《普通物理》课程教学资源（PPT课件）5-2 旋转矢量

5-2旋转失量Q当t=时At=t时at+ipoDXXxoXo=Acosox =Acos(at+pox以为原点旋转失量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动

x o  0  A  0 0 x = Acos 当 t = 时 0 0 x  x o A  t = t  +0 t cos( ) =  +0 x A t 时 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. A x  o

x = Acos(ot +β)h0A量端点在 X轴上的投影点的运动为简运动

x = Acos(t +) 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A 

U1m元-2Ot(0+十Um =A@mAt + an =A@x0aU元v = Ao cos(ot + @ +x = Acos(のt +@2a = -Ao? cos(ot +Φ

vm = A ) 2 π v = A cos(t + + cos( ) 2 a = −A t + 2 an = A 2 π t + + vm  v   x y O A  t + n a  a  x = Acos(t +)

用旋转失量图画简谐运动的×一图x=Acos(ot+P)元@=xx4AQ31T=2元/の（旋转量旋转一周所需的时间）

A - A O O T 2 T 4 T 4 3T 4 5T *  x x t A - A 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图 （旋转矢量旋转一周所需的时间） * * * * * * * * T = 2π   4 π  = x = Acos(t +)

用旋转失量图画简谐运动的x一图x = Acos(t + Φx/20三元AA3TO244AT=2元/の（旋转矢量旋转一周所需的时间）

T = 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图

讨论（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.△β=(のt,+)一(のt,+の)x = Acos(ot, +β)A△t = tz - ti =x = Acos(ot, +@)QxCAA/2XA0A元3元AOAt二32元

A − A x A 2 t O a b x − A O A 讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 . （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. ( ) ( )  = t 2 + − t 1 + cos( ) x = A t 1 + cos( ) x = A t 2 +   t = t 2 − t 1 = Aa  3 π  = t T T 6 1 2π π 3  = =  v  2 A Ab  

（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）xi = A cos(ot +P)X2 = A, cos(t + P2)△Φ= (ot +P)-(t +@)△@ =, -P超前A为其他△β=0同步反相A0=±元落后xxX

 = 0 x t O 同步 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题） cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t ( ) ( )  =  + 2 −  +1 t t  = 2 −1 x t O  为其他 超前 落后 t x O  = π 反相

例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数k=0.72N·m-1，物体的质量m=20g.（1）把物体从平衡位置向右拉到X=0.05m处停下后再释放，求简谐运动方程；4处时的（2）求物体从初位置运动到第一次经过2速度；如果物体在x=0.05m速度不等于零，而是(3)30。=030m动方程具有向右的初速度x/m0.050

例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 k = 0.72 N·m-1，物体的质量 m = 20g. （1）把物体从平衡位置向右拉到 x=0.05 m处停下 后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是 具有向右的初速度 ，求其运动方程. x = 0.05 m 1 0 0.30 m s − v =  2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； o 0.05 x / m

k0.72N·m= 6.0 s-1解(1)0=0.02 kgm+= xo = 0.05 mA=02tan @ = 二 = 0OAxoxoβ=0或元口Φ=0由旋转矢量图可知x = Acos(@t + @)= 0.05cos6.0t (m)

O x 解 （1） 1 1 6.0 s 0.02 kg 0.72 N m − − =  = = m k  2 0 0.05 m 2 2 0 A = x0 + = x =  v tan 0 0 0 = − = x  v  = 0 或 π A 由旋转矢量图可知  = 0 x = Acos(t +)= 0.05cos6.0t (m)

处时的(2)求物体从初位置运动到第一次经过2速度；解 x = Acos(ot +Φ) = Acos(ot)元二由旋转失量图可知ot-0-3v=-A@sin otA0Ax2= -0.26(m ·s-1)（负号表示速度沿O袖负方向）

O A x 2 A  解 x = Acos(t +) = Acos(t) A 3 π 由旋转矢量图可知 t = v = −Asint 0.26(m s ) −1 = −  （负号表示速度沿 Ox 轴负方向） 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度；