《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）三线摆法测刚体的转动惯量

第3章基础实验·451gmadg圆盘的转动惯量：I盘=I台+盘—I=：I监理相对误差;Erα =L=lam | × 100% -;I盘理1圆环的转动惯量：I环=I台+环一I=；1环理m环（d弄十d）=8相对误差;E,称 = LI二 1 量 | × 100% =I环理2.计算单个圆柱体绕“新”转轴的转动惯量的实验值与理论值比较，验证平行轴定理(l台+#—1名）=单个圆柱体的转动惯量I=I理一;Ea--gmed +m# zi -（12台+#—1谷）=单个圆柱体的转动惯量I，=I2现m桂d+m=;Er28如果小圆柱体转动惯量实验值对于理论值相对误差很小，则验证了（3-1-16）式的正确性.如果验证失败，分析失败的原因【注意事项】1.水平泡容易损坏，注意不要摔坏2.必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上，3.释放础码时，必须使础码处于基本静止的铅直状态4.释放础码时，遮光杆必须在光电门内，当系统转动时，不能有磕碰现象【预习思考题】1.总结本实验所要求满足的条件，说明它们在实验中是如何实现的？2.为什么要保证细线水平及与载物台转轴垂直？用三线摆测刚体的转动惯量3.1.3【实验目的】1.学会用三线摆测定物体的转动惯量2.学会用累积放大法测量摆动的周期，3.验证转动惯量的平行轴定理【实验原理】1.测定刚体的转动惯量如图3-1-4所示为FB210型三线摆实验仪的实物照片.上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上，三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连图3-1-4三线摆上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O做扭摆运动.当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐振动.根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出下盘绕中心轴0O°的转动惯量为（见附录3）：

圆盘的转动惯量:I盘 =I台+盘 -I台 = ;I盘理 = 1 8 m盘 d2 盘 = ; 相对误差:Er盘 = 旤I盘 -I盘理 旤 I盘理 暳100% = ; 圆环的转动惯量:I环 =I台+环 -I台 = ;I环理 = 1 8 m环 (d2 外 +d2 内 )= ; 相对误差:Er环 = 旤I环 -I环理 旤 I环理 暳100% = . 2.计算单个圆柱体绕“新暠转轴的转动惯量的实验值与理论值比较,验证平行轴定理. 单个圆柱体的转动惯量I1 = 1 2 (I1台+柱 -I台 )= ; I1理 = 1 8 m柱d2 柱 +m柱 x2 1 = ;Er1 = . 单个圆柱体的转动惯量I2 = 1 2 (I2台+柱 -I台 )= ; I2理 = 1 8 m柱d2 柱 +m柱x2 2 = ;Er2 = . 如果小圆柱体转动惯量实验值对于理论值相对误差很小,则验证了(3灢1灢16)式的正确 性.如果验证失败,分析失败的原因. 暰注意事项暱 1.水平泡容易损坏,注意不要摔坏. 2.必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上. 3.释放砝码时,必须使砝码处于基本静止的铅直状态. 4.释放砝码时,遮光杆必须在光电门内,当系统转动时,不能有磕碰现象. 暰预习思考题暱 1.总结本实验所要求满足的条件,说明它们在实验中是如何实现的? 图3灢1灢4 三线摆 2.为什么要保证细线水平及与载物台转轴垂直? 3灡1灡3 用三线摆测刚体的转动惯量 暰实验目的暱 1.学会用三线摆测定物体的转动惯量. 2.学会用累积放大法测量摆动的周期. 3.验证转动惯量的平行轴定理. 暰实验原理暱 1.测定刚体的转动惯量 如图3灢1灢4所示为FB210型三线摆实验仪的实物照片.上、下圆盘 均处于水平,悬挂在横梁上.三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连. 上圆盘固定,下圆盘可绕中心轴 OO曚 做扭摆运动.当下盘转动角度很 小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可近似看作简谐振动.根据能量守恒定律和刚体转动定律 均可以导出下盘绕中心轴 OO曚的转动惯量为(见附录3): 第3章 基础实验 ·45·

:46:大学物理实验I-moSRrTs,(3-1-19)4元2H。式中，m。为下盘的质量，r，R分别为上下盘悬点离各自圆盘中心的距离，H。为平衡时上下盘间的垂直距离，T。为下盘做简谐运动的周期，g为重力加速度将质量为m1的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO轴重合，测出此时三线摆运动周期T。和上下圆盘间的垂直距离H.同理可求得待测物体和下圆盘对中心转轴O轴的总转动惯量为Io - (mo tm)gRr Ta.(3-1-20)4元H如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有H～H。.那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为I, = lo I。=-gRE-[(mo+ m) Te moTa].(3-1-21)4元2H。因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕中心轴的转动惯量2.验证平行轴定理用三线摆法还可以验证平行轴定理，若质量为m的物体0以通过其质心为轴的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离r时（图3-1-5），则此物体对新轴O°的转动惯量理论值为Ioy =le+mr,这一结论称为转动惯量的平行轴定理.0实验中将质量均为m2、半径为r2、形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两图3-1-5平行轴定理示意图个小孔）.按前面所述方法，测出两小圆柱体和下圆盘绕中心轴OO°的转动周期T？则可求出单个小圆柱体对中心转轴OO°的转动惯量1[(mo+ 2m2)gRr T - I。Iz-(3-1-22)24元H1因为圆柱体通过其轴心的转动惯量Icm2r，所以，如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之2间的距离工以及小圆柱体的半径r2，则由平行轴定理可求得小圆柱体转动惯量的理论值I'=le+m22=1n(3-1-23)mr+m2r22比较I，与I，的大小，若两数值接近，可验证平行轴定理【实验仪器】1.FB210型（双支架）三线摆转动惯量实验仪2.FB213A型数显计时计数毫秒仪（使用说明见附录3）3.米尺、游标卡尺，【实验内容】1.调整三线摆装置（1）观察上圆盘上的水准器，调节底板上三个调节螺钉，使上圆盘处于水平状态，（2）观察下圆盘上的水准器，调节上圆盘上三个悬线长度调节螺钉，把下圆盘调到水平状态，此时三悬线必然等长，固定紧固螺钉

