《高分子物理》课程教学资源（PPT课件）第六章 橡胶弹性

第六章橡胶弹性

第六章 橡胶弹性

橡胶弹单性的特征：小应力下，大形变，100%~1000%模量低104N/m2拉伸、压缩时都是放热反应，（类似于气体的压缩）拉伸、压缩时T↑→E↑金属材料、塑料、陶瓷T-→E!体积基本保持不变解释：小应力大形变高弹形变是通过链段运动来改变构象实现的变形大拉伸，压缩放热在下一节介绍，也是需要解决的主要问题之一T→E橡胶的模量是克服分子的热运动实现的，T，热运动越剧烈克服这种现象E个体积保持不变。占有体积不发生变化，体积近似看成不变化

橡胶弹性的特征： 小应力下，大形变，100％~1000％ 模量低 104N/m2 拉伸、压缩时都是放热反应，（类似于气体的压缩） 拉伸、压缩时T↑→E↑ 金属材料、塑料、陶瓷 T↑→E↓ 体积基本保持不变 ◼ 小应力大形变 高弹形变是通过链段运动来改变构象实现的， 变形大 ◼ 拉伸，压缩放热 在下一节介绍，也是需要解决的主要问题 之一 ◼ T↑→E↑橡胶的模量是克服分子的热运动实现的，T↑，热 运动越剧烈克服这种现象E↑ ◼ 体积保持不变。 占有体积不发生变化，体积近似看成不变化 解释：

6.1形变类型及描述力学行为的基本物理量应力和应变（1）应变：当材料受到外力作用而所处的条件却不能使其产生惯性移动时，它的几何形状和尺寸将发生变化，叫应变(2）附加内力：当材料发生形变时，其分子内部将产生一种恢复平衡的力来抵抗外力，达到平衡状态时，此附加的内力与外力大小相等，方向相反（3）应力：单位面积上的附加内力为应力，单位：牛顿/m2，Pa

应力和应变 6.1形变类型及描述力学行为的基本物理量 (1)应变：当材料受到外力作用而所处的条件却不能使其产 生惯性移动时，它的几何形状和尺寸将发生变化，叫应变 (2)附加内力：当材料发生形变时，其分子内部将产生一种 恢复平衡的力来抵抗外力，达到平衡状态时，此附加的内 力与外力大小相等，方向相反 (3)应力：单位面积上的附加内力为应力，单位:牛顿/m2 ， Pa

6.1形变类型及描述力学行为的基本物理量外力类型张力：所受的外力垂直于截面积，大小相等，方向相反，作用同一直线张应力,张应变简单剪切：与截面平行，不作用在一条直线上，大小相等，方向相反剪切应力，剪切应变围压力：发生体积形变压应力压应变

外力类型 6.1形变类型及描述力学行为的基本物理量 张力：所受的外力垂直于截面积，大小相等，方向相反，作用同一直线 张应力,张应变 简单剪切：与截面平行，不作用在一条直线上，大小相等，方向相反 剪切应力，剪切应变 围压力: 发生体积形变 压应力,压应变

6.1形变类型及描述力学行为的基本物理量模量理想的弹性固体，应力和就变遵从虎克定律弹性模量（比例常数）=应力/应变，单位与应力单位相同上述三种力，对应三种模量张力围压力简单剪切倒数杨氏模量E切变模量G体积模量B压缩度拉伸模量D切变模量各向同性材料：E=2G（1+v）=3B(1-2v）V：泊松比-横向单位宽度的减小与纵向单位长论著的增加之比值，也是一个反映材料性质的重要的参数各向异性材料：复杂

模量 6.1形变类型及描述力学行为的基本物理量 理想的弹性固体，应力和就变遵从虎克定律 弹性模量（比例常数）=应力/应变 ,单位与应力单位相同 上述三种力，对应三种模量: 张力 简单剪切 围压力 倒数 杨氏模量 E 切变模量G 体积模量B 拉伸模量D 切变模量J 压缩度 各向同性材料： E=2G(1+ ν )=3B(1-2ν ) ν：泊松比-横向单位宽度的减小与纵向单位长论著的增加之比 值，也是一个反映材料性质的重要的参数 各向异性材料：复杂

6.2橡胶弹性的热力学分析在拉伸和压缩时是放热反应，所以可以用热力学理论分析热力学理论类似于气体根据热力学第一定律：dU = dQ-dW绝热过程形变可逆，根据热力学第二定律dS = dQ/T拉伸时：dW=PdV+(-f)dlPdV：体积变化功f：外力(-f)dl：长度变化功则：dU=TdS-PdV+fdl等压下：dH=dU+PdV=PdV+ TdS-PdV+fdl= TdS +fdl

