《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）光速测量

大学物理实验:160:【预习思考题】1.利用偏振片，如何区分自然光、部分偏振光、偏振光？2.反射光为偏振光时，其振动方向与入射面有何关系？【讨论思考题】1.以自然光入射平玻片，当入射角为布儒斯特角时，则反射光是，其振动方向与人射面2.当入射角大于或小于布儒斯特角时，则反射光是，其垂直于入射面振动的振幅平行于人射面振动的振幅3.随着射角越来越接近布儒斯特角，反射光平行于入射面振动的振幅会越来越-【拓展阅读】[1]管永军，金武，牛小宁.2011.3D偏振演示实验，物理实验，31（12）：1一3[2]】欧英雷.2011.光的偏振特性在机动车安全驾驶中的应用.物理与工程，21(06)：36—39.[3]满忠胜，郭汉明，董祥美.2011.基于圆锥偏振装置的非相干柱对称偏振光束产生方法，光学仪器.04：37一414.7光速测量【引言】从17世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用最先进的技术来测量光速.现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度等于真空中光在1/299792458秒的时间间隔中所传播的距离”.光速也已直接用于距离测量，在国民经济建设和国防事业上大显身手，光的速度文与天文学密切相关，光速还是物理学中一个重要的基本常数、许多其他常数都与它相关，例如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数，质子、中子、电子、子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关.正因为如此，科学工作者几十年如一日，蜕就业业地理头于提高光速测量精度的事业。【实验目的】1.掌握一种新颖的光速测量方法，2.了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术。【实验原理】1.利用波长和频率测速度物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离.波的频率是1秒钟内发生了多少次周期振动，用波长乘频率得1秒钟内波传播的距离.即波速(4-7-1)c=a·f.图4-7-1中，第1列波在1秒内经历3个周期，第2列波在1秒内经历1个周期，在1秒内二列传播相同距离所以波速相同.而第2列波的波长是第1列的3倍利用这种方法，很容易测得声波的传播速度.但直接用此方法来测量光波的传播速度，还

暰预习思考题暱 1.利用偏振片,如何区分自然光、部分偏振光、偏振光? 2.反射光为偏振光时,其振动方向与入射面有何关系? 暰讨论思考题暱 1.以自然光入射平玻片,当入射角为布儒斯特角时,则反射光是 ,其振动方向 与入射面 . 2.当入射角大于或小于布儒斯特角时,则反射光是 ,其垂直于入射面振动的振 幅 平行于入射面振动的振幅. 3.随 着 入 射 角 越 来 越 接 近 布 儒 斯 特 角,反 射 光 平 行 于 入 射 面 振 动 的 振 幅 会 越 来 越 . 暰拓展阅读暱 [1] 管永军,金武,牛小宁.2011.3D偏振演示实验.物理实验,31(12):1—3. [2] 欧英雷.2011.光的偏振特性在机动车安全驾驶中的应用.物理与工程,21(06):36—39. [3] 满忠胜,郭汉明,董祥美.2011.基于圆锥偏振装置的非相干柱对称偏振光束产生方 法.光学仪器,04:37—41. 4灡7 光 速 测 量 暰引言暱 从17世纪伽利略第一次尝试测量光速以来,各个时期人们都采用最先进的技术来测量光 速.现在,光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准,即“米的长度等于真 空中光在1/299792458秒的时间间隔中所传播的距离暠.光速也已直接用于距离测量,在国民 经济建设和国防事业上大显身手,光的速度又与天文学密切相关,光速还是物理学中一个重要 的基本常数、许多其他常数都与它相关,例如光谱学中的里德堡常数,电子学中真空磁导率与 真空电导率之间的关系,普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数,质子、中子、 电子、毺子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关.正因为如此,科学工作者几十年如一日, 兢兢业业地埋头于提高光速测量精度的事业. 暰实验目的暱 柋 掌握一种新颖的光速测量方法. 柌 了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术. 暰实验原理暱 1.利用波长和频率测速度 物理学告诉我们,任何波的波长是一个周期内波传播的距离.波的频率是1秒钟内发生了 多少次周期振动,用波长乘频率得1秒钟内波传播的距离.即波速 c=毸·f. (4灢7灢1) 图4灢7灢1中,第1列波在1秒内经历3个周期,第2列波在1秒内经历1个周期,在1秒内 二列传播相同距离,所以波速相同,而第2列波的波长是第1列的3倍. 利用这种方法,很容易测得声波的传播速度.但直接用此方法来测量光波的传播速度,还 ·160· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验:161.存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014c=1-fHz，目前的光电接收器中无法响应频率如此高的光波强变化，迄今仅能响应频率在10°Hz左右的光强变化并产生相应的光电流.2.利用调制波波长和频率测速度波2如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，周期性地向河中投放小木块（f），再设法测量出相邻两小木块间的距离（入），则依据（4-7-1）图4-7-1两列不同的波式即可算出水流的速度来，周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上做一特殊标记.我们也可以在光波上做一此特殊标记，称作调制.调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件来接收，与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速度，调制波的频率可以用频率计精确的测定，所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长，然后利用（4-7-1）式即可求得光传播的速度了3.相位法测定调制波的波长波长为0.65μm的载波，其强度受频率为f的正弦型调制波的调制，表达式为1=1.[1 + mcos 2x/(-- )] 式中，m为调制度，cos2元f（t一r/c）表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f的正弦波以光速沿工方向传播，称这个波为调制波，调制波在传播过程中其相位是以2元为周期变化的.设测线上两点A和B的位置坐标分别为3，和r2，当这两点之间的距离为调制波波长入的整数倍时，该两点间的相位差为2(r2—ri)=2nm.91—92A式中n为整数.反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍设调制波由A点出发，经时间t后传播到A’点，AA之间的距离为2D，则A点相对于A点的相移为A(a)9=ot=2元ft，如图4-7-2（a）所示.然而用一台测相系统对AA间的这个相移量进行直接测量是不可能的.为了2D解决这个问题，较方便的办法是在AA的中点B设置一个反射器，由A点发出的调制波经反射器反射返回A点，如图4-7-2（b）所示.光线由A一B一A所走过的光程亦为A' (b)2D，而且在A点，反射波的相位落后9=ot.如果我们以发射波作为参考信号（以下称之为基准信号），将它与反射波（以下称之为被测信号）分别输入到相位计的两个输图4-7-2相位法测波长原理图入端，则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的相位差.当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变2元.因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个