I0 = m0gRr 4毿2H0 T2 0, (3灢1灢19) 式中,m0 为下盘的质量,r,R 分别为上下盘悬点离各自圆盘中心的距离,H0 为平衡时上下盘 间的垂直距离,T0 为下盘做简谐运动的周期,g为重力加速度. 将质量为m1 的待测物体放在下盘上,并使待测刚体的转轴与 OO曚轴重合.测出此时三线 摆运动周期T01 和上下圆盘间的垂直距离 H.同理可求得待测物体和下圆盘对中心转轴 OO曚 轴的总转动惯量为 I01 = (m0 +m1)gRr 4毿2H0 T2 01. (3灢1灢20) 如不计因重量变化而引起悬线伸长,则有 H 曋 H0.那么,待测物体绕中心轴的转动惯量为 I1 =I01 -I0 = gRr 4毿2H0 [(m0 +m1)T2 01 -m0T2 0]. (3灢1灢21) 因此,通过长度、质量和时间的测量,便可求出刚体绕中心轴的转动惯量. 2.验证平行轴定理 图3灢1灢5 平行轴定理示意图 用三线摆法还可以验证平行轴定理.若质量为 m 的物体 以通过其质心为轴的转动惯量为IC,当转轴平行移动距离x 时(图3灢1灢5),则此物体对新轴 OO曚的转动惯量理论值为 IOO曚 =IC +mx2, 这一结论称为转动惯量的平行轴定理. 实验中将质量均为m2、半径为r2、形状和质量分布完全 相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两 个小孔).按前面所述方法,测出两小圆柱体和下圆盘绕中心 轴 OO曚的转动周期T02,则可求出单个小圆柱体对中心转轴 OO曚的转动惯量 I2 = 1 2 (m0 +2m2)gRr 4毿H0 T2 02 -I é ë êê ù û ú 0ú . (3灢1灢22) 因为圆柱体通过其轴心的转动惯量IC = 1 2 m2r2 2,所以,如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之 间的距离x 以及小圆柱体的半径r2,则由平行轴定理可求得小圆柱体转动惯量的理论值 I曚2=IC +m2x2 = 1 2 m2r2 2 +m2x2. (3灢1灢23) 比较I曚2与I2 的大小,若两数值接近,可验证平行轴定理. 暰实验仪器暱 1.FB210型(双支架)三线摆转动惯量实验仪. 2.FB213A 型数显计时计数毫秒仪(使用说明见附录3). 3.米尺、游标卡尺. 暰实验内容暱 1.调整三线摆装置 (1)观察上圆盘上的水准器,调节底板上三个调节螺钉,使上圆盘处于水平状态. (2)观察下圆盘上的水准器,调节上圆盘上三个悬线长度调节螺钉,把下圆盘调到水平状 态,此时三悬线必然等长,固定紧固螺钉. ·46· 大学物理实验

第3章基础实验.47（3）适当调整光电传感器安装位置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门2.测量周期T。和To，To2（1）接通FB213A型数显计时计数毫秒仪的电源，把光电接收装置与毫秒仪连接.合上毫秒仪电源开关，预置测量次数为20次.设置计数次数时，分别按“置数”键的十位或个位按钮进行调节（注意：数字调节只能按进位操作），设置完成后会自动保持设置值，直到再次改变设置为止（2）测量周期T。：首先使下圆盘处于静止状态，然后拨动上圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5°左右），带动下圆盘绕中心轴O做微小扭摆运动.经过若干周期，待运动稳定后，按毫秒仪上的“执行”键，毫秒仪开始计时，每计量一个周期，周期显示数值自动逐1递减，直到递减为0时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个周期的时间，将数据记录到表3-1-6中，重复6次注意：每开始一次测量时，要先按毫秒仪的“返回”键，使毫秒仪进入计时状态，（3）测定摆动周期To1：将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，测量转动20个周期所用的时间，重复6次，将数据记录到表3-1-6中（4）测定摆动周期To2：将两个小圆柱体对称放置在下圆盘上，测量转动20个周期所用的时间，重复6次，将数据记录到表3-1-6中，表3-1-6累积法测周期数据记录表次数下盘下盘十两个圆柱下盘十圆环1扭摆220次3所需的4时间T5/s6平均摆动1个周期T。ToToz时间T/20/s3.用米尺测量圆环内、外直径，用游标尺测小圆柱体直径各6次，数据记录到表3-1-7中表 3-1-7相关直径多次测量数据记录表次数12563A平均值/mm项目F丙 =圆环内直径2rT井=圆环外直径2r外小圆柱体直径2rT2 =4.单次测量数据用米尺分别测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）.测量上下盘垂直距离H。，放置小圆柱体两孔中心间距2r，记录各刚体的质量

