《普通物理》课程教学资源（PPT课件）6-2 平面简谐波的波函数

6-2平面简谐波的波函数一平面简谐波的波函数介质中任一质点（坐标为×）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即y(x,t）称为波函数y=y(x,t)波线上各质点各质点相对平平衡位置衡位置的位移简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波平面简谐波：波面为平面的简谐波

y = y(x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的 位移（坐标为y）随时间的变化关系，即 称为波函数. y(x,t)

合成复杂波各种不同的简谐波分解简谐波工7简谐波2合成复杂波

简谐波 1 简谐波 2 合成 复杂波 各种不同的简谐波 复杂波 合成 分解

以速度U沿VAX轴正向传播的平面简谐波.令原点○的初相为零其振动方程Yo = Acosotf时间推点O的振动状态At=点P迟方法COSNut-x/u一的运动0点刻点 P的运动yp(t) = yo(t -△t) = Acoso(t- 二)点P振动方程u

点O 的振动状态 y A t O = cos 点 P u x t = t-x/u时刻点O 的运动 t时刻点P 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 .令原 点O 的初相为零， 其振动方程 y A t O = cos ( ) ( =) cos ( ) 0 u x y t y t t A t 点P 振动方程 P = −  =  − 时间推 迟方法

y= Acos o(t -*)波函数u相位落后法14O点振动方程XYo = Acosotx=0,=0x-元P点比O点落后的相位β=p-β =-2元xxx=-2元==-2元一-0一D元Tuu呈 yp = Acoso(t-二)P点振动方程u

P点比O点落后的相位  = P − O  x = −2π u x Tu x x p    = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t P点振动方程 P =  − y A t O = cos O点振动方程 x = 0, = 0 ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A  t − P x * y x  u  A − A O 相位落后法

u如果原点的x初相位不为零Ax=0,Φ±0Ayo = Acos(ot +点振动方程Oy= Acos[o(t--)+] u沿x轴正向波函数u= Acos[o(t+=)+] u 沿x轴负向u

x = 0,  0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) O 点振动方程 O 波 函 数 = cos[( − ) +] u 沿 x 轴正向 u x y A t y x  u A − A O 如果原点的 初相位不为零

平面简谐波波函数的其他形式)y(x,t) = Acos[2+ΦTy(x,t) = Acos(ot - kx+@)2元角波数k质点的振动速度、加速度三2=-0A sin[o(t--) + 0]U=atu02y= -α? Acos[o(t -=) +β]a=Ot?u

➢ 平面简谐波波函数的其他形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +)  2π ➢ 质点的振动速度、加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +]   = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = −  − +   = u x A t t y a

讨论（1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和X=点的初相位y= -Acos 2元(=元)（向X轴正向传播）TAy=-Acoso(-t-=)（向X轴负向传播，@=元）u(2)平面简谐波的波函数为V=Acos(Bt-Cx）式中A、B、C为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为d的两点间的相位差(-)y= Acos2πy= Acos(Bt -Cx)2元B2元7d=T= dc△β= 2元-CB元T

(1)给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 x = 点的初相位 0 . cos 2π ( )  x T t y = −A − cos ( ) u x y = −A  −t − (2)平面简谐波的波函数为 式中A、B、C为正常数，求波长、波速、波传播方 向上相距为d 的两点间的相位差. y = Acos(Bt −Cx) y = Acos(Bt −Cx) cos 2 π ( )  x T t y = A − C 2π  = B T 2π = C B T u = =  dC d  = =   2π 讨 论 ( 向x 轴正向传播 ,  =π ) ( 向x 轴负向传播 ,  =π )

波函数的物理意义y = Acos[o(t -=) +β] = Acos[2元@uA1当X固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差xax=-2△β=-0元uy(x,t) = y(x,t +T)（波具有时间的周期性）

二 波函数的物理意义 cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. λ x u x  = − = −2 π y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性）

波线上各点的简谐运动图yuy=Acosw(t-x/u)At=00x≥/2元-A1=31/4X-0X=1/4X=1/2yA0tT3T/2T/2-A

波线上各点的简谐运动图

y = Acos[o(t-=) +p] = Acos[2（小）元+Φu2当t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形tx(2元=+）y= Acos[-2 元= +T元（波具有空间的周期性）y(x,t)= y(x+ a,t)△x21 = X2 - Xj波程差△x△X21X2 - X1 = -2 元△β = 2元P21 = P2 - P = -2 元元入儿

2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ]  =  − + = − + x T t A u x y A t y(x,t) = y(x + ,t) （波具有空间的周期性） cos[ 2 π (2π )]  = − + + T x t y A      2 1 2 1 2 1 2 1 2 π 2 π x x x = − −  = − = − 波程差 21 2 1 x = x − x   x  = 2π