图4灢7灢1 两列不同的波 存在很多技术上的困难,主要是光的频率高达 1014 Hz,目前的光电接收器中无法响应频率如此高的光 强变化,迄今仅能响应频率在108 Hz左右的光强变化 并产生相应的光电流. 2.利用调制波波长和频率测速度 如果直接测量河中水流的速度有困难,可以采用 一种方法,周期性地向河中投放小木块(f),再设法 测量出相邻两小木块间的距离(毸),则依据(4灢7灢1) 式即可算出水流的速度来. 周期性地向河中投放小木块,为的是在水流上做一特殊标记.我们也可以在光波上做一些 特殊标记,称作调制.调制波的频率可以比光波的频率低很多,就可以用常规器件来接收.与木 块的移动速度就是水流流动的速度一样,调制波的传播速度就是光波传播的速度.调制波的频 率可以用频 率 计 精 确 的 测 定,所 以 测 量 光 速 就 转 化 为 如 何 测 量 调 制 波 的 波 长,然 后 利 用 (4灢7灢1)式即可求得光传播的速度了. 3.相位法测定调制波的波长 波长为0灡65毺m 的载波,其强度受频率为f的正弦型调制波的调制,表达式为 I=I0 1+mcos2毿ft- æ x è ç ö ø ÷ é ë êê ù û ú c ú , 式中,m 为调制度,cos2毿f(t-x/c)表示光在测线上传播的过程中,其强度的变化犹如一个频 率为f的正弦波以光速c沿x 方向传播,称这个波为调制波.调制波在传播过程中其相位是以 2毿为周期变化的.设测线上两点A和B 的位置坐标分别为x1 和x2,当这两点之间的距离为调 制波波长毸的整数倍时,该两点间的相位差为 氄1 -氄2 = 2毿 毸 (x2 -x1)=2n毿. 式中n为整数.反过来,如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等相位点,并准确测量它 们之间的距离,那么这距离一定是波长的整数倍. 图4灢7灢2 相位法测波长原理图 设调制波由A 点出发,经时间t后传播到A曚点,AA曚 之间 的 距 离 为 2D,则 A曚 点 相 对 于 A 点 的 相 移 为 氄=氊t=2毿ft,如图4灢7灢2(a)所示.然而用一台测相系统 对AA曚间的这个相移量进行直接测量是不可能的.为了 解决这个问题,较方便的办法是在 AA曚 的中点B 设置一 个反射器,由A 点发出的调制波经反射器反射返回A 点, 如图4灢7灢2(b)所示.光线由A-B-A所走过的光程亦为 2D,而且在A 点,反射波的相位落后氄=氊t.如果我们以 发射波作为参考信号(以下称之为基准信号),将它与反 射波(以下称之为被测信号)分别输入到相位计的两个输 入端,则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之 间的相位差.当反射镜相对于B 点的位置前后移动半个波长时,这个相位差的数值改变2毿.因 此只要前后移动反射镜,相继找到在相位计中读数相同的两点,该两点之间的距离即为半个 第4章 近代与综合性实验 ·161·

大学物理实验:162:波长.调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由c=入·f可以获得光速值。4.差频法测相位在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因系都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大.例如，BX21型数字式相位计中检相双稳电路的开关时间是40ns左右，如果所输人的被测信号频率为100MHz，则信号周期T=1/f=10nS，比电路的开关时间要短，可以想象，此时电路根本来不及测相.为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度.为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法：把待测高频信号转化为中、低频信号处理，这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的相位差相对应的时间差，下面证明差频前后两信号之间的相位差保持不变，我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分，非线性元件对输入信号的响应可以表示为y(r)=A。+A,r+A,r2+...(4-7-2)忽略上式中的高次项，我们将看到二次项产生混频效应，设基准高频信号为ui =Urocos(wt +po),(4-7-3)被测高频信号为(4-7-4)uz =U2ocos(wt +Po +).现在引入一个本振高频信号u=U,'cos(w't+po).(4-7-5)（4-7-3）～（4-7-5）式中，9。为基准高频信号的初相位·0。为本振高频信号的初相位·9为调制波在测线上往返一次产生的相移量.将（4-7-4）和（4-7-5）式代入（4-7-2）式有（略去高次项）y(z+u)~A+Au2+Au'+Au+Azu'z+2Azu2u展开交叉项得2Azu2u~2A,U2oUcos(wt+po+)cos(w't+)A,UU。(cos[(+')t+(+)+]+cos[(-')t+(一p)+])由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开.同样的推导，基准高频信号u与本振高频信号u混频，存在一个差频相，为了便于比较，我们把这两个差频项写在一起：基准信号与本振信号混频后所得差频信号为(4-7-6)AUU。cos[(w-w)t+(po-po)].被测信号与本振信号混频后所得差频信号为A,U2U。cos[(a-w)t+(P-o)+9].(4-7-7)