(3)适当调整光电传感器安装位置,使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门. 2.测量周期T0 和T01,T02 (1)接通FB213A型数显计时计数毫秒仪的电源,把光电接收装置与毫秒仪连接.合上毫秒 仪电源开关,预置测量次数为20次.设置计数次数时,分别按“置数暠键的十位或个位按钮进行调 节(注意:数字调节只能按进位操作),设置完成后会自动保持设置值,直到再次改变设置为止. (2)测量周期T0:首先使下圆盘处于静止状态,然后拨动上圆盘的“转动手柄暠,将上圆盘 转过一个小角度(5曘左右),带动下圆盘绕中心轴 OO曚做微小扭摆运动.经过若干周期,待运动 稳定后,按毫秒仪上的“执行暠键,毫秒仪开始计时,每计量一个周期,周期显示数值自动逐1递 减,直到递减为0时,计时结束,毫秒仪显示出累计20个周期的时间,将数据记录到表3灢1灢6 中,重复6次. 注意:每开始一次测量时,要先按毫秒仪的“返回暠键,使毫秒仪进入计时状态. (3)测定摆动周期T01:将圆环放在下圆盘上,使两者的中心轴线相重叠,测量转动20个周 期所用的时间,重复6次,将数据记录到表3灢1灢6中. (4)测定摆动周期T02:将两个小圆柱体对称放置在下圆盘上,测量转动20个周期所用的 时间,重复6次,将数据记录到表3灢1灢6中. 表3灢1灢6 累积法测周期数据记录表 扭摆 20次 所需的 时间T /s 次数 下盘 下盘 + 圆环 下盘 + 两个圆柱 1 2 3 4 5 6 平均 摆动1个周期 时间T/20/s T0 = T01 = T02 = 3.用米尺测量圆环内、外直径,用游标尺测小圆柱体直径各6次,数据记录到表3灢1灢7中. 表3灢1灢7 相关直径多次测量数据记录表 次 数 项 目 1 2 3 4 5 6 平均值/mm 圆环内直径2r内 r内 = 圆环外直径2r外 r外 = 小圆柱体直径2r2 r2 = 4.单次测量数据 用米尺分别测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b,然后算出悬点到中心的距离r和R(等 边三角形外接圆半径).测量上下盘垂直距离 H0,放置小圆柱体两孔中心间距2x,记录各刚体 的质量. 第3章 基础实验 ·47·

:48:大学物理实验/3/3mm,Rmm;b=a=mm;mm,33H.=H-mm；下盘质量mo=g，圆环质量mi=g圆柱体质量m2=mm:g=9794mm.s-2g：两孔间距2r=【数据处理】1.将测得数据代入相应公式计算转动惯量实验值：（1）根据（3-1-19）式计算圆盘的转动惯量I。：（2）根据（3-1-21）式计算圆环的转动惯量I.（3）根据（3-1-22）式计算圆柱体的转动惯量122.用测得数据计算圆环、小圆柱体的转动惯量理论值：1（1）根据（3-1-18）式计算圆环的转动惯量I-mi（r+r）2（2）根据（3-1-23）式计算小圆柱体的转动惯量I23.将实验值与理论值比较，求圆环、小圆柱体转动惯量实验值对于理论值的相对误差.如果小圆柱体转动惯量实验值对于理论值相对误差很小，则验证了（3-1-22）式的正确性.如果验证失败，分析失败的原因，【思考题】1.用三线摆测量刚体的转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？2.在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期的测量有影响吗？如有影响，应如何避免？3.三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？4.测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？5.如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？6.三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？【拓展阅读】[1]胡协凡，王静，转动惯量测试仪的误差分析及改进测量方法的探讨.物理实验，1987,vol.7(02):86-87.[2]徐朋，刘军，张萍三线摆测转动惯量的不确定度分析大连大学学报.1999，vol.20(02):19-21.[3]杨建新.旋转带电球体的转动惯量.大学物理.1998，vol.17（10）：11-13【附录1悬丝的切变模量计算公式推导物体在平行于表面的力的作用下，只改变形状、不改变体积的形变称为切变，如图3-1-6所示.应力与应变的比值称为切变弹性模量：FS3=SN=（当很小时）19L如图3-1-7所示，对于一段长为L的钢丝，设其中截面积为pdodo的体积元所受切向力dF，产生切应变Ft

