《普通物理》课程教学资源（PPT课件）7-6 麦克斯韦气体分子速率分布定律

7-6麦克斯韦气体分子速率分布定律速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只考虑分子按速度的大小的分布的规律速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出在总数为N的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布为速率在→U＋△区间的分子数ANAN表示速率在U→＋△区间的分子数占总数的百分比。NAN与乙有关，与△U成正比f(o)△vN

➢ 速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出 在总数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多 少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方 法就给出分子按速率的分布. N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. 表示速率在 区间的分 子数占总数的百分比 . N N v → v + v = v v  f ( ) N N 与 v 有关，与v 成正比 ➢ 速率分布律：不管分子运动速度的方向如何，只 考虑分子按速度的大小的分布的规律

一麦克斯韦气体速率分布律分子速率分布图N分子总数AN /(N△U)ASCUU+△U△N为速率在 U→＋△U区间的分子数AN表示速率在U→U区间的分子数占AS总数的百分比N

分 子 速 率 分 布 图 N /(Nv) O v N ：分子总数 N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. v v + v S 表示速率在 区间的分子数占 N 总数的百分比 . N S   = v → v + v 一 麦克斯韦气体速率分布律

ANAN1 dN分布函数f(o)= limlimN doAU->0 NAN 0-0 AUf(o)物理意义表示在温度为T的平衡ds状态下，速率在乙附近单位速率区间的分子数占总分子OU u+doU数的百分比。表示速率在→+dudNf(o)do = dS区间的分子数占总分子数的N百分比。dNN=(o)dα =1归一化条件Jo

v f (v) O f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . v →v +dv ( )d 1 d 0 0 = =    f v v N N N 归一化条件 v v +dv dS 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总分子 数的百分比 . v 物理意义 T

dNf(u)= f(o)do = dSN速率位于u→+do内分子数AS0dN = Nf(o)du0UV2AN = ru2 N f(o)do速率位于U1一>间的分子数速率位于U1→区间的分子数占总数的百分比AN(U1→02) = T2 f()doAS=N

v f (v) o 1 v S 2 v f S N N ( )d d d = v v = dN = Nf (v)dv 速率位于 v →v +dv 内分子数 v v v v ( )d 2 1 N N f 速率位于 1 区间的分子数 2  =  v → v v v v v v v ( )d ( ) 2 1 1 2 =   →  = f N N S 速率位于 1 区间的分子数占总数的百分比 2 v → v

mo2m3/22kTf(0)= 4元(eU麦氏分布函数2元kTmo2dNm3/22kTu'do：4元N2元kTdNf(o)反映理想气体在热动Ndof(o)平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律。0U

v v v ) e d 2π 4π( d 3 2 2 2 2 kT m kT m N N − = 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − 麦氏分布函数 = 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . v v d d ( ) N N f = v f (v) o

二三种统计速率f(0)(1）最概然速率0maxdf(o)=00Udo0pl0=Up: M=mNa,R=N k根据分布函数求得RTkT2kT:. 0, ~1.41~1.41OpDMmm物理意义气体在一定温度下分布在最概然速率0P附近单位速率间隔内的相对分子数最多

二 三种统计速率 p （1）最概然速率 v 0 d d ( ) p = v v=v f v m kT m kT 1.41 2 vp =  M RT vp 1.41 M mN R N k A A  = , = v f (v) o p v max f 根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 . p 物理意义 v

讨论关于麦克斯韦速率分布中最概然速率V的概念，下面哪种表述正确？A）U,是气体分子中大部分分子所具有的速率BU是速率最大的速度值CU是麦克斯韦速率分布函数的最大值D速率大小与最概然速率相近的气体分子的比例最大

讨论 关于麦克斯韦速率分布中最概然速率 的 概念，下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 例最大. p v p v p v p v

（2）平均速率7OidNi +O2dN2 +...+0;dN, +...+U,dN0-NN8UdNvNf (o)dvf(o)JoJO=NN8kTD=uf (o)do =0U元mkTRT1.60T ~ 1.60Mm

N N N i Ni n Nn d d d d 1 1 2 2 v v v v v + + + + + =   （2）平均速率 v N Nf N N N    = = 0 0 vd v (v)dv v m kT f π 8 ( )d 0 = =   v v v v M R T m kT v 1.6 0 =1.6 0 v f (v) o

（3）方均根速率？f(o).No'dNv Nf (0)do02NN003kT3RT3kT72rmsMmm8kT8RT一元M元m22kT2RT< 70ODMm

（3）方均根速率 2 v m 2 3kT v = M R T m 2 3kT 3 vrms = v = = v f (v) N o Nf N N N    = = 0 2 0 2 2 v d v (v)dv v 2 p v  v  v M RT m k T π 8 π 8 v = = M RT m 2kT 2 vp = =

2kT8kT3kTU70pmm元mf(u)T = 300 Kf(o)T2 =1200 K021H2-IU700p100p200popHN，气分子在不同温同一温度下不同气体的速率分布度下的速率分布

m 2kT vp = m kT π 8 v = m 2 3kT v = 同一温度下不同 气体的速率分布H2 O2 pO v pH v v f (v) O N2气分子在不同温 度下的速率分布 T1 = 300 K p1 v p2 v T2 =1200 K v f (v) O