波长. 调制波的频率可由数字式频率计精确地测定,由c=毸·f可以获得光速值. 4.差频法测相位 在实际测相过程中,当信号频率很高时,测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量 造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度,对电路的制造工艺要求也较苛刻,因此高频下 测相困难较大.例如,BX21型数字式相位计中检相双稳电路的开关时间是40ns左右,如果所 输入的被测信号频率为100MHz,则信号周期T=1/f=10ns,比电路的开关时间要短,可以 想象,此时电路根本来不及测相.为使电路正常工作,就必须大大提高其工作速度.为了避免高 频下测相的困难,人们通常采用差频的办法,把待测高频信号转化为中、低频信号处理.这样做 的好处是易于理解的,因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的 测量,而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的相位差氄 相对应的时间差.下面证明差频前 后两信号之间的相位差保持不变. 我们知道,将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件(如二极管、三极管)时,其 输出端包含有两个信号的差频成分.非线性元件对输入信号x 的响应可以表示为 y(x)=A0 +A1x+A2x2 + . (4灢7灢2) 忽略上式中的高次项,我们将看到二次项产生混频效应. 设基准高频信号为 u1 =U10cos(氊t+氄0), (4灢7灢3) 被测高频信号为 u2 =U20cos(氊t+氄0 +氄). (4灢7灢4) 现在引入一个本振高频信号 u曚=U0曚cos(氊曚t+氄0曚). (4灢7灢5) (4灢7灢3)~ (4灢7灢5)式中,氄0 为基准高频信号的初相位,氄0曚为本振高频信号的初相位,氄 为调制波在测线上往返一次产生的相移量.将(4灢7灢4)和(4灢7灢5)式代入(4灢7灢2)式有(略去高 次项) y(u2 +u曚)曋A0 +A1u2 +A1u曚+A2u2 2 +A2u曚2 +2A2u2u曚. 展开交叉项得 2A2u2u曚 曋2A2U20U0曚cos(氊t+氄0 +氄)cos(氊曚t+氄0) = A2U20U0曚{cos[ (氊+氊曚)t+ (氄0 +氄0曚) +氄] +cos[ (氊-氊曚)t+ (氄0 -氄0曚) +氄] } . 由上面推导可以看出,当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时,在其输 出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外,还可以得到差 频以及和频信号,其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开.同样的推导,基准 高频信号u1 与本振高频信号u曚混频,存在一个差频相,为了便于比较,我们把这两个差频项写 在一起: 基准信号与本振信号混频后所得差频信号为 A2U10U0曚cos[ (氊-氊曚)t+ (氄0 -氄0曚) ] . (4灢7灢6) 被测信号与本振信号混频后所得差频信号为 A2U20U0曚cos[ (氊-氊曚)t+ (氄0 -氄0曚) +氄] . (4灢7灢7) ·162· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验·163.比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为本实验就是利用差频检相的方法，将f=100MHz的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为455kHz、相位差依然为低频信号，然后送到相位计中去比相.仪器方框图如图4-7-3所示，图中的混频I用以获得低频基准信号，混频Ⅱ用以获得低频被测信号.低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示光学发射系统高频放大器主控振荐器光源调制本机振荡器高频放大器光电放大反射器光学接收系统被测信号输入混频I混频IⅡI低颜放大相位计/示波器幅度指示图4-7-3相位法测光速实验装置方框图5.数字测相可以用数字测相的方法来检测“基准”和“被测”这两路同频正弦信号之间的相位差如图4-7-4所示，用u-Uiecoswit,和uz-U2ocos(wit+g)分别代表差频后的低频基准信号和低频被测信号.将u和u2分别送入通道I和通道Ⅱ，进行限幅放大，整形成为方波u1和u2.然后令这两路方波信号启闭检相双稳，使检相双稳输出一列频率与两待测信号相同、宽度等于两信号过零的时间差（因而也正比于两信号之间的相位差）的矩形脉冲uo.将此矩形脉冲积分（在电路上即是令其通过一个平滑滤波器）得到udud(o)u=nud(wit)=共(4-7-8)2元2元2元式中u为矩形脉冲的幅度，其值为一常数.由（4-7-8）式可见，u检相双稳输出的矩形脉冲的直流分量（称为模拟直流电压）与待测的相位差有一一对应的关系.BX21型数字式相位计，是将这个模拟直流电压通过一个模数转换系统换算成相应的相位值，以角度数值用数码管显示出来，因此可以由相位计读数直接得到两个信号之间的相位差的读数6.示波器测相（1）单踪示波器法将示波器的扫描同步方式选择在外触发同步，极性为十或一，“参考”相位信号接至外触发同步输入端，“信号”相位信号接至Y轴的输入端，“信号”相位接至Y轴的输人端，调节“触

比较以上两式可见,当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后,所得到的两个差频信 号之间的相位差仍保持为氄. 本实验就是利用差频检相的方法,将f=100MHz的高频基准信号和高频被测信号分别 与本机振荡器产生的高频振荡信号混频,得到两个频率为455kHz、相位差依然为氄 低频信 号,然后送到相位计中去比相.仪器方框图如图4灢7灢3所示,图中的混频 栺 用以获得低频基准 信号,混频 栻 用以获得低频被测信号.低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示. 图4灢7灢3 相位法测光速实验装置方框图 5.数字测相 可以用数字测相的方法来检测“基准暠和“被测暠这两路同频正弦信号之间的相位差氄. 如图4灢7灢4所示,用 u1 =U10cos氊Lt, 和 u2 =U20cos(氊Lt+氄) 分别代表差频后的低频基准信号和低频被测信号.将u1 和u2 分别送入通道 栺 和通道 栻,进行 限幅放大,整形成为方波u1曚和u2曚.然后令这两路方波信号启闭检相双稳,使检相双稳输出一 列频率与两待测信号相同、宽度等于两信号过零的时间差(因而也正比于两信号之间的相位差 氄)的矩形脉冲u0.将此矩形脉冲积分(在电路上即是令其通过一个平滑滤波器)得到 u焻= 1 T曇 T 0 udt= 1 2毿曇 氄 0 ud(氊Lt)= 1 2毿曇 2毿 0 ud(氊Lt)= u 2毿氄, (4灢7灢8) 式中u为矩形脉冲的幅度,其值为一常数.由(4灢7灢8)式可见,u检相双稳输出的矩形脉冲的直 流分量(称为模拟直流电压)与待测的相位差氄 有一一对应的关系.BX21型数字式相位计,是 将这个模拟直流电压通过一个模数转换系统换算成相应的相位值,以角度数值用数码管显示 出来.因此可以由相位计读数直接得到两个信号之间的相位差的读数. 6.示波器测相 (1)单踪示波器法 将示波器的扫描同步方式选择在外触发同步,极性为 + 或 -,“参考暠相位信号接至外触 发同步输入端,“信号暠相位信号接至Y 轴的输入端,“信号暠相位接至Y 轴的输入端,调节“触 第4章 近代与综合性实验 ·163·