6.2 橡胶弹性的热力学分析 在拉伸和压缩时是放热反应，所以可以用热力学理论分析 热力学理论 类似于气体 根据热力学第一定律: dU = dQ-dW 绝热过程 形变可逆，根据热力学第二定律: dS = dQ/T 拉伸时: dW =PdV+(-f)dl PdV：体积变化功 (-f)dl：长度变化功 f：外力 则：dU = TdS- PdV+fdl 等压下： dH = dU+PdV = PdV+ TdS- PdV+fdl = TdS +fdl

6.2橡胶弹性的热力学分析38%3.022%Bd/solxo2.013%1.06%3 %0.0020406080T/C固定伸长时天然橡胶的拉力（或应力）-温度关系在伸长率小时，斜率为负在伸长率大时，斜率为正这种现象称作热弹颠倒现象

6.2 橡胶弹性的热力学分析 固定伸长时天然橡胶的拉力(或应力)-温度关系 在伸长率小时，斜率为负在伸长率大时，斜率为正, 这种现象称作热弹颠倒现象

6.2橡胶弹性的热力学分析热弹颠倒现象的原因分析根据Gibbs自由能的定义G=H-TS=U+PV-TSdG = dH-TdS-SdT=dU+PdV-TdS-SdT等压下：dG=fdl-SdT等温下：dG = fdl-VdPdG = fdl等温等压下：则：此等式的导出是为了将不好表示的微观内容用易于理解的宏观现象来说明

6.2 橡胶弹性的热力学分析 热弹颠倒现象的原因分析 根据Gibbs自由能的定义 G=H-TS=U+PV-TS dG = dH-TdS-SdT = dU+PdV-TdS-SdT 等压下： dG = fdl-SdT 等温下： dG = fdl-VdP 等温等压下： dG = fdl 则: 此等式的导出是为了将不好表示的微观内容用易于 理解的宏观现象来说明

6.2橡胶弹性的热力学分析表示出应力随温度的变化关系在高的外力作用时为一过绝对温度零点的直线在外力作用下，高分子材料主要是发生变化，用于构象熵的变化，所以橡胶弹性也称为腐弹性有：fdl=-TdS = -dQ拉伸时外力对体系作功f>0，dl>0一→dQ<0放热（构象变化）压缩时体系对外力作功f<0，dl<0一dQ<0放热可用于气体压缩，制成制冷机拉伸时：解释：橡胶在温度增加时，模量也随之增加的现象橡胶弹性是摘弹性这一理论是正确的

6.2 橡胶弹性的热力学分析 表示出应力随温度的变化关系在高的外力作用时为一过绝对温度 零点的直线 在外力作用下，高分子材料主要是熵发生变化，用于构象熵的变 化，所以橡胶弹性也称为熵弹性 有：fdl = -TdS = -dQ 拉伸时 外力对体系作功 f>0，dl>0 →dQ<0 放热(构象变化) 压缩时 体系对外力作功 f<0，dl<0 →dQ<0 放热 可用于气体压缩，制成制冷机 拉伸时: 解释：橡胶在温度增加时，模量也随之增加的现象 橡胶弹性是熵弹性这一理论是正确的

6.3橡胶弹性的统计理论6.3.1状态方程（1）一根高斯链的构象橘S=kinQS=klnBP(X, Yi, z)=C-kβ2(x2+ y2+ z2)C常数k一波兹曼常数（2）一根网络链形变前后的构象熔假设：系统内能与构象无关每个交联点由四个有效链组成，交联点无规分布网链为高斯链，末端距符合高斯分布各向同性的构象总数是各个网络链构象数目的乘积“仿射”变形形变前：S=C-kβ2(x2+y2+z2)①形变后：S=C-kβ2(,2x2+^22y2+^32z2）摘变：△S,=-kβ[(>,2-1)x2+(入22-1)2+(32-1)z2]

6.3 橡胶弹性的统计理论 6.3.1 状态方程 （1）一根高斯链的构象熵 S=klnΩ S=klnBP(xi，yi，zi )=C-kβ2 (xi 2+ yi 2 + zi 2 ) C—常数 k—波兹曼常数 （2）一根网络链形变前后的构象熵 假设：系统内能与构象无关 每个交联点由四个有效链组成，交联点无规分布 网链为高斯链，末端距符合高斯分布 各向同性的构象总数是各个网络链构象数目的乘积 “仿射”变形 ① 形变前：Si= C-kβ2 (xi 2 + yi 2 + zi 2 ) 形变后：Si= C-kβ2 (λ1 2xi 2+ λ2 2yi 2+ λ3 2 zi 2 ) 熵变：△Si = -kβ2 [(λ1 2 -1)xi 2 +( λ2 2 -1)yi 2 + (λ3 2 -1) zi 2 ]