《大学物理实验》课程教学资源（教案）模拟静电场

大学物理实验教案模拟静电场实验题目2实验性质教师余利华基本实验实验学时1.掌握模拟法的概念，学习用模拟法描绘静电场的方法。教学目的2.通过对静电场分布的研究，加强对电场强度和电位的了解。1、理解稳恒电流场模拟静电场的理论重点2、通过对静电场分布的研究，加强对电场强度和电位的了解难点1平动探针找到等位点课前的准备：1.仪器设备的检查课上教学的设计：(5分钟)一、课上的常规检查（预习报告、预习思考题等）。二、讲解的设计(20分钟）1、引言静电场的分布决定于电荷的分布。了解带电体周围静电场分布在科学研究和工程技术中有重要的作用。例如对示波器、显像管、离子加速器等真空物理装置，中心问题是要设计和制造出比较满意的电极系统，使它产生和形成的电场便于电子（离子）束的加速、聚焦、偏转。2、提出本实验的目的与任务，强调重点及难点教学过3、实验原理(1).稳恒电流场模拟静电场的理论根据程用均匀导电介质中的稳恒电流场来模拟真空中的静电场，因为它们具有相似性。这两的设种场可以分别用两组对应的物理量来描述，这两组物理量遵循数学形式上相同的物理计规律。例如这两种场中都有电位的概念，这两种场都遵守高斯定律和拉普拉斯方程等，它们在边界面上也满足相同类型的边界条件。当电流场中的电极与静电场中的导体有相同的形状和位置，并且有相同的电位差时，则在导电介质中P点的电势U”将和对应静电场P点位置的电势U相同，反过来如果测量出稳恒电流场中P'点的电势为U"，则相应静电场中P点的电势U将和U相同，即两者有相同的电位分布。由于稳恒电流场的直流电位用伏特表很容易测出，所以我们可以通过测量稳恒电流场的电位来求出所模拟的静电场的电位分布

大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 模拟静电场 实验性质 基本实验 实验学时 2 教师 余利华 教学目的 1. 掌握模拟法的概念，学习用模拟法描绘静电场的方法。 2. 通过对静电场分布的研究，加强对电场强度和电位的了解。 重 点 1、理解稳恒电流场模拟静电场的理论 2、通过对静电场分布的研究，加强对电场强度和电位的了解 难 点 平动探针找到等位点 教 学 过 程 的 设 计 课前的准备： 1.仪器设备的检查 课上教学的设计： 一、课上的常规检查 （预习报告、预习思考题等）。 (5 分钟) 二、讲解的设计 (20 分钟) 1、引言 静电场的分布决定于电荷的分布。了解带电体周围静电场分布在科学研究和工程 技术中有重要的作用。例如对示波器、显像管、离子加速器等真空物理装置，中心问 题是要设计和制造出比较满意的电极系统，使它产生和形成的电场便于电子（离子） 束的加速、聚焦、偏转。 2、提出本实验的目的与任务，强调重点及难点 3、实验原理 (1). 稳恒电流场模拟静电场的理论根据 用均匀导电介质中的稳恒电流场来模拟真空中的静电场，因为它们具有相似性。这两 种场可以分别用两组对应的物理量来描述，这两组物理量遵循数学形式上相同的物理 规律。例如这两种场中都有电位的概念，这两种场都遵守高斯定律和拉普拉斯方程等， 它们在边界面上也满足相同类型的边界条件。当电流场中的电极与静电场中的导体有 相同的形状和位置，并且有相同的电位差时，则在导电介质中 P 点的电势 U 将和对 应静电场 P 点位置的电势U相同，反过来如果测量出稳恒电流场中 P 点的电势为 U ， 则相应静电场中 P 点的电势 U 将和 U 相同，即两者有相同的电位分布。由于稳恒电 流场的直流电位用伏特表很容易测出，所以我们可以通过测量稳恒电流场的电位来求 出所模拟的静电场的电位分布