164:大学物理实验发”电平，使波形稳定：调节Y轴增益，uto通道1检相双使有一个适合的波幅：调节“时基”，使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可R20通道ⅡI能地展开，如一个波形在X方向展开为wit10大格，即10大格代表为360°，每1大格为36°，可以估读至0.1大格，uz即3.6°开始测量时，记住波形某特征点的u' t起始位置，移动棱镜小车，波形移动，移动1大格即表示参考相位与信号相位u',tt.之间的相位差变化了36°有些示波器无法将二个完整的波u形正好调至10大格，此时可以按下式t2求得参考相位与信号相位的变化量，参见图4-7-5.图4-7-4数字测相电路方框图及各点波形A=(△T/T).360°（2）双踪示波器法将“参考”相位信号接至Y1通道输入端，“信号”相位信号接至Y2通道，并用Y1通道触发扫描，显示方式为“断续”（如采用“交替”方式时，会有附加相移，为什么？）与单踪示波法操作一样，调节Y轴输入“增益”档，调节“时基”档，使在屏幕上显示一个完整的大小适合的波形.1（3）数字示波器法数字示波器具有光标卡尺测量功能，移动光标，很AT容易进行T和△T测量，然后按△=（△T/T）·360°求得相位变化量.比数屏幕上格子的精度要高得多，信号图4-7-5示波器测相位线连接等操作同上。7.影响测量准确度和精度的几个问题用相位法测量光速的原理很简单，但是为了充分发挥仪器的性能，提高测量的准确度和精度，必须对各种可能的误差来源做到心中有数，下面就这个问题作一些讨论由（4-7-1）式可知会-/()+()式中△f/f为频率的测量误差.由于电路中采用了石英晶体振荡器，其频率稳定度为10-610-，故本实验中光速测量的误差主要来源于波长测量的误差，下面将看到，仪器中所选用的光源的相位一致性好坏、仪器电路部分的稳定性、信号强度的大小以及米尺准确度、噪音等诸因素都直接影响波长测量的准确度和精确度，（1）电路稳定性以主控振荡器的输出端作为相位参考原点来说明电路稳定性对波长测量的影响如

图4灢7灢4 数字测相电路方框图及各点波形 发暠电平,使波形稳定;调节Y 轴增益, 使有一个适合的波幅:调节“时基暠,使 在屏上只显示一个完整的波形,并尽可 能地展开,如一个波形在X 方向展开为 10大格,即10大格代表为360曘,每1大 格 为 36曘, 可 以 估 读 至 0灡1 大 格, 即3灡6曘. 开始测量时,记住波形某特征点的 起始位置,移动棱镜小车,波形移动,移 动1大格即表示参考相位与信号相位 之间的相位差变化了36曘. 有些示波器无法将一个完整的波 形正好调至10大格,此时可以按下式 求得参考相位与信号相位的变化量,参 见图4灢7灢5. 殼氄=(殼T/T)·360曘. (2)双踪示波器法 将“参考暠相位信号接至Y1通道输入端,“信号暠相位信号接至Y2通道,并用Y1通道触发 扫描,显示方式为“断续暠.(如采用“交替暠方式时,会有附加相移,为什么? ) 图4灢7灢5 示波器测相位 与单踪示波法操作一样,调节Y 轴输入“增益暠档, 调节“时基暠档,使在屏幕上显示一个完整的大小适合 的波形. (3)数字示波器法 数字示波器具有光标卡尺测量功能,移动光标,很 容易进行T和殼T测量,然后按殼氄=(殼T/T)·360曘求 得相位变化量.比数屏幕上格子的精度要高得多,信号 线连接等操作同上. 7.影响测量准确度和精度的几个问题 用相位法测量光速的原理很简单,但是为了充分发挥仪器的性能,提高测量的准确度和精 度,必须对各种可能的误差来源做到心中有数.下面就这个问题作一些讨论. 由(4灢7灢1)式可知 殼c c = æ殼毸 è ç ö ø ÷ 毸 2 + æ殼f è ç ö ø ÷ f 2 , 式中 殼f/f为频率的测量误差.由于电路中采用了石英晶体振荡器,其频率稳定度为10-6 ~ 10-7,故本实验中光速测量的误差主要来源于波长测量的误差.下面将看到,仪器中所选用的 光源的相位一致性好坏、仪器电路部分的稳定性、信号强度的大小以及米尺准确度、噪音等诸 因素都直接影响波长测量的准确度和精确度. (1)电路稳定性 以主控振荡器的 输 出 端 作 为 相 位 参 考 原 点 来 说 明 电 路 稳 定 性 对 波 长 测 量 的 影 响.如 ·164· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验·165.图4-7-6所示，912分别表示发射系统和接收主振系统产生的相移，3.4分别表示混频电路IⅡI和I产生的相移，为光在测线上往返传输产生的相移.由图看出，基准信号u到达测相系统之前本振相位移动了，而被测信号u2在到达测相系统之前的相移为十2十十.这样和u之间的相Q位差为十-十=十其中与L电路的稳定性及信号的强度有关，如果在测量过测相系统程中的变化很小以致可以忽略，则反射镜在相距为半波长的两点间移动时，对波长测量的影图4-7-6电路系统的附加相移响可以被抵消掉：但如果的变化不可忽略，显然会给波长的测量带来误差.设反射镜处于位置B,时u和u2之间的相位差为AgB,=B,十；反射镜处于位置B,时，u2与ui之间的相位差为B=B十十2元.那么，由于丰而给波长带来的测量误差为（一B）/2元，若在测量过程中被测信号强度始终保持不变，则，的变化主要来自电路的不稳定因素然而，电路不稳定造成的变化是较缓慢的.在这种情况下，只要测量所用的时间足够短，就可以把的缓慢变化作线性近似，按照图4-7-7中B，→B2→B，的顺序读取相位值，以两次B点位置的平均值作为起点测量波长，用这种方法可以减小由于电路不稳定给波长测量带来的误差（为什么？）（2）幅相误差上面谈到与信号强度有关，这是因为被测信号强度不同时，图4-7-4所示的电路系统产生的相移量912·s可能不同，因而发生变化.通常把被测信号强度不同给相位测量带来的误差称为幅相误差，口口口口口口B,B2图4-7-7消除随时间作线性变化的系统误差（3）照准误差本仪器采用的GaAs发光二极管并非是点光源而是成像在物镜焦面上的一个面光源.由于光源有一定的线度，故发光面上各点通过物镜面发出的平行光有一定的发散角0，图4-7-8示意地画出了光源有一定线度时的情形，图中d为面光源的直径，L为物镜的直径，f为物镜的焦距.由图看出6=d/f.经过距离D后，发射光斑的直径MN=L十D.比如，反射器处于位置B，时所截获的光束是由发光面上a点发出来的光，反射器处于位置B2时所截获的光束是由b点发出的光：又设发光管上各点的相位不相同，在接通调制电流后，只要6点的发光时间相对于a点的发光时间有67ps的延迟，就会给波长的测量来接近2cm的误差（c·t=3×1010×67×10-12～2.0）.我们把由于采用发射光束中不同的位置进行测量而给波长的误差称为照准误差.为提高测量的准确度，应该在测量过程中进行细心的“照准”，也就是说尽可能截取同一光

