1)max2元aTmax= 0.314 s= 20 s-10二0A(2)通过平衡位置的动能：12Em@2 A? = 2.0×10-3 Jmo二二一k,maxmax22

例 质量为 0.10 kg 的物体，以振幅1.0×10 -2 m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0 m·s -2 ， 求：（1） 振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ （2）通过平衡位置的动能； 解 （1） 2 amax = A A amax  = 1 20 s − = 0.314 s 2 π = =  T 2.0 10 J −3 =  2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A

= 2.0×10-3 JEk.maxT =0.314 s总能量；(3)= 2.0×10-3 JE = Ek,max(4)牛物体在何处其动能和势能相等？E, =1.0x×10-3 JEk= E,时,112.22由 E,kxx二mo一O222Ep22= 0.5×10-4x = ±0.707 cmm文2mo

E = Ek,max 2.0 10 J −3 =  Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E =  由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 p 2 m E x = 4 2 0.5 10 m − =  x = 0.707 cm （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 2.0 10 J 3 k,max − T = 0.314 s E = 