《大学物理实验》课程教学资源（教案）用拉伸法测定金属丝的杨氏模量

大学物理实验教案用拉伸法测定金属丝的杨氏模量实验题目实验性质2教师基本实验实验学时冷春江1.了解杨氏模量的物理意义及静力学拉伸测量法。2.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理。教学目的3.学会用逐差法处理实验数据。重点光杠杆法1.消除钢丝摆动对结果的影响。难点2．不确定度的计算。课前的准备：1.仪器设备的检查，时间的掌握：留由5分2.思考光杠杆平面镜的镜架应怎样放置？平面镜的方向应调到什钟机动的时间。么状态？3.思考望远镜应怎样调节？课上教学的设计：一、课上的常规检查（预习报告）（5分钟)二、讲解的设计(20分钟)教1.引言学过机械结构中零构件的强度是工程设计人员必须解决的重要问题，程为了取得强度设计的依据，必须掌握材料的力学性能，即材料在外力的作用下的力学行为，如强度、塑性、弹性、韧性等。杨氏模量是固体设计材料的重要力学性质，反映了固体材料抵抗外力产生拉伸（或压缩)形变的能力，是选择机械构件材料的依据之一。固体材料的杨氏模量是材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值大小跟材料的结构、化学成分和加工制造方法有关。它的测量方法有静力学拉伸法和动力学共振法两种。本实验即采用静力学拉伸法来测定金属丝的杨氏模量，同时介绍一种测量微小长度变化的方法一一光杠杆法。2.提出本实验的目的与任务，讲授为完成本实验设计思想和设计原则实验原理

大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量 实验性质 基本实验 实验学时 2 教师 冷春江 教学目的 1. 了解杨氏模量的物理意义及静力学拉伸测量法。 2. 掌握用光杠杆法测量微小长度的原理。 3. 学会用逐差法处理实验数据。 重 点 光杠杆法 难 点 1． 消除钢丝摆动对结果的影响。 2． 不确定度的计算。 教 学 过 程 的 设 计 课前的准备： 1.仪器设备的检查。 2.思考光杠杆平面镜的镜架应怎样放置? 平面镜的方向应调到什 么状态? 3.思考望远镜应怎样调节? 课上教学的设计： 一、课上的常规检查 （预习报告） ( 5 分钟) 二、讲解的设计 (20 分钟) 1.引言 机械结构中零构件的强度是工程设计人员必须解决的重要问题， 为了取得强度设计的依据，必须掌握材料的力学性能，即材料在外力 作用下的力学行为，如强度、塑性、弹性、韧性等。杨氏模量是固体 材料的重要力学性质，反映了固体材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形 变的能力，是选择机械构件材料的依据之一。固体材料的杨氏模量是 材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变的比值，其数值大小跟材 料的结构、化学成分和加工制造方法有关。它的测量方法有静力学拉 伸法和动力学共振法两种。本实验即采用静力学拉伸法来测定金属丝 的杨氏模量，同时介绍一种测量微小长度变化的方法——光杠杆法。 2.提出本实验的目的与任务，讲授为完成本实验设计思想和设计原则 实验原理 时间的掌握：留由 5 分 钟机动的时间

实际的固体并不是大小和形状不变的刚体，而是在外力作用下会发生形变的弹性体。固体的弹性是由其内部结构决定的，可以把固体看做是由分子或原子规则排列而构成的晶格结构体，分子或原子之间的相互作用力使它们紧密地结合在一起。可把这种晶格结构简化为由八个原子所组成的六面体，分子或原子之间的相互作用力如同两小球间用一组弹簧互相连接所具有的弹力（实际情况远比这复杂得多），如下图所示。无论固体在任何方向受力都会发生形变，在弹性限度内，当外力卸去后固体可回复其原始形状，这称为弹性形变。当超出弹性限度时，外力卸去后固体不能完全回复其原始形状而留下剩余形变，这称为塑性形变。晶格原子受力模型两种材料的应力-应变曲线(a)低碳钢；(b)铝合金当对长为L，截面积为A的细长材料沿长度方向施力F进行拉伸并使其伸长/时，可得应力α(=F/A)与应变ε(=1/ L)间的关系曲线，如上图所示。材料不同，所得曲线也有所不同。由图知，曲线的初始部分O-A是一直线，说明这阶段的应变与应力呈线性关系。在此阶段如果卸去外力，则形变随之消失，此阶段为弹性形变阶段。该直线的斜率即应力与应变的比值，这个比值称为材料的杨氏模量，以E表示，即E=E!(1)A-LL上式表明的应力和应变成正比的关系称为虎克定律。在国际单位制中，杨氏模量E的单位为Pa或N/m2，与外力F、物体的长度L和截面积A无关，取决于固体材料本身的性质。它反映了物体抵抗应变的能力，是工程材料中相当重要的一个力学性能指标。曲线越过A点以后，应力和应变不再呈线性关系，即不再服从虎克定律，材料进入了塑性形变阶段，最后直到材料断裂。若金属丝直径为d，则其截面积A=元d/4，代入式(1)可得