图4灢7灢6 电路系统的附加相移 图4灢7灢6所示,氄1,氄2 分别表示发射系统和接收 系统产生的相移,氄3,氄4 分别表示混频电路 栻 和 栺 产生的相移,氄 为光在测线上往返传输产生的 相移.由图看出,基准信号u1 到达测相系统之前 相位移动了氄4,而被测信号u2 在到达测相系统之 前的相移为氄1 +氄2 +氄3 +氄.这样和u1 之间的相 位差为氄1 +氄2 +氄3 -氄4 +氄=氄曚+氄,其中氄曚与 电路的稳定性及信号的强度有关.如果在测量过 程中氄曚的变化很小以致可以忽略,则反射镜在相 距为半波长的两点间移动时,氄曚 对波长测量的影 响可以被抵消掉;但如果氄曚的变化不可忽略,显然会给波长的测量带来误差.设反射镜处于位 置B1 时u1 和u2 之间的相位差为 殼氄B1 =氄曚B1+氄;反射镜处于位置B2 时,u2 与u1 之间的相位 差为殼氄B1 =氄曚B2+氄+2毿.那么,由于氄曚B1 曎氄曚B2 而给波长带来的测量误差为(氄曚B1-氄曚B2 )/2毿.若 在测量过程中被测信号强度始终保持不变,则氄1 的变化主要来自电路的不稳定因素. 然而,电路不稳定造成的氄曚 变化是较缓慢的.在这种情况下,只要测量所用的时间足够 短,就可以把氄曚的缓慢变化作线性近似,按照图4灢7灢7中B1 曻B2 曻B1 的顺序读取相位值,以 两次B1 点位置的平均值作为起点测量波长.用这种方法可以减小由于电路不稳定给波长测量 带来的误差.(为什么? ) (2)幅相误差 上面谈到氄曚与信号强度有关,这是因为被测信号强度不同时,图4灢7灢4所示的电路系统产 生的相移量氄1,氄2,氄3 可能不同,因而氄曚发生变化.通常把被测信号强度不同给相位测量带来 的误差称为幅相误差. 图4灢7灢7 消除随时间作线性变化的系统误差 (3)照准误差 本仪器采用的 GaAs发光二极管并非是点光源而是成像在物镜焦面上的一个面光源.由 于光源有一定的线度,故发光面上各点通过物镜而发出的平行光有一定的发散角毴.图4灢7灢8 示意地画出了光源有一定线度时的情形,图中d为面光源的直径,L为物镜的直径,f为物镜的 焦距.由图看出毴=d/f.经过距离D 后,发射光斑的直径MN =L+毴D.比如,反射器处于位置 B1 时所截获的光束是由发光面上a点发出来的光,反射器处于位置B2 时所截获的光束是由b 点发出的光;又设发光管上各点的相位不相同,在接通调制电流后,只要b点的发光时间相对 于a点的发光时间有67ps的延迟,就会给波长的测量来接近2cm的误差(c·t=3暳1010 暳67 暳10-12 曋2灡0).我们把由于采用发射光束中不同的位置进行测量而给波长的误差称为照准误 差. 为提高测量的准确度,应该在测量过程中进行细心的“照准暠,也就是说尽可能截取同一光 第4章 近代与综合性实验 ·165·