P(U')P(U)UiUU2U2导体B导体A电极B电极A(a)(b)图1静电场与稳恒电流场的比较（2）.模拟无限长同轴圆柱型电缆的静电场现以同轴电缆电极（无限长同轴圆柱形电极）为例，来研究这两种场的电位分布规律及相似性。UE图2同轴电缆电极及截面图在同轴电缆的静电场中，等位面是圆柱面，现截取其垂直于轴的任一截面，电极截面如图2所示，等位线是一些围绕中心轴的圆。由高斯定理及边界条件r=a，U.=U.:r=b,U,=o可得InbInr-Inbdu,U。=UU,=U.E. =-ndrnIna-InbOa用嵌于微晶导电层中的金属电极模拟以上静电场，其截面及模拟电极仍如图2所示，电极A和B之间布满不良导体（导电微晶）。A、B分别与电源的正负极相连，可形成由A至B的径向电流，建立一个稳恒电流场。由两电极a→b之间的径向电阻及边界条件r=a，U.=U；r=b，U,=0可得InbE'--dUa.1rU,=IR,=U。-hOa可见同轴电缆的稳恒电流场E'与静电场E具有等效性，可以用稳恒电流场来模拟静电场

图 1 静电场与稳恒电流场的比较 (2) . 模拟无限长同轴圆柱型电缆的静电场 现以同轴电缆电极（无限长同轴圆柱形电极）为例，来研究这两种场的电位分布 规律及相似性。 图 2 同轴电缆电极及截面图 在同轴电缆的静电场中，等位面是圆柱面，现截取其垂直于轴的任一截面，电极 截面如图 2 所示，等位线是一些围绕中心轴的圆。由高斯定理及边界条件 r = a ， U U a = 0 ； r = b , 0 Ub = 可得 0 0 ln ln ln ln ln ln r b r b r U U U a b b a − = = − 0 1 ln r r dU U E dr r b a = − =  用嵌于微晶导电层中的金属电极模拟以上静电场，其截面及模拟电极仍如图 2 所示，电极 A 和 B 之间布满不良导体（导电微晶）。A、B 分别与电源的正负极相连， 可形成由 A 至 B 的径向电流，建立一个稳恒电流场。由两电极 a → b 之间的径向电阻 及边界条件 r = a，U U a = 0 ； r = b , 0 Ub = 可得 0 ln ln r rb b r U IR U b a = = 0 1 ln r r dU U E dr r b a  = − =  可见同轴电缆的稳恒电流场 E 与静电场 E 具有等效性，可以用稳恒电流场来模拟静电 场。 U1 U2 U1 U2 P(U) P(U ) (U) (a) (b)

4、实验仪器图3GVZ一3型静电场描绘仪描绘板由平行的下层底板和上层平台构成。模拟电极嵌入下层底板微晶导电层中，上层平台安放记录（坐标）纸。双臂探针下层的探针用于探测电势，上层的探针用于描点，探针架平移时，两探针的轨迹曲线相同。下臂的探针与电极间的微晶导电层接触，检测出触点处的电位值，并由电压表读出，轻按上层的探针可以在记录纸上打出小孔记录下与之相应的位置。将电位值相同的一系列小孔连接起来就成为一条等位线。5、实验内容描绘同轴电缆横截面上的电场分布图(1）打开电源开关，校正输出电压为10.00V。(2）移动探针座，使下探针能自然落入中心电极“+”字螺钉坑中。（3）取一张大小适度的坐标纸放在上层载纸板上，纸的中心点位于上探针下，用磁条将纸压好。（4）“校正一测量”开关选测量”，移动双臂探针，在坐标纸上扎出电势为2.00V、4.00V、6.00V、8.00V的若干个点，同一等势线上相邻两点的距离要求小于1cm，点数分布比较均匀。6、数据处理描绘同轴电缆横截面上的电场分布图（1）在记录了等势点的记录纸上画出电极。(2）将记录的各等势点用虚线连成光滑的等势线，标出电势值。（3）根据电力线与等势线正交的关系，从正极出发以适当的密度（疏密对应于场强的大小），用实线绘出电力线分布图，标出方向。（4）图名为长直同轴电缆的电场长直同轴电缆的电场