a= mm,R= 3 3 a= mm;b= mm,r= 3 3 b= mm; H0 =H = mm;下盘质量m0 = g,圆环质量m1 = g, 圆柱体质量m2 = g;两孔间距2x= mm;g=9794 mm·s-2 暰数据处理暱 1.将测得数据代入相应公式计算转动惯量实验值: (1)根据(3灢1灢19)式计算圆盘的转动惯量I0. (2)根据(3灢1灢21)式计算圆环的转动惯量I1. (3)根据(3灢1灢22)式计算圆柱体的转动惯量I2. 2.用测得数据计算圆环、小圆柱体的转动惯量理论值: (1)根据(3灢1灢18)式计算圆环的转动惯量I曚1= 1 2 m1(r2 内 +r2 外 ). (2)根据(3灢1灢23)式计算小圆柱体的转动惯量I曚2. 3.将实验值与理论值比较,求圆环、小圆柱体转动惯量实验值对于理论值的相对误差.如 果小圆柱体转动惯量实验值对于理论值相对误差很小,则验证了(3灢1灢22)式的正确性.如果 验证失败,分析失败的原因. 暰思考题暱 1.用三线摆测量刚体的转动惯量时,为什么必须保持下盘水平? 2.在测量过程中,如下盘出现晃动,对周期的测量有影响吗? 如有影响,应如何避免? 3.三线摆放上待测物后,其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大? 为什么? 4.测量圆环的转动惯量时,若圆环的转轴与下盘转轴不重合,对实验结果有何影响? 5.如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量? 6.三线摆在摆动中受空气阻尼,振幅越来越小,它的周期是否会变化? 对测量结果影响大 吗? 为什么? 暰拓展阅读暱 [1] 胡协凡,王静.转动惯量测试仪的误差分析及改进测量方法的探讨.物理实验. 1987,vol.7(02):86灢87. [2] 徐朋,刘军,张萍.三线摆测转动惯量的不确定度分析.大连大学学报.1999,vol. 20(02):19灢21. [3] 杨建新.旋转带电球体的转动惯量.大学物理.1998,vol.17(10):11灢13. 暰附录1暱 悬丝的切变模量计算公式推导 物体在平行于表面的力的作用下,只改变形状、不改变体积的形变称为切变,如图3灢1灢6所示.应力与应 变的比值称为切变弹性模量: N = F S 氄 = F S l L (当氄很小时). 如图3灢1灢7所示,对于一段长为L 的钢丝,设其中截面积为氀d氄d氀的体积元所受切向力dF,产生切应变 图3灢1灢6 切变示意图 ·48· 大学物理实验

第3章基础实验：49/L（当≤L）根据切变模量定义知dFN=ededep0LNeo'dedp即dFLP此力对该体积元绕轴线的扭转力矩为NadodpdM = pdF =I.整个钢丝所受力矩NO dpdp -Nro = 0M=2L其中=为钢丝的扭转弹性系数，将k代入（3-1-2）式、（3-1-3）式得214元1起=8元Ll盘B=(3-1-24)-LNrtk图 3-1-7钢丝切变示意图4元28元L（1#+）一（Iα+1#）=I+环一(3-1-25)Nrt上两式相减，并用钢丝直径d代替半径r，经整理得：128元LI斤N址-(T+#-T)(3-1-26)【附录2】智能计数计时器（简称TD）简介及技术指标图3-1-8所示为智能计数计时器的面板，（1）主要技术指标美球冲时间分辨率（最小显示位）为0.0001秒，误差为0.004%.最大功耗0.3W.（2）智能计数计时器简介智能计数计时器配备一个十9V稳压直流电源.智能计数计时器：十9V直流电源输人段端：122×32点阵图形LCD：三个操作按钮：模式选择/查询下翻按钮、项目选择/查询上翻按钮、确定/暂停按钮：四个信号源输入端，两个4孔输人端是二组，两个3孔输人端是另一组，4孔的A通道同3孔的A通道同属同一通道，不管接那个效果一样，同样4孔的B通图3-1-8智能计数计时器道和3孔的B通道统属同一通道（图3-1-9和图3-1-10).前视图前视图-732001CGND信号信号GND+5V12?4GND30-9V图3-1-9四孔输人端（主板座子）图3-1-10三孔输入端（主板座子）注意：①有A，B两通道，每通道都各有两个不同的插件（分别为电源+5V的光电门4芯和电源十9V的光电门3芯），同一通道不同插件的关系是互的·禁止同时接插同一通道不同插件②本实验只备有4孔信号连接线，所以只须连接4孔的信号源输人端

r毴/L(当r毴 曑L).根据切变模量定义知 N = dF 氀d氄d氀 氀毴 L 即 dF = N毴 L氀 2d氄d氀 此力对该体积元绕轴线的扭转力矩为 dM =氀dF = N毴 L氀 3d氄d氀 图3灢1灢7 钢丝切变示意图 整个钢丝所受力矩 M = N毴 L曇 r 曇0 2毿 0氀 3d氄d氀= 毿Nr4 2L 毴 =k毴 其中k= 毿Nr4 2L 为钢丝的扭转弹性系数.将k代入(3灢1灢2)式、(3灢1灢3)式得 I2 盘 = 4毿2I盘 k = 8毿LI盘 Nr4 (3灢1灢24) I2 盘+环 = 4毿2 k (I盘 +I环 ) = 8毿L(I盘 +I环 ) Nr4 (3灢1灢25) 上两式相减,并用钢丝直径d代替半径r,经整理得: N丝 = 128毿LI环 d4(T2 盘+环 -T2 盘 ) (3灢1灢26) 图3灢1灢8 智能计数计时器 暰附录2暱 智能计数计时器(简称TD)简介及技术指标 图3灢1灢8所示为智能计数计时器的面板. (1)主要技术指标 时间分辨率 (最 小 显 示 位)为 0.0001 秒,误 差 为 0.004%,最 大 功 耗0.3 W. (2)智能计数计时器简介 智能计数计时器配备一个 +9V 稳压直流电源.智能计数计时器: +9V直流电源输入段端;122暳32点阵图形LCD;三个操作按钮:模式选 择/查询下翻按钮、项目选择/查询上翻按钮、确定/暂停按钮;四个信号 源输入端,两个4孔输入端是一组,两个3孔输入端是另一组,4孔的 A通 道同3孔的 A 通道同属同一通道,不管接那个效果一样,同样4孔的 B通 道和3孔的 B通道统属同一通道(图3灢1灢9和图3灢1灢10). 图3灢1灢9 四孔输入端(主板座子) 图3灢1灢10 三孔输入端(主板座子) 注意:栙 有 A,B两通道,每通道都各有两个不同的插件(分别为电源+5V的光电门4芯和电源+9V的 光电门3芯),同一通道不同插件的关系是互斥的,禁止同时接插同一通道不同插件. 栚 本实验只备有4孔信号连接线,所以只须连接4孔的信号源输入端. 第3章 基础实验 ·49·

