《普通物理》课程教学资源（PPT课件）3-7 碰撞

3-7碰撞碰撞：两物体相互接触时间极短而相互作用力较大的相互作用。:: Fex<<Fin..Zp; =C完全弹性碰撞：两物体碰撞之后，它们的动能之和不变。E= E + Ek2 = C非弹性碰撞：由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能、化学能等其他形式的能量。完全非弹性碰撞：两物体碰撞后，以同一速度运动

完全非弹性碰撞: 两物体碰撞后,以同一速度运动 . F F p C i i        = ex in 碰撞:两物体相互接触时间极短而相互作用力较大 的相互作用 . Ek = Ek1 + Ek2 =C 完全弹性碰撞:两物体碰撞之后，它们的动能之 和不变 . 非弹性碰撞:由于非保守力的作用，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能、化学能等其他形式 的能量

完全弹性碰撞（五个小球质量全同）

完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）

例1冲击摆是一种测定子弹速率的装置.木块的质量为m2，被悬挂在细绳的下端.有一质量为m，的子弹以速率01沿水平方向射入木块中后，子弹与木块将一起摆至高度为h处.试求此子弹射入木块前的速率解：第一过程子弹与木快碰撞动量守恒mV, =(m +m)0mi0第二过程子弹、木块hm一起运动机械能守恒m +m2(2gh)/2(m + m,)o =(m, +m,)ghUi =2m

m1 v1  m2 h 例1 冲击摆是一种测定子弹速率的装置.木块的质量 为 m2 ,被悬挂在细绳的下端.有一质量为 m1 的子弹以速 率 v1 沿水平方向射入木块中后,子弹与木块将一起摆至 高度为 h 处.试求此子弹射入木块前的速率. 解:第一过程子弹与木快 碰撞动量守恒 1 1 1 2 2 m v = (m +m )v (m m ) (m m )gh 2 1 1 2 2 1 + 2 v2 = + 1/ 2 1 1 2 1 (2gh) m m + m v = 第二过程子弹、木块 一起运动机械能守恒

例2设有两个质量分别为n，和m速度分别为和的弹性少球作对心碰撞，两球的速度方向相同.若碰002撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和·解：取速度方向为正向，由动碰前量守恒定律得mm0020(m,V10 + m, V20 = m,V1 + m, V2BAm)(V10 - V)) = m2(V2 - V20 )碰后由机械能守恒定律得001221B+-m,0A-2-m0"+=m02m,Vio-20222

例 2 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同. 若碰 撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 . v20  m1 m2 v10  v1  v2  1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 解：取速度方向为正向，由动 量守恒定律得 由机械能守恒定律得 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v A m1 m2 v10  v20  B v1  v2  A B 碰前 碰后 ( ) ( ) 1 10 1 2 2 20 m v − v = m v − v

碰前m)(V10 - 0))= m2(02 - V20)mi0m0200111122BA+-1mV20-mUi+=m,02m,Vio2222碰后0,02m (010 - 02)= m2(02 -020)BA解得(m, -m,)010 + 2m,~20(m2 -m,)020 +2m,V100, =0一m +mzm, + m2

2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 21 21 21 21 m v + m v = m v + m v ( ) ( ) 2 2 0 2 2 2 21 2 1 1 0 m v - v = m v − v ( ) ( ) 1 10 1 2 2 20 m v − v = m v − v 解得 , ( ) 2 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 m m m m m + − + = v v v 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v Am1 m2 v10  v20  Bv1  v2  A B 碰前 碰后

碰前(m -m2)V10 +2m,02001mm00mi +m21020BA(m2-m,)020 +2m,~10U2 =碰后0mi +m20讨论BA(1) 若 m =m2 则Ui= U20 , Uz=U10(2) 若 ㎡2 >>m且 U20 =0 则 U, ~ -U1o , Uz ~0(3) 若m <<m 且 U20 =0 则 U, ~ U10 , V2 ~ 2V10

（1）若 m1 = m2 则 1 20 2 10 v = v , v = v （2）若 且 0 v20 = m2  m1 则 , 0 v1  −v10 v2  0 （3）若 m2  m1 且 v20 = 1 10 2 10 则 v  v , v  2v 讨 论 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 ( ) 2 m m m m m + − + = v v v A m1 m2 10 v  20 v  B v1  2 v  A B 碰前 碰后

例3在宇宙中有密度为p的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为mo的航天器以初速U.穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到航天器上，致使航天器的速度发生改变.求航天器的速度与其在尘埃中飞行时间的关系（设想航天器的外形是面积为S的圆柱体）解：生提与杭天器作完全非弹性碰撞，则动量守恒mU。=mUm7moVodm =do =pSodt02pSdmoC)/2dtVo.0=03JOJUo2pSoot + momoVo

例3 在宇宙中有密度为 的尘埃,这些尘埃相对惯性 参考系是静止的.有一质量为 m0 的航天器以初速 v0 穿过 宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到航天器上,致使航天器的速度发 生改变.求航天器的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. （设想航天器的外形是面积为 S 的圆柱体） m v 解： 尘埃与航天器作完全非弹 性碰撞, 则动量守恒 . m0 v0 = mv v v v d d 2 m m0 0 = − = Svdt   − = t t m S 0 0 0 3 d d 0 v v v v v  0 1 2 0 0 0 ) 2 ( v v v S t m m +  = 

1999年2月美国发射的J“星尘号”飞船收集彗星尘埃的想象图

1999 年 2 月美国 发射的 “ 星尘号 ” 飞船收集彗星尘埃的 想象图