大学物理实验·166·Mbab2bMaD图4-7-8不正确照准引起的测相误差束进行测量，从而把照准误差限制到最小程度，（4）米尺的准确度和读数误差本实验装置中所用的钢尺准确度为0.01%(5)噪声我们知道噪声是无规则的，因而它的影响是随机的，信噪比的随机变化会给相测量带来偶然误差，提高信噪比以及进行多次测量可以减小噪声的影响从而提高测量精度【实验仪器】1.主要技术指标仪器全长：0.8m可变光程：0~1m移动尺最小读数：0.1mm调制频率：100MHz测量精度：≤1%（数字示波器测相）≤2%（通用示波器测相）431一光学电路箱：·22一带刻度尺燕尾导轨：3一带游标反射棱镜小车：4一示波器/相位计（自备件）图4-7-9光速测量仪2.仪器结构LM2000A光速仪全长0.8m：由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成（1）电器盒电器盒采用整体结构，稳定可靠，端面安装有收发透镜组，内置收、发电子线路板.侧面有二排Q9插座，如图4-7-10所示.Q9座输出的是将收、发正弦波信号经整形后的方波信号，为的是便于用示波器来测量相位差1～2一发送基准信号（5V方波）：12.243一调制信号输入：4一测频；156一接收测相信号（5V方波）；7—接收信号电平（0.4~0.6V）657图4-7-10）Q9座接线图

图4灢7灢8 不正确照准引起的测相误差 束进行测量,从而把照准误差限制到最小程度. (4)米尺的准确度和读数误差 本实验装置中所用的钢尺准确度为0灡01%. (5)噪声 我们知道噪声是无规则的,因而它的影响是随机的.信噪比的随机变化会给相测量带来偶 然误差,提高信噪比以及进行多次测量可以减小噪声的影响从而提高测量精度. 暰实验仪器暱 1.主要技术指标 仪器全长:0灡8m 可变光程:0~1m 移动尺最小读数:0灡1 mm 调制频率:100MHz 测量精度:曑1%(数字示波器测相) 曑2%(通用示波器测相) 图4灢7灢9 光速测量仪 1— 光学电路箱; 2— 带刻度尺燕尾导轨; 3— 带游标反射棱镜小车; 4— 示波器/相位计(自备件) 2.仪器结构 LM2000A 光速仪全长0灡8m,由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成. (1)电器盒 电器盒采用整体结构,稳定可靠,端面安装有收发透镜组,内置收、发电子线路板.侧面有 二排Q9插座,如图4灢7灢10所示.Q9座输出的是将收、发正弦波信号经整形后的方波信号,为的 是便于用示波器来测量相位差. 图4灢7灢10 Q9座接线图 1~2— 发送基准信号(5V 方波); 3— 调制信号输入; 4— 测频; 5~6— 接收测相信号(5V 方波); 7— 接收信号电平(0.4~0.6V) ·166· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验:167.（2）棱镜小车棱镜小车上有供调节棱镜左右转动和俯仰的两只调节把手.由直角棱镜的入射光与出射光的相互关系可以知道，其实左右调节时对光线的出射方向不起作用，在仪器上加此左右调节装置，只是为广加深对直角梭镜转向特性的理解在棱镜小车上有一只游标，使用方法与游标卡尺相同，通过游标可以读至0.1mm，可进一步熟悉游标卡尺的使用（3）光源和光学发射系统L,采用GaAs发光二极管作为光源.这是一种半导体光源，当发光二极管上注人一定的电流时，在PN结两侧的PS区和N区分别有电子和空穴的注入·这些非平衡载流子在复合过程中将发射波长为0.65μm的光，此即上文所说的Lz载波.用机内主控振荡器产生的100MHz正弦振荡电压信号控制加在发光二极管上的注入电流.当信号电压升高时R注入电流增大：电子和空穴复合的机会增加而发出较强的光：当信号电压下降时注入电流减小、复合过程减弱，所发出的光强度也相应减弱，用这种方法实现对光强的直接调图4-7-11收、发光学系统原理图制.图4-7-11所示是发射、接收光学系统的原理图.发光管的发光点S位于物镜L，的焦点上，（4）光学接收系统用硅光电二极管作为光电转换元件，该光电二极管的光敏面位于接收物镜L的焦点R上，如图4-7-11所示.光电二极管所产生的光电流的大小随载波的强度而变化.因此在负载上可以得到与调制波频率相同的电压信号，即被测信号.被测信号的位相对于基准信号落后了二ot，t为往返一个测程所用的时间，【实验内容】1.预热电子仪器都有一个温飘问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量.在这期间可以进行线路连接，光路调整，示波器调整和定标等工作，2.光路调整先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中，调节棱镜小车上的把手，使光斑尽可能居中，将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并作相应调整，达到小车前后移动时，光斑位置变化最小3.示波器定标按前述的示波器测相方法将示波器调整至有一个适合的测相波形4.测量光速由频率、波长乘积来测定光速的原理和方法前面已经作了说明.在实际测量时主要任务是如何测得调制波的波长，其测量精度决定光速值的测量精度，一般可采用等距测量法和等相应测量法来测量调制波的波长，在测量时要注意两点，一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是所测得的是光在大气中的传播速度，为了得到光在真空中传播速度，要精密地测定空

