《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）谐振法测电感

第5章设计性与应用性实验5. 1用谐振法测电感【引言】电感是电子电路中常用的元器件之一，在电子制作和设计中，经常会用到不同参数的电感线圈，这些线圈的电感量不像电阻那么容易测量，用一般万用电表最小电阻档只能测量电感通断大概是否正常，电感量的精确测量需要用专门的仪器仪表、电桥电路等.谐振法测电感是电感精确测量中较常用的一种方法.电感是储能元件，因此可利用它与电容器组成LC振荡回路，由于LC振荡器可产生较高的振荡频率，从而可获得较高精度的电感测量值【实验目的】1.认识LC电路谐振现象，2.学会一种测量电感的方法，【实验原理】当电容C和电感L同时接入交流电路中时，会产生谐振现象，所以通常把这种电路称为LC谐振电路.图5-1-1（a）、（b）分别为LC串联谐振电路和并联谐振电路.其中r为电感L的直流内阻R为取样电阻Zi(UL)Z+(Uz*)Zr-ZcRRr(Ui-Uc)Z元2U1ECE1R(UR)mmMZ(U,)+Z(Ue)(a)LC串联谐振电路(b)LC并联谐振电路图5-1-1LC谐振电路图5-1-2阻抗和相位关系失量图1.串联谐振对图5-1-1（a）所示的LC串联电路，Z的复数为1Z+=r+joL-(5-1-1)aC阻抗和相位关系可用矢量图5-1-2表示.由图可知，Z的模为r+(oL-)"Z-Z+(ZL-Z2(5-1-2)C式中为正弦电压U的圆频率（=2元f），即L=。时，Z串=r，LC串联电路谐振，此时阻抗最小，Z串两端有最当=LCw.C

第5章 设计性与应用性实验 5灡1 用谐振法测电感 暰引言暱 电感是电子电路中常用的元器件之一.在电子制作和设计中,经常会用到不同参数的电感 线圈,这些线圈的电感量不像电阻那么容易测量.用一般万用电表最小电阻档只能测量电感通 断大概是否正常,电感量的精确测量需要用专门的仪器仪表、电桥电路等.谐振法测电感是电 感精确测量中较常用的一种方法.电感是储能元件,因此可利用它与电容器组成 LC 振荡回 路,由于 LC振荡器可产生较高的振荡频率,从而可获得较高精度的电感测量值. 暰实验目的暱 1.认识 LC电路谐振现象. 2.学会一种测量电感的方法. 暰实验原理暱 当电容C 和电感L 同时接入交流电路中时,会产生谐振现象,所以通常把这种电路称为 LC谐振电路.图5灢1灢1(a)、(b)分别为LC串联谐振电路和并联谐振电路.其中r为电感L 的直 流内阻,R 为取样电阻. 图5灢1灢1 LC谐振电路 图5灢1灢2 阻抗和相位关系矢量图 1.串联谐振 对图5灢1灢1(a)所示的 LC串联电路,Z串 的复数为 Z ~ 串 =r+j氊L - 1 氊 æ è ç ö ø ÷ C . (5灢1灢1) 阻抗和相位关系可用矢量图5灢1灢2表示.由图可知,Z串 的模为 Z串= Z2 r + (ZL -ZC)2 = r2 + (氊L - 1 氊C )2 , (5灢1灢2) 式中氊 为正弦电压U 的圆频率(氊=2毿f). 当氊2 =氊2 0 = 1 LC ,即氊0L= 1 氊0C 时,Z串 =r,LC串联电路谐振,此时阻抗最小,Z串 两端有最

大学物理实验.224.小值，R上电压UR，Z串上电压U与电源电压U同相.2.并联谐振对图5-1-1（b）所示的LC并联电路，复导纳为1Y-1wL1t(5-1-3)r+jal +Fel12+(0L)2r2+(oL)2Z拜jwc电路发生谐振时，复导纳的虚部应为零，即：wL(5-1-4)aC-r +(L)20.解得谐振角频率-(因)(5-1-5)Wo=2+(L)L六，此时阻抗最大，Z#两端电压有最大值，R上电压Ur，Z弄上谐振时Z#-rrC电压Uz井与电源电压U同相实际电感线圈的电阻r很小，接近谐振时，L》r，有wC(5-1-6)Y~(aL)+i(当wC时，LC并联电路谐振WL在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率f。.在电容C已知的条件下，根据1(5-1-7)fo2元／/LC可计算出电感1L:(5-1-8)(2元f。)*℃【实验仪器】标准电容箱，待测（标准）电感箱，电阻箱，信号发生器，双踪示波器【实验要求】1.实验前认真阅读第5章设计性、应用性实验内容2.明确实验原理，拟定测量方案，画出实验电路图，绘制数据记录表，3根据实验室提供的元器件，选择适当的测量参数4.列出实验步骤，进行测量与数据处理，得出实验结果L及U（L【拓展阅读】[1]］宦强，王文颖，周嘉源，王小铭，戴惠英，江一德.2002.LRC电路谐振法应用的设计性实验.物理实验，22（07）：6一9[2]闵安东，杨薇薇.1996.一种高精度电感测量方法.电子测量与仪器学报，10(03)：40—45.[3] 曾天海，徐加勤，谢路平.1996.用示波器粗测电容电感值.大学物理实验，9（04）：26一28

小值,R 上电压UR,Z串 上电压UZ串 与电源电压U 同相. 2.并联谐振 对图5灢1灢1(b)所示的 LC并联电路,复导纳为 Y = 1 Z并 ~ = 1 r+j氊L + 1 1 j氊C = r r2 + (氊L)2 +j氊C - 氊L r2 + (氊L) æ è ç ö ø ÷ 2 . (5灢1灢3) 电路发生谐振时,复导纳的虚部应为零,即: 氊C - 氊L r2 + (氊L)20. (5灢1灢4) 解得谐振角频率 氊0 = 1 LC - ær è ç ö ø ÷ L 2 L C > æ è ç ö ø r÷ . (5灢1灢5) 谐振时Z并 = r2 + (氊0L)2 r = L rC ,此时阻抗最大,Z并 两端电压有最大值,R上电压UR,Z并 上 电压UZ并 与电源电压U 同相. 实际电感线圈的电阻r很小,接近谐振时,氊L 烅r,有 Y 曋 r (氊L)2 +j氊C - 1 氊 æ è ç ö ø ÷ L . (5灢1灢6) 当氊0C= 1 氊0L 时,LC并联电路谐振. 在实验中可用适当的方法测出电路谐振时的频率f0.在电容C 已知的条件下,根据 f0 = 1 2毿 LC . (5灢1灢7) 可计算出电感 L= 1 (2毿f0)2C (5灢1灢8) 暰实验仪器暱 标准电容箱,待测(标准)电感箱,电阻箱,信号发生器,双踪示波器. 暰实验要求暱 1.实验前认真阅读第5章设计性、应用性实验内容. 2.明确实验原理,拟定测量方案,画出实验电路图,绘制数据记录表. 3.根据实验室提供的元器件,选择适当的测量参数. 4.列出实验步骤,进行测量与数据处理,得出实验结果L煀 及U(L). 暰拓展阅读暱 [1] 宦强,王文颖,周嘉源,王小铭,戴惠英,江一德.2002.LRC电路谐振法应用的设计 性实验.物理实验,22(07):6—9. [2] 闵安东,杨薇薇.1996.一种高精度电感测量方法.电子测量与仪器学报,10(03):40—45. [3] 曾天海,徐加勤,谢路平.1996.用示波器粗测电容电感值.大学物理实验,9(04):26—28. ·224· 大学物理实验