4、实验仪器 图 3 GVZ—3 型静电场描绘仪 描绘板由平行的下层底板和上层平台构成。模拟电极嵌入下层底板微晶导电层中， 上层平台安放记录（坐标）纸。双臂探针下层的探针用于探测电势，上层的探针用于 描点，探针架平移时，两探针的轨迹曲线相同。下臂的探针与电极间的微晶导电层接 触，检测出触点处的电位值，并由电压表读出，轻按上层的探针可以在记录纸上打出 小孔记录下与之相应的位置。将电位值相同的一系列小孔连接起来就成为一条等位线。 5、实验内容 描绘同轴电缆横截面上的电场分布图 (1) 打开电源开关，校正输出电压为 10.00V。 (2) 移动探针座，使下探针能自然落入中心电极“+”字螺钉坑中。 (3) 取一张大小适度的坐标纸放在上层载纸板上，纸的中心点位于上探针下，用 磁条将纸压好。 (4) “校正—测量”开关选“测量”，移动双臂探针，在坐标纸上扎出电势为 2.00V、 4.00V、6.00V、8.00V 的若干个点，同一等势线上相邻两点的距离要求小于 1cm，点 数分布比较均匀。 6、数据处理 描绘同轴电缆横截面上的电场分布图 (1) 在记录了等势点的记录纸上画出电极。 (2) 将记录的各等势点用虚线连成光滑的等势线， 标出电势值。 (3) 根据电力线与等势线正交的关系，从正极出发， 以适当的密度（疏密对应于场强的大小），用实线 绘出电力线分布图，标出方向。 (4) 图名为长直同轴电缆的电场 长直同轴电缆的电场 A +Q B -Q

7、操作要点（1）测量前，首先测定电极中心。将下探针放在电极中心上，上探针在坐标纸上相应位于O1点。由于此时下探针因电极与导电纸不在一个平面有微微的翘起，上下探针尖将偏离同一铅垂线。为此应按实验室给出的修正值对O1点位置进行修正（通常将探针座也垫高相应的高度），得到修正后的电极中心O，在坐标纸O点位置处按压出一小针孔。（2）测量时应用右手握住探针座，使其紧贴电极架底板平稳地移动（如探针座翘起会带来误差），眼晴注视电压表出现的指示数，当下探针移动到电压表指针恰为所需测的电位值时，用左手食指轻轻按下上探针的钮，在坐标纸上压出一个针孔。8、注意事项(1）打等位点时探针应作平动。(2）等势线急弯处，记录点应密集一些，以免连线困难，减小描绘误差。(3）经常检查电源输出电压值是否保持在所需大小。（4）定期检查导电纸，因下弹簧片探针由于紧紧地压在导电纸上过长时间就会在导电纸上有明显痕迹而影响实验结果。三、学生的实验开始及指导(65分钟）课后思为什么导电介质的电阻率要远大于电极的电阻率？考题[1]谢国恩.1982.关于用稳恒电流场模拟静电场的对应条件问题.物理实验，2(03):110-112参[2]赵燕萍.2007.静电场描绘实验的误差解析上海师范大学学报(自然科学版)，36(04)：考文54-57.献

7、操作要点 (1) 测量前，首先测定电极中心。将下探针放在电极中心上，上探针在坐标纸上 相应位于 O1 点。由于此时下探针因电极与导电纸不在一个平面有微微的翘起，上下探 针尖将偏离同一铅垂线。为此应按实验室给出的修正值对 O1 点位置进行修正（通常将 探针座也垫高相应的高度），得到修正后的电极中心 O，在坐标纸 O 点位置处按压出 一小针孔。 (2) 测量时应用右手握住探针座，使其紧贴电极架底板平稳地移动（如探针座翘 起会带来误差），眼睛注视电压表出现的指示数，当下探针移动到电压表指针恰为所需 测的电位值时，用左手食指轻轻按下上探针的揿钮，在坐标纸上压出一个针孔。 8、注意事项 (1) 打等位点时探针应作平动。 (2) 等势线急弯处，记录点应密集一些，以免连线困难，减小描绘误差。 (3) 经常检查电源输出电压值是否保持在所需大小。 (4) 定期检查导电纸，因下弹簧片探针由于紧紧地压在导电纸上过长时间就会在 导电纸上有明显痕迹而影响实验结果。 三、学生的实验开始及指导 (65 分钟) 课 后 思 考 题 为什么导电介质的电阻率要远大于电极的电阻率？ 参 考 文 献 [1] 谢国恩. 1982. 关于用稳恒电流场模拟静电场的对应条件问题. 物理实验, 2(03): 110-112 [2] 赵燕萍. 2007. 静电场描绘实验的误差解析. 上海师范大学学报(自然科学版), 36(04): 54-57