实际的固体并不是大小和形状不变的刚体，而是在外力作用下会 发生形变的弹性体。固体的弹性是由其内部结构决定的，可以把固体 看做是由分子或原子规则排列而构成的晶格结构体，分子或原子之间 的相互作用力使它们紧密地结合在一起。可把这种晶格结构简化为由 八个原子所组成的六面体，分子或原子之间的相互作用力如同两小球 间用一组弹簧互相连接所具有的弹力(实际情况远比这复杂得多)，如 下图所示。无论固体在任何方向受力都会发生形变,在弹性限度内，当 外力卸去后固体可回复其原始形状，这称为弹性形变。当超出弹性限 度时，外力卸去后固体不能完全回复其原始形状而留下剩余形变，这 称为塑性形变。 晶格原子受力模型 两种材料的应力-应变曲线(a)低碳钢; (b)铝合金 当对长为L，截面积为A的细长材料沿长度方向施力F进行拉伸并 使其伸长l时，可得应力 ( / ) = F A 与应变  ( / ) = l L 间的关系曲线，如 上图所示。材料不同，所得曲线也有所不同。由图知，曲线的初始部 分O-A是一直线，说明这阶段的应变与应力呈线性关系。在此阶段如 果卸去外力，则形变随之消失，此阶段为弹性形变阶段。该直线的斜 率即应力与应变的比值，这个比值称为材料的杨氏模量，以E表示， 即 F l E A L = (1) 上式表明的应力和应变成正比的关系称为虎克定律。在国际单位 制中，杨氏模量E的单位为Pa或N/m2，与外力F、物体的长度L和截面 积A无关，取决于固体材料本身的性质。它反映了物体抵抗应变的能 力，是工程材料中相当重要的一个力学性能指标。曲线越过A点以后， 应力和应变不再呈线性关系，即不再服从虎克定律，材料进入了塑性 形变阶段，最后直到材料断裂。 若金属丝直径为d，则其截面积 2 A d =  / 4 ，代入式(1)可得

E=4FL(2)元d'1根据式（2）可知，只要测出外力F、金属丝的长度L和直径d截面积A以及金属丝的伸长量l，就可以计算出杨氏模量E。实际上F、L和d都容易测量，但对一般金属丝来说，伸长量1很小，用一般工具无法测量准确，所以测定杨氏模量E的关键是准确测定微小伸长量1。测量微小长度变化的方法很多，而本实验采用的是光杠杆法。这种方法也常用于测量微小角度的变化。3.介绍主要仪器设备与使用4.实验内容1.调整杨氏模量测量仪（1）调整杨氏模量测量仪三脚底座上的调节螺钉，使水准仪气泡位于中间，此时底座上两立柱及待测金属丝均处于铅直状态，以使下端夹具B能在平台D上的圆孔中上下自由移动，避免摩擦，同时检查金属丝是否被夹具B夹紧，并加1kg码在托盘上把金属丝拉直。(2）将光杠杆放置在平台上，把光杠杆两前足放在平台前端的横槽内，后足放在下夹具B上，切不可与金属丝接触。(3)调整平台的上下位置，使光杠杆的三足尖位于同一水平面上，调节平面镜使其法线水平。2.调节光杠杆及望远镜尺组(1）把望远镜尺组放在离光杠杆镜面1.5～2.0m处，调节望远镜的位置，使其大致与光杠杆等高，固定望远镜。(2）调节望远镜仰角调节螺钉，使其光轴水平，并正对光杠杆镜面，同时情调节镜面位置。若从望远镜筒中能看到标尺的反射像时，说明望远镜已大致正对光杠杆镜面。（3）调节望远镜目镜，使眼晴贴近目镜时能看到最清晰的十字叉丝，并使十字叉丝的横线水平，竖线垂直：再调节望远镜的物镜焦距，使标尺的反射像成像于望远镜内的十字叉丝平面上，并做到无视差