(2)棱镜小车 棱镜小车上有供调节棱镜左右转动和俯仰的两只调节把手.由直角棱镜的入射光与出射 光的相互关系可以知道,其实左右调节时对光线的出射方向不起作用,在仪器上加此左右调节 装置,只是为了加深对直角棱镜转向特性的理解. 在棱镜小车上有一只游标,使用方法与游标卡尺相同,通过游标可以读至0灡1 mm,可进 一步熟悉游标卡尺的使用. 图4灢7灢11 收、发光学系统原理图 (3)光源和光学发射系统 采用 GaAs发光二极管作为光源.这是一种半导体光 源,当发光二极管上注入一定的电流时,在 PN 结两侧的 P 区和 N 区分别有电子和空穴的注入,这些非平衡载流子在 复合过程中将发射波长为0灡65毺m 的光,此即上文所说的 载波.用机内主控振荡器产生的100MHz正弦振荡电压信 号控制加在发光二极管上的注入电流.当信号电压升高时 注入电流增大,电子和空穴复合的机会增加而发出较强的 光;当信号电压下降时注入电流减小、复合过程减弱,所发 出的光强度也相应减弱.用这种方法实现对光强的直接调 制.图4灢7灢11所示是发射、接收光学系统的原理图.发光管 的发光点S 位于物镜L1 的焦点上. (4)光学接收系统 用硅光电二极管作为光电转换元件,该光电二极管的光敏面位于接收物镜L2 的焦点 R 上,如图4灢7灢11所示.光电二极管所产生的光电流的大小随载波的强度而变化.因此在负载上 可以得到与调制波频率相同的电压信号,即被测信号.被测信号的位相对于基准信号落后了氄 =氊t,t为往返一个测程所用的时间. 暰实验内容暱 1.预热 电子仪器都有一个温飘问题,光速仪和频率计须预热半小时再进行测量.在这期间可以进 行线路连接,光路调整,示波器调整和定标等工作. 2.光路调整 先把棱镜小车移近收发透镜处,用一小纸片挡在接收物镜管前,观察光斑位置是否居中. 调节棱镜小车上的把手,使光斑尽可能居中,将小车移至最远端,观察光斑位置有无变化,并作 相应调整,达到小车前后移动时,光斑位置变化最小. 3.示波器定标 按前述的示波器测相方法将示波器调整至有一个适合的测相波形. 4.测量光速 由频率、波长乘积来测定光速的原理和方法前面已经作了说明.在实际测量时主要任务是 如何测得调制波的波长,其测量精度决定了光速值的测量精度.一般可采用等距测量法和等相 位测量法来测量调制波的波长.在测量时要注意两点,一是实验值要取多次多点测量的平均 值;二是所测得的是光在大气中的传播速度,为了得到光在真空中传播速度,要精密地测定空 第4章 近代与综合性实验 ·167·

168:大学物理实验气折射率后作相应修正（1）测调制频率为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线.调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10-6，所以在预热后正式测量前测一次就可以了（2）等距测人法在导轨上任取若干个等间隔点，如图4-7-12所示，它们的坐标分别为r。,ri，r2,rs，，工且有r-ro=D,12-ro=D2,...r,-ro=D,.x2xXXDDD.图47-12根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速移动棱镜小车，由示波器或相位计依次读取与距离D，D2，相对应的相移量piD.与：间有Pi_2D即入-2元·2D..2元—入gi求得入后，利用入·f得到光速c.也可用作图法，以为横坐标，D为纵坐标，作D一9直线，则该直线斜率的4元f倍即为光速c.为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差，同样应采取工。→r1→。及ro→2→r。等顺序进行测量，操作时移动棱镜小车要快、准，如果两次工。位置时的读数值相差0.1度以上，须重测，（3）等相位测入在示波器上或相位计上取若干个整度数的相位点，如36°.72°，108°等；在导轨上任取一点为工。，并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0°位，拉动棱镜，至某个整相位数时停，迅速读取此时的距离值作为工1，并尽快将棱镜返回至0°处，再读取一次。，并要求两次0°时的距离读数误差不要超过1mm，否则须重测，依次读取相移量9；对应的D：值，由入=2·2D，计算出光速值c.Pi可以看到，等相位测入法比等距离测入法有较高的测量精度，【注意事项】1.学期结束时，在导轨上上些油并用油纸包好，防止生锈和落灰；2.棱镜和发射/接收管平时不用时用塑料套包好，防止落灰，【讨论思考题】1.通过实验观察你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪此改进？2.本实验所测定的是100MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率为100MHz的无线电波并对它的波长和进行绝对测量？为什么？