:50.大学物理实验?A，B通道可以互换，如为单电门时，使用A通道或B通道都可以，但是尽量避免同时插A，B两通道，以免互相干扰④如果光电门被遮挡时输出的信号端是高电平，则仪器是测脉冲的上升前沿间时间.如光电门被遮挡时输出的信号端是低电平，则仪器是测脉冲的上升后沿间时间，（3）模式种类及功能：该智能计数计时器共有五种测试项目，本实验只用计时模式即“计时”模式图3-1-11和图3-1-12所示为其测试项目图解，单摆周期单电门双电门时钟多脉冲计时-21/7?图3-1-11计时模式下的测试项目图解计时测量信号输入：下t业00Input1or Inputto000tlrInput 1 or Input 20000nInput1Input2t-0000口aInput 1orInput2kt-t:OR000000Star/StopStart/StopInput 1or Input 2图3-1-12测试项目测量功能图解1-1单电门：测试单电门连续两脉冲间距时间1一2多脉冲：测量单电门连续脉冲间距时间，可测量99个脉冲间距时间1-3双电门：测量两个电门各自发出单脉冲之间的间距时间1一4单摆周期：测量单电门第三脉冲到第一脉冲间隔时间，1一5时钟：类似跑表，按下确定则开始计时.注意：本实验只用计时测试模式，而且测试项目名称和序号下只选择“1-2多脉冲”选项.（4）智能计数计时器操作：通电开机后LCD显示操作界面，操作如下：①下行为测试模式名称和序号：按“模式选择/查询”按钮可选择测试模式.本实验只用到计时测试模式即1计时”（第一个显示的即为此模式，可不按“模式选择/查询”按钮）；②上行为测试项目名称和序号：按“项目选择查询”按钮可选择测试项目，本实验在计时测试模式即在“1计时”模式下，按“项目选择/查询”按钮选择“1-2多脉冲→”；③测量操作及步骤：选择好测试项目后，按“确定/暂停”按钮，LCD将显示“选A通道测量一”，然后通过按“模式选择/查询”按钮或“项目选择/查询”按钮进行A或B通道的选择，选择好后再次按下“确定暂停”按钮即可开始测量，测量过程中将显示“测量中***”，测量完成后再次按下“确定/暂停”按钮，LCD将自动显示测量值：

栛A,B通道可以互换,如为单电门时,使用 A通道或B通道都可以,但是尽量避免同时插 A,B两通道,以 免互相干扰. 栜 如果光电门被遮挡时输出的信号端是高电平,则仪器是测脉冲的上升前沿间时间.如光电门被遮挡时 输出的信号端是低电平,则仪器是测脉冲的上升后沿间时间. (3)模式种 类 及 功 能:该 智 能 计 数 计 时 器 共 有 五 种 测 试 项 目,本 实 验 只 用 计 时 模 式 即 “计 时暠模 式, 图3灢1灢11和图3灢1灢12所示为其测试项目图解. 图3灢1灢11 计时模式下的测试项目图解 计时 测量信号输入: 图3灢1灢12 测试项目测量功能图解 1 1单电门:测试单电门连续两脉冲间距时间. 1 2多脉冲:测量单电门连续脉冲间距时间,可测量99个脉冲间距时间. 1 3双电门:测量两个电门各自发出单脉冲之间的间距时间. 1 4单摆周期:测量单电门第三脉冲到第一脉冲间隔时间. 1 5时钟:类似跑表,按下确定则开始计时. 注意:本实验只用计时测试模式,而且测试项目名称和序号下只选择“1 2多脉冲暠选项. (4)智能计数计时器操作: 通电开机后 LCD显示操作界面,操作如下: 栙 下行为测试模式名称和序号:按“模式选择/查询暠按钮可选择测试模式.本实验只用到计时测试模式 即“1计时暠(第一个显示的即为此模式,可不按“模式选择/查询暠按钮); 栚 上行为测试项目名称和序号:按“项目选择/查询暠按钮可选择测试项目.本实验在计时测试模式即在 “1计时 濕暠模式下,按“项目选择/查询暠按钮选择“1 2多脉冲 濔暠; 栛 测量操作及步骤:选择好测试项目后,按“确定/暂停暠按钮,LCD将显示“选 A通道测量 炡暠,然后通过 按“模式选择/查询暠按钮或“项目选择/查询暠按钮进行 A或B通道的选择,选择好后再次按下“确定/暂停暠 按钮即可开始测量,测量过程中将显示“测量中 *****暠,测量完成后再次按下“确定/暂停暠按钮,LCD 将自动显示测量值; ·50· 大学物理实验