2 4FL E  d l = （2） 根据式(2)可知，只要测出外力F、金属丝的长度L和直径d截面积A 以及金属丝的伸长量l，就可以计算出杨氏模量E。实际上F、L和d都 容易测量，但对一般金属丝来说，伸长量l很小，用一般工具无法测量 准确，所以测定杨氏模量E的关键是准确测定微小伸长量l。测量微小 长度变化的方法很多，而本实验采用的是光杠杆法。这种方法也常用 于测量微小角度的变化。 3.介绍主要仪器设备与使用 4.实验内容 1. 调整杨氏模量测量仪 (1) 调整杨氏模量测量仪三脚底座上的调节螺钉，使水准仪气泡 位于中间，此时底座上两立柱及待测金属丝均处于铅直状态，以使下 端夹具B能在平台D上的圆孔中上下自由移动，避免摩擦，同时检查金 属丝是否被夹具B夹紧,并加1kg砝码在托盘上把金属丝拉直。 (2) 将光杠杆放置在平台上，把光杠杆两前足放在平台前端的横 槽内，后足放在下夹具B上，切不可与金属丝接触。 (3)调整平台的上下位置，使光杠杆的三足尖位于同一水平面上，调 节平面镜使其法线水平。 2. 调节光杠杆及望远镜尺组 (1) 把望远镜尺组放在离光杠杆镜面1.5～2.0 m处，调节望远镜的 位置，使其大致与光杠杆等高，固定望远镜。 (2) 调节望远镜仰角调节螺钉，使其光轴水平，并正对光杠杆镜 面,同时酌情调节镜面位置。若从望远镜筒中能看到标尺的反射像时， 说明望远镜已大致正对光杠杆镜面。 (3) 调节望远镜目镜，使眼睛贴近目镜时能看到最清晰的十字叉 丝，并使十字叉丝的横线水平，竖线垂直；再调节望远镜的物镜焦距， 使标尺的反射像成像于望远镜内的十字叉丝平面上，并做到无视差

即当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺的像之间没有相对移动。存细调节光杠杆镜面的倾角以及标尺的高度，使标尺像的零刻度线（标尺中间)落在十字叉丝的横线附近。3.测量（1）在码钩上增加质量为0.5kg的码，记下此时标尺的读数yi:，逐次增加0.5kg码，待稳定后依次记下望远镜中的标尺读数y2=，y3=，…直至Y12=；继续加上0.5kg码，但不读数，然后每yii减少0.5kg码依次记下望远镜中标尺的读数J12jYloj ..... Yhy.，填入表中。注意加（减）码时动作要轻，避免因吊钩摇晃而影响测量准确度。标尺读数（m)增（减）码M=3kg测础码时标尺读数变化量量质量增童时y:减重时 yjh(m)次M(kg)h,=)j46-y,数1.50002.00022.50033.0003.500J4.00064.5001平均值-25.000标准偏差Ss=5.5009标尺误差限A仪=6.00010标准不确定度u(h）=6.500117.00012(2）用螺旋测微计测钢丝直径d。检查螺旋测微计的初读数“在钢丝的不同部位和方向测量其直径di共六次，检测数据填入下表初读数do=_×10-（m)Aa仪=0.004×10(m)测量次数24655测量读数值d.o(m)测量实际值d,(m)

即当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺的像之间没有相对移动。仔细 调节光杠杆镜面的倾角以及标尺的高度，使标尺像的零刻度线(标尺中 间)落在十字叉丝的横线附近。 3. 测量 (1) 在砝码钩上增加质量为0.5kg的砝码，记下此时标尺的读数 z y1 ，逐次增加0.5kg砝码，待稳定后依次记下望远镜中的标尺读数 z y2 ， z y3 ，.直至 z y12 ；继续加上0.5kg砝码，但不读数，然后每 减 少 0.5kg 砝 码 依 次 记 下 望 远 镜 中 标 尺 的 读 数 j y12 ， j y11 ， j y10 . j y1 ，填入表中。注意加（减）砝码时动作要轻，避免因吊 钩摇晃而影响测量准确度。 测 量 次 数 砝码 质量 M(kg) 标尺读数 y(m) 增（减）砝码 M=3kg 时标尺读数变化量 h(m) i j j h = y − y +6 增重时 iz y 减重时 ij y 2 iz ij i y y y + = 1 1.500 0 2 2.000 3 2.500 4 3.000 5 3.500 6 4.000 7 4.500 平均值 h = hi 6 1 标准偏差 Sh = 标尺误差限  仪 = h 标准不确定度 u(h) = 8 5.000 9 5.500 10 6.000 11 6.500 12 7.000 (2) 用螺旋测微计测钢丝直径d。检查螺旋测微计的初读数 0 d ， 在钢丝的不同部位和方向测量其直径di共六次，检测数据填入下表 初读数 d0 = 3 10 −  (m)  仪 = d 0.004×10-3 (m) 测量次数 1 2 3 4 5 6 测量读数值 i0 d (m) 测量实际值 i d (m)