气折射率后作相应修正. (1)测调制频率 为了匹配好,尽量用频率计附带的高频电缆线.调制波是用温补晶体振荡器产生的,频率 稳定度很容易达到10-6,所以在预热后正式测量前测一次就可以了. (2)等距测入法 在导轨上任取若干个等间隔点,如图4灢7灢12所示,它们的坐标分别为x0,x1,x2,x3,., xi,且有 x1 -x0 =D1, x2 -x0 =D2, ., xi -x0 =Di. 图4灢7灢12 根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速 移动棱镜小车,由示波器或相位计依次读取与距离D1,D2,. 相对应的相移量氄i. Di 与氄i 间有 氄i 2毿 = 2Di 毸 即 毸= 2毿 氄i ·2Di. 求得毸后,利用毸·f得到光速c. 也可用作图法,以氄为横坐标,D 为纵坐标,作D-氄直线,则该直线斜率的4毿f倍即为光 速c. 为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差,同样应采取x0 曻x1 曻x0 及x0 曻x2 曻x0 等顺序进行测量. 操作时移动棱镜小车要快、准,如果两次x0 位置时的读数值相差0灡1度以上,须重测. (3)等相位测毸 在示波器上或相位计上取若干个整度数的相位点,如36曘,72曘,108曘等;在导轨上任取一点 为x0,并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0曘位,拉动棱镜,至某个整相位 数时停,迅速读取此时的距离值作为x1,并尽快将棱镜返回至0曘处,再读取一次x0,并要求两 次0曘时的距离读数误差不要超过1 mm,否则须重测. 依次读取相移量氄i 对应的Di 值,由毸= 2毿 氄i ·2Di 计算出光速值c. 可以看到,等相位测毸法比等距离测毸 法有较高的测量精度. 暰注意事项暱 1.学期结束时,在导轨上上些油并用油纸包好,防止生锈和落灰; 2.棱镜和发射/接收管平时不用时用塑料套包好,防止落灰. 暰讨论思考题暱 1.通过实验观察,你认为波长测量的主要误差来源是什么? 为提高测量精度需做哪些 改进? 2.本实验所测定的是100MHz调制波的波长和频率,能否把实验装置改成直接发射频率 为100MHz的无线电波并对它的波长和进行绝对测量? 为什么? ·168· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验:169:【拓展训练】1.如何将光速仪改成测距仪？2.还有哪些方法可以实现光速的测量？设计出一种简便易行的光速测量的方法，3.怎样运用传感器和计算机结合来实现光速的测量？【拓展阅读】[1]赵旭光.2004.几种测量光速的方法.现代物理知识，1：48一49[2] 尹世忠，赵喜梅.2001.光速的测量史.现代物理知识，3：56一57[3] 江长双等.2009.光速测量中光程调节方法的改进.大学物理，28（5）：36一37[4]俞嘉隆等.2007.利用强度周期性变化的光信号测量光速与介质的折射率，大学物理，26(3)：41—43.[5] 徐英，李柯.2008.锁定放大器在光速测量中的应用.物理实验，28（2）：36一37，[6] 刘义保等.2005.多道时间谱仪测量光速.物理实验，25（6）：3一54.8全息照相【引言】全息照相的原理最早由英国人加柏于1948年提出的，但由于没有合适的相干光源而未能得到发展.直到20世纪60年代初激光的出现才使得这种技术得以迅速发展，现在，它在干涉计量、无损检测、信息存储与处理、立体显示、生物医学和国防科研中已经获得极其广泛的应用，成为科学技术中一个非常活跃的领域【实验目的】1.学习和了解全息照相的基本原理和主要特点；2.初步掌握全息照相的基本技能和方法：3.学习再现全息物像的方法，【实验原理】1.全息照相的基本原理全息照相术是一种新型的照相技术，它在原理上与普通照相有着根本的不同.普通照相术是通过几何光学透镜成像原理，把物体光波的振幅信息（强度分布）记录在照相底片上，由于缺少物光的相位信息，所以得到的是物体的平面图像全息照相则是利用物理光学原理，在感光底片（全息干板）上同时记录下物体光波的位相和振幅全部信息，全息底片再现时，就可看到十分逼真的三维物体像，全息照相是一种波前的记录和再现技术，它的基本过程包括波前记录过程和波前再现过程，（1）全息照相记录过程全息照相是利用光的干涉原理，把物体光波和另一个与它相干的光束（称为参考光波）登加而产生干涉来记录物光的振幅和位相的.如图4-8-1所示，激光器发出的光经分束镜G分成两束，一束光由全反射镜M反射，扩束镜L扩束后均匀地照射在被摄物体上，经物体反射的光照射到全息十板H上，这束光称作物光：另一束光经反射镜M，和扩束镜L后直接照射到H上·这束光称作参考光，这两束光在全息十板上登加十涉：产生的十涉图样被十板记录下来，这些包含了物光的全部信息的干涉图样被称作全息图！

暰拓展训练暱 1.如何将光速仪改成测距仪? 2.还有哪些方法可以实现光速的测量? 设计出一种简便易行的光速测量的方法. 3.怎样运用传感器和计算机结合来实现光速的测量? 暰拓展阅读暱 [1] 赵旭光.2004.几种测量光速的方法.现代物理知识,1:48—49. [2] 尹世忠,赵喜梅.2001.光速的测量史.现代物理知识,3:56—57. [3] 江长双等.2009.光速测量中光程调节方法的改进.大学物理,28(5):36—37. [4] 俞嘉隆等.2007.利用强度周期性变化的光信号测量光速与介质的折射率.大学物 理,26(3):41—43. [5] 徐英,李柯.2008.锁定放大器在光速测量中的应用.物理实验,28(2):36—37. [6] 刘义保等.2005.多道时间谱仪测量光速.物理实验,25(6):3—5. 4灡8 全 息 照 相 暰引言暱 全息照相的原理最早由英国人加柏于1948年提出的,但由于没有合适的相干光源而未能 得到发展.直到20世纪60年代初激光的出现才使得这种技术得以迅速发展,现在,它在干涉 计量、无损检测、信息存储与处理、立体显示、生物医学和国防科研中已经获得极其广泛的应 用,成为科学技术中一个非常活跃的领域. 暰实验目的暱 1.学习和了解全息照相的基本原理和主要特点; 2.初步掌握全息照相的基本技能和方法; 3.学习再现全息物像的方法. 暰实验原理暱 1.全息照相的基本原理 全息照相术是一种新型的照相技术,它在原理上与普通照相有着根本的不同.普通照相术 是通过几何光学透镜成像原理,把物体光波的振幅信息(强度分布)记录在照相底片上,由于 缺少物光的相位信息,所以得到的是物体的平面图像. 全息照相则是利用物理光学原理,在感光底片(全息干板)上同时记录下物体光波的位相 和振幅全部信息,全息底片再现时,就可看到十分逼真的三维物体像.全息照相是一种波前的 记录和再现技术,它的基本过程包括波前记录过程和波前再现过程. (1)全息照相记录过程 全息照相是利用光的干涉原理,把物体光波和另一个与它相干的光束(称为参考光波)叠 加而产生干涉来记录物光的振幅和位相的.如图4灢8灢1所示,激光器发出的光经分束镜G分成 两束,一束光由全反射镜 M1 反射,扩束镜L1 扩束后均匀地照射在被摄物体上,经物体反射的 光照射到全息干板 H 上,这束光称作物光;另一束光经反射镜 M2 和扩束镜L2 后直接照射到 H 上,这束光称作参考光.这两束光在全息干板上叠加干涉,产生的干涉图样被干板记录下 来,这些包含了物光的全部信息的干涉图样被称作全息图. 第4章 近代与综合性实验 ·169·