第3章基础实验·51④数据查阅和记录：该项目有几组数据，可按“模式选择/查询”按钮或“项目选择/查询”按钮进行查阅和记录，再次按下“确定/暂停”按钮退回到项目选择界面.如未测量完成就按下“确定/暂停”按钮，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下“确定/暂停”按钮将退回到测量项目选择界面三线摆测量转动惯量公式的推导【附录3】如图3-1-13所示，当下盘做扭转振动，且转角0很小时，其振动是简谐振动，运动方程为：2元0=0osin(3-1-27)tR40'当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定律有：Iloa=mgh,2即HoLI= 2mgh(3-1-28)w面-_2元0，当1=0时，dea2元0。(3-1-29)WoTR将（3-1-29）式代入（3-1-28）式得mgh图3-1-13三线摆测量原理I =(3-1-30)T22元20%从图中的几何关系得(H-h)2+(R2 +r2-2Rrcos0。)= [2=H2 +(R-r)2化简得h2Hh -=Rr(1-cos0。),2嗒.得h2略去，且取1一cos0。～a2R-0h=2H代人（3-1-30）式得mgRr,I=(3-1-31)4元H当只有圆盘时mogRrT.Io =4元2H此即（3-1-19）式【附录4】FB213A型数显计时计数毫秒仪使用说明使用方法：1.FB213A计时仪（图3-1-14）内设单片机芯片，经适当编程，具有计时、计数、存储和查询功能.可用于单摆、气垫导轨、马达转速测量、生产线产品计数、产品厚度测量、车辆运动速度测量及体育比赛计时等诸多与计时相关的实验，2.该毫秒仪通用性强，可以与多种传感器连接，用不同的传感器控制毫秒仪的启动和停止，从而适应不同实验条件下计时的需要

栜 数据查阅和记录:该项目有几组数据,可按“模式选择/查询暠按钮或“项目选择/查询暠按钮进行查阅 和记录,再次按下“确定/暂停暠按钮退回到项目选择界面.如未测量完成就按下“确定/暂停暠按钮,则测量停 止,将根据已测量到的内容进行显示,再次按下“确定/暂停暠按钮将退回到测量项目选择界面. 暰附录3暱 三线摆测量转动惯量公式的推导 如图3灢1灢13所示,当下盘做扭转振动,且转角毴很小时,其振动是简谐振动,运动方程为: 图3灢1灢13 三线摆测量原理 毴=毴0sin 2毿 T t, (3灢1灢27) 当摆离开平衡位置最远时,其重心升高h,根据机械能守恒定律有: 1 2 I氊2 0 = mgh, 即 I= 2mgh 氊2 0 . (3灢1灢28) 而氊 = d毴 dt = 2毿毴0 T cos 2毿 ( T t) ,当t=0时, 氊0 = 2毿毴0 T . (3灢1灢29) 将(3灢1灢29)式代入(3灢1灢28)式得 I= mgh 2毿2毴2 0 T2. (3灢1灢30) 从图中的几何关系得 (H -h)2 + (R2 +r2 -2Rrcos毴0)=l2 = H2 + (R-r)2, 化简得 Hh￾h2 2 =Rr(1-cos毴0), 略去h2 2 ,且取1-cos毴0 曋 毴2 0 2 ,得 h= Rr毴2 0 2H , 代入(3灢1灢30)式得 I= mgRr 4毿2H T2. (3灢1灢31) 当只有圆盘时 I0 = m0gRr 4毿2H T2 0, 此即(3灢1灢19)式. 暰附录4暱 FB213A型数显计时计数毫秒仪使用说明 使用方法: 1.FB213A计时仪(图3灢1灢14)内设单片机芯片,经适当编程,具有计时、计数、存储和查询功能.可用于单 摆、气垫导轨、马达转速测量、生产线产品计数、产品厚度测量、车辆运动速度测量及体育比赛计时等诸多与 计时相关的实验. 2.该毫秒仪通用性强,可以与多种传感器连接,用不同的传感器控制毫秒仪的启动和停止,从而适应不 同实验条件下计时的需要. 第3章 基础实验 ·51·