（3）用钢卷尺量出标尺到反射镜的距离S、钢丝的原长L（注意两端夹紧位置）、反射镜架后支脚到前支点连线的距离b（可用压印法：将反射镜架支脚在白纸上压出印迹后测量）。根据测量条件，合理估计测量不确定度，填入下表，物理量镜、标尺距S(m)镜架到后支脚距(m)钢丝长L(m)测量值不确定度u(x)2×10-30.5×10-31×10°5.数据的测量与处理要求用逐差法处理数据并计算不确定度介绍逐差法6.强调实验中要注意的问题1.码稳定后再读取数据2.实验过程中码摆动幅度勿过大，以免钢丝断裂。3.标尺读数若在零点两侧，应区分正负。三、学生的实验开始（60分钟）四、指导实验实验前20分钟不解答问题，给学生自己理解消化的时间，20分钟后边指导边提出一些问题启发学生解答.重点辅导五、检查实验的结果，签字课后1.光杠杆法的优点是什么？怎样提高光杠杆的灵敏度？思考2.什么情况下测出的数据应该用逐差法处理？题参[1]罗风柏.伸长法测杨氏模量实验的改进.物理实验.1996,vol.16(1):29考[2]王洪彬,王丽南,郎成.传感技术在拉伸法测杨氏模量中的应用.大学物理实验.2003文vol.16(2): 52-54献

(3) 用钢卷尺量出标尺到反射镜的距离S、钢丝的原长L（注意两 端夹紧位置）、反射镜架后支脚到前支点连线的距离b（可用压印法： 将反射镜架支脚在白纸上压出印迹后测量）。根据测量条件，合理估 计测量不确定度，填入下表。 物理量 镜、标尺距 S(m) 镜架到后支脚距(m) 钢丝长 L(m) 测量值 不确定度 u(x) 2×10-3 0.5×10-3 1×10-3 5.数据的测量与处理 要求用逐差法处理数据并计算不确定度. 6.强调实验中要注意的问题 1.砝码稳定后再读取数据 2.实验过程中砝码摆动幅度勿过大，以免钢丝断裂。 3.标尺读数若在零点两侧，应区分正负。 三、学生的实验开始 (60 分钟) 四、指导实验 实验前 20 分钟不解答问题,给学生自己理解消化的时间,20 分钟 后边指导边提出一些问题启发学生解答.重点辅导: 五、检查实验的结果,签字 介绍逐差法 课 后 思 考 题 1. 光杠杆法的优点是什么? 怎样提高光杠杆的灵敏度? 2. 什么情况下测出的数据应该用逐差法处理? 参 考 文 献 [1] 罗凤柏.伸长法测杨氏模量实验的改进.物理实验. 1996, vol.16(1): 29. [2] 王洪彬,王丽南,郎成.传感技术在拉伸法测杨氏模量中的应用.大学物理实验. 2003, vol.16(2): 52-54

用拉伸法测定金属丝的杨氏模量的题目，在黑板的中央。板第一板书内实验的目的容1.了解杨氏模量的物理意义及静力学拉伸测量法。2.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理。3.学会用逐差法处理实验数据。重点与难点1.消除钢丝摆动对结果的影响2.不确定度的计算实验原理（将原理部分与原理图分成两块）1.原理部分（左侧）实际的固体并不是大小和形状不变的刚体，而是在外力作用下会发生形变的弹性体。固体的弹性是由其内部结构决定的，可以把固体看做是由分子或原子规则排列而构成的晶格结构体，分子或原子之间的相互作用力使它们紧密地结合在一起。可把这种晶格结构简化为由八个原子所组成的六面体，分子或原子之间的相互作用力如同两小球间用一组弹簧互相连接所具有的弹力（实际情况远比这复杂得多），如图所示。无论固体在任何方向受力都会发生形变，在弹性限度内，当外力卸去后固体可回复其原始形状，这称为弹性形变。当超出弹性限度时，外力卸去后固体不能完全回复其原始形状而留下剩余形变，这称为塑性形变。当对长为L，截面积为A的细长材料沿长度方向施力F进行拉伸并使其伸长/时，可得应力α(=F/A)与应变ε(=l/L)间的关系曲线，如图所示。材料不同，所得曲线也有所不同。由图可知，曲线的初始部分O-A是一直线，说明这阶段的应变与应力呈线性关系。在此阶段如果卸去外力，则形变随之消失，此阶段为弹性形变阶段。该直线的斜率即应力与应变的比值，这个比值称为材料的杨氏模量，以E表示