·52.大学物理实验3.毫秒仪量程可根据实验需要进行切换：99.999s，分辨FB213A型教星计对计数茶位武机州越科政工有造公司率1ms：9.9999s.分辨率0.1ms.由仪器面板上“量程”按28:00000P钮进行转换，“计时”指示灯亮，左窗口数码管熄灭，仪器进入“计时”功能执态，·000004.周期与计数功能由面板“功能”按钮转换：周期指示灯亮，仪器面板左窗口二位数码管同时点亮，仪器进人“周期”计图3-1-14FB213A型数显计时计数毫秒仪数功能.在此功能下，可预置测量周期个数根据实验需要周期设置范围从1～99个，“周期数”由左窗口显示，“周期数显示”随计数进程遂次递减，当显示数到达1以后自动返回到"设置数值”，此时计数停止，5.仪器有两种工作方式：周期方式和计数方式，在两种方式下均有存储和查询功能.在周期方式下，按“执行”键“执行”工作指示厅亮，当测量启动时灯光闪烁，表示毫秒仪在工作.在每个周期结束时，显示并存储该周期对应的时间值，在预设周期数执行完后，显示并存储总时间值，然后退出执行状态。6.在周期或计时方式下，逐次按“查询”键，则依次显示出各周期对应的时间值，在最后周期显示出总时间值，在预设周期完后，则停止查询.7.按“复位”键，除了预设周期值恢复原设置、时间显示清零之外，还有退出查询的功能，记住查询完后一定要按“复位”键退出查询8.周期方式或计数方式在执行中，均可按“复位”键退出执行9.断电后保留已执行的预设周期数、各周期对应的时间值以及总时间值，10.计数方式时“光电门1”和光电门2”都能控制启动或停止，仅按先后顺序执行11.同时按“复位”和“功能”键5秒钟以上，存储的周期值与计时值全部清零，但仍然保留预设周期数【附录5】HMS-2通用电脑式毫秒计??②①2位脉冲个数显示；M5-2用电热式套的计②6位计时时间显示：CEGGP8164?数字键与功能键；OGG④、分别为输入I口和输入I通断开关：M人1AI开天seaaeO③、分别为输入IⅡI口和输入II通断开关08③电源开关：复位键66???图3-1-15通用电脑式毫秒计图3-1-15所示为HMS-2通用电脑式毫秒计的面板使用方法：1用电缆线将光电门和通用电脑式毫秒计相连，只接通一路（另一路备用），2.接通电源：仪器进入自检状态：（1)8位数码显示管同时点亮，闪烁4次后.仪器自检完毕（2）数码显示器显示：P10164·表明制式为每组脉冲由1个光电脉冲组成，共有64组脉冲（系统默认值，从0到63组）.计时前按?数字键，改设为P0107，只记录6组脉冲数据（第0组不记）3.按或一键进人工作等待状态：数码显示器显示00000000，进入计时工作状态。4.输入第一个光电脉冲后开始计数1”和计时“0

图3灢1灢14 FB213A 型数显计时计数毫秒仪 3.毫秒仪量程可根据实验需要进行切换:99.999s,分辨 率1 ms;9.9999s,分辨率0.1 ms,由仪器面板上“量程暠按 钮进行转换.“计时暠指示灯亮,左窗口数码管熄灭,仪器进入 “计时暠功能执态. 4.周期与计数功能由面板“功能暠按钮转换:周期指示灯 亮,仪器面板左窗口二位数码管同时点亮,仪器进入“周期暠计 数功能.在此功能下,可预置测量周期个数.根据实验需要周 期设置范围从1~99个,“周期数暠由左窗口显示.“周期数显示暠随计数进程逐次递减,当显示数到达1以后自 动返回到“设置数值暠,此时计数停止. 5.仪器有两种工作方式:周期方式和计数方式,在两种方式下均有存储和查询功能.在周期方式下,按 “执行暠键“执行暠工作指示厅亮,当测量启动时灯光闪烁,表示毫秒仪在工作.在每个周期结束时,显示并存储 该周期对应的时间值,在预设周期数执行完后,显示并存储总时间值,然后退出执行状态. 6.在周期或计时方式下,逐次按“查询暠键,则依次显示出各周期对应的时间值,在最后周期显示出总时 间值,在预设周期完后,则停止查询. 7.按“复位暠键,除了预设周期值恢复原设置、时间显示清零之外,还有退出查询的功能.记住查询完后一 定要按“复位暠键退出查询. 8.周期方式或计数方式在执行中,均可按“复位暠键退出执行. 9.断电后保留已执行的预设周期数、各周期对应的时间值以及总时间值. 10.计数方式时“光电门1暠和“光电门2暠都能控制启动或停止,仅按先后顺序执行. 11.同时按“复位暠和“功能暠键5秒钟以上,存储的周期值与计时值全部清零,但仍然保留预设周期数. 暰附录5暱 HMS 2通用电脑式毫秒计 图3灢1灢15 通用电脑式毫秒计 栙2位脉冲个数显示; 栚6位计时时间显示; 栛 数字键与功能键; 栜、栞 分别为输入I口和输入I通断开关; 栟、栠 分别为输入II口和输入II通断开关 栢 电源开关; 栣 复位键 图3灢1灢15所示为 HMS 2通用电脑式毫秒计的面板. 使用方法: 1.用电缆线将光电门和通用电脑式毫秒计相连,只接通一路(另一路备用). 2.接通电源,仪器进入自检状态: (1)8位数码显示管同时点亮,闪烁4次后,仪器自检完毕. (2)数码显示器显示:P 0164,表明制式为每组脉冲由1个光电脉冲组成,共有64组脉冲(系统默认 值,从0到63组).计时前按 栛 数字键,改设为 P 0107,只记录6组脉冲数据(第0组不记). 3.按 曽 或 曻 键进入工作等待状态:数码显示器显示00 000000,进入计时工作状态. 4.输入第一个光电脉冲后开始计数“1暠和计时“0暠. ·52· 大学物理实验