板 书 内 容 用拉伸法测定金属丝的杨氏模量的题目，在黑板的中央。 第一板 实验的目的 1. 了解杨氏模量的物理意义及静力学拉伸测量法。 2. 掌握用光杠杆法测量微小长度的原理。 3. 学会用逐差法处理实验数据。 重点与难点 1.消除钢丝摆动对结果的影响 2.不确定度的计算 实验原理（将原理部分与原理图分成两块） 1.原理部分（左侧） 实际的固体并不是大小和形状不变的刚体，而是在外力作用下会 发生形变的弹性体。固体的弹性是由其内部结构决定的，可以把固体 看做是由分子或原子规则排列而构成的晶格结构体，分子或原子之间 的相互作用力使它们紧密地结合在一起。可把这种晶格结构简化为由 八个原子所组成的六面体，分子或原子之间的相互作用力如同两小球 间用一组弹簧互相连接所具有的弹力(实际情况远比这复杂得多)，如 图所示。无论固体在任何方向受力都会发生形变,在弹性限度内，当外 力卸去后固体可回复其原始形状，这称为弹性形变。当超出弹性限度 时，外力卸去后固体不能完全回复其原始形状而留下剩余形变，这称 为塑性形变。 当对长为L，截面积为A的细长材料沿长度方向施力F进行拉伸并 使其伸长l时，可得应力 ( / ) = F A 与应变  ( / ) = l L 间的关系曲线，如 图所示。材料不同，所得曲线也有所不同。由图可知，曲线的初始部 分O-A是一直线，说明这阶段的应变与应力呈线性关系。在此阶段如 果卸去外力，则形变随之消失，此阶段为弹性形变阶段。该直线的斜 率即应力与应变的比值，这个比值称为材料的杨氏模量，以E表示

即F=E!(1)A-LL上式表明的应力和应变成正比的关系称为虎克定律。在国际单位制中，杨氏模量E的单位为Pa或N/m2，与外力F、物体的长度L和截面积A无关，取决于固体材料本身的性质。它反映了物体抵抗应变的能力，是工程材料中相当重要的一个力学性能指标。曲线越过A点以后，应力和应变不再呈线性关系，即不再服从虎克定律，材料进入了塑性形变阶段，最后直到材料断裂。若金属丝直径为d，则其截面积A=元d/4，代入式(1)得E=4FL(2)πd"1根据式(2)可知，只要测出外力F、金属丝的长度L和直径d截面积A以及金属丝的伸长量l，就可以计算出杨氏模量E。实际上F、L和d都容易测量，但对一般金属丝来说，伸长量/很小，用一般工具无法测量准确，所以测定杨氏模量E的关键是准确测定微小伸长量1。测量微小长度变化的方法很多，而本实验采用的是光杠杆法。这种方法也常用于测量微小角度的变化。实验的原理图2.实验步骤：见教材，略3表格：见教材，略4、实验报告的要求：1.数据处理的要求。2.误差分析与问题的讨论5、实验中要注意的问题1.码稳定后再读取数据2.实验过程中码摆动幅度勿过大，以免钢丝断裂。3.标尺读数若在零点两侧，应区分正负

即 F l E A L = (1) 上式表明的应力和应变成正比的关系称为虎克定律。在国际单位 制中，杨氏模量E的单位为Pa或N/m2，与外力F、物体的长度L和截面 积A无关，取决于固体材料本身的性质。它反映了物体抵抗应变的能 力，是工程材料中相当重要的一个力学性能指标。曲线越过A点以后， 应力和应变不再呈线性关系，即不再服从虎克定律，材料进入了塑性 形变阶段，最后直到材料断裂。 若金属丝直径为d，则其截面积 2 A d =  / 4 ，代入式( 1)得 2 4FL E  d l = （2） 根据式(2)可知，只要测出外力F、金属丝的长度L和直径d截面积A 以及金属丝的伸长量l，就可以计算出杨氏模量E。实际上F、L和d都 容易测量，但对一般金属丝来说，伸长量l很小，用一般工具无法测量 准确，所以测定杨氏模量E的关键是准确测定微小伸长量l。测量微小 长度变化的方法很多，而本实验采用的是光杠杆法。这种方法也常用 于测量微小角度的变化。 实验的原理图 2.实验步骤：见教材，略 3 表格：见教材，略 4、实验报告的要求： 1.数据处理的要求。 2.误差分析与问题的讨论 5、实验中要注意的问题 1.砝码稳定后再读取数据 2.实验过程中砝码摆动幅度勿过大，以免钢丝断裂。 3.标尺读数若在零点两侧，应区分正负

6、黑板右边的空白备用

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