第3章基础实验:53.5.计时结束：当测量组数到设定的组数时，数码管显示为最后次数（7）和时间（tg）6.数据查询：每按一次键，则组数递增一位，每按一次键则递减一位7.按RST复位键或按2次9字键，还原默认设置.重复3，进行下一次测量，3.2用拉伸法测定金属丝的杨氏模量【引言】机械结构中零构件的强度是工程设计人员必须解决的重要问题，为了取得强度设计的依据，必须掌握材料的力学性能，即材料在外力作用下的力学行为，如强度、塑性、弹性、韧性等，杨氏模量是固体材料的重要力学性质：反映了固体材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力，是选择机械构件材料的依据之一.固体材料的杨氏模量是材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关.它的测量方法有静力学拉伸法和动力学共振法两种.本实验采用静力学拉伸法来测定金属丝的杨氏模量，同时介绍一种测量微小长度变化的方法一光杠杆法【实验目的】1.了解杨氏模量的物理意义及静力学拉伸测量法，2.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理3.学会用逐差法处理实验数据【实验原理】实际的固体并不是大小和形状不变的刚体，而是在外力作用下会发生形变的弹性体，固体的弹性是由其内部结构决定的，可以把固体看做是由分子或原子规则排列而构成的晶格结构体，分子或原子之间的相互作用力使它们紧密地结合在一起，可把这种晶格结构简化为由8个原子所组成的六面体，分子或原子之间的相互作用力如同两小球间用一组弹簧互相联结所具有的弹力（实际情况远比这复杂得多），如图3-2-1所示，无论固体在任何方尚受力都会发生形变，在弹性限度内，当外力卸去后固体可回复其原始形状，称为弹性形变.当超出弹性限度时，外力卸去后固体不能完全回复其原始形状而留下剩余形变，称为塑性形变eEBA8888882888881888888888880100（a）低碳钢（b）铝合金图3-2-1晶格原子受力模型图3-2-2两种材料的应力一应变曲线当对长为L，截面积为A的细长材料沿长度方向施力F进行拉伸并使其伸长1时，可得应力α（=F/A）与应变e（=1/L）间的关系曲线，如图3-2-2所示.材料不同，所得曲线也有所不同.由图3-2-2可知，曲线的初始部分OA是一直线，说明这阶段的应变与应力呈线性关系.在此阶段如果卸去外力，则形变随之消失.此阶段为弹性形变阶段.该直线的斜率即应力与应变的比值，这个比值称为材料的杨氏模量，以E表示，即

5.计时结束:当测量组数到设定的组数时,数码管显示为最后次数(7)和时间(t6). 6.数据查询:每按一次 曻 键,则组数递增一位,每按一次 曽 键则递减一位. 7.按 RST复位键或按2次9字键,还原默认设置.重复3,进行下一次测量. 3灡2 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 暰引言暱 机械结构中零构件的强度是工程设计人员必须解决的重要问题,为了取得强度设计的依 据,必须掌握材料的力学性能,即材料在外力作用下的力学行为,如强度、塑性、弹性、韧性等. 杨氏模量是固体材料的重要力学性质,反映了固体材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能 力,是选择机械构件材料的依据之一.固体材料的杨氏模量是材料在弹性形变范围内正应力与 相应正应变的比值,其数值大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法有关.它的测量方法 有静力学拉伸法和动力学共振法两种.本实验采用静力学拉伸法来测定金属丝的杨氏模量,同 时介绍一种测量微小长度变化的方法 ——— 光杠杆法. 暰实验目的暱 1.了解杨氏模量的物理意义及静力学拉伸测量法. 2.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理. 3.学会用逐差法处理实验数据. 暰实验原理暱 实际的固体并不是大小和形状不变的刚体,而是在外力作用下会发生形变的弹性体.固体 的弹性是由其内部结构决定的,可以把固体看做是由分子或原子规则排列而构成的晶格结构 体,分子或原子之间的相互作用力使它们紧密地结合在一起.可把这种晶格结构简化为由8个 原子所组成的六面体,分子或原子之间的相互作用力如同两小球间用一组弹簧互相联结所具 有的弹力(实际情况远比这复杂得多),如图3灢2灢1所示.无论固体在任何方向受力都会发生形 变,在弹性限度内,当外力卸去后固体可回复其原始形状,称为弹性形变.当超出弹性限度时, 外力卸去后固体不能完全回复其原始形状而留下剩余形变,称为塑性形变. 图3灢2灢1 晶格原子受力模型 图3灢2灢2 两种材料的应力 应变曲线 当对长为L,截面积为A 的细长材料沿长度方向施力F 进行拉伸并使其伸长l时,可得应 力氁(=F/A)与应变毰(=l/L)间的关系曲线,如图3灢2灢2所示.材料不同,所得曲线也有所不 同.由图3灢2灢2可知,曲线的初始部分 OA 是一直线,说明这阶段的应变与应力呈线性关系.在 此阶段如果卸去外力,则形变随之消失,此阶段为弹性形变阶段.该直线的斜率即应力与应变 的比值,这个比值称为材料的杨氏模量,以E 表示,即 第3章 基础实验 ·53·