《大学物理实验》课程教学资源（教案）光速测量

大学物理实验教案光速测量实验题目实验性质4教师基本实验实验学时冷春江1.了解和掌握光速测量的一般性原理教学目的2.掌握差频法测量相位的基本原理和方法重点差频法测量相位的基本原理难点光路调节课前的准备：检查仪器设备课上教学的设计：一、课上的常规检查（预习报告、预习思考题等）。（10分钟）二、讲解的设计(10-20分钟）1、引言从17世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用最先进的技术来测量光速。现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度等于真空中光在1/299792458秒的时间间隔中所传播的距离”。光速也已直接用于距离测量，在国民经济建设和国防事业上大显身手，光的速度又与天文学密切相关。光速还是物理学中一个重要的基本常数，许多其它常数都与它相关。例教如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的学关系，普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数，第二辐射常数，质子、过中子、电子、Ⅱ子等基本粒子的质量等常数都与光速C相关。正因为程如此，巨大的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来，几十年的如一日，就蜕业业地埋头于提高光速测量精度的事业。设2、提出本实验的目的与任务，强调重点及难点计3、实验原理（1）利用波长和频率测速度物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率是1秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘频率得1秒钟内C=^-f(3-1)波传播的距离即波速(2）相位法测定调制波的波长一定波长的载波,其强度受频率为f的正弦型调制波的调制，表达式为1=101+mcos2元式中m为调制度，cos[2元f(t-x/c)]表示光在测线上传播的过程中其强度的变化犹如一个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波。调制波在传播过程中其相位是以2元为周期变

大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 光速测量 实验性质 基本实验 实验学时 4 教师 冷春江 教学目的 ⒈ 了解和掌握光速测量的一般性原理 ⒉ 掌握差频法测量相位的基本原理和方法 重 点 差频法测量相位的基本原理 难 点 光路调节 教 学 过 程 的 设 计 课前的准备： 检查仪器设备 课上教学的设计： 一、课上的常规检查 （预习报告、预习思考题等）。 ( 10 分钟) 二、讲解的设计 (10-20 分钟) 1、引言 从 17 世纪伽利略第一次尝试测量光速以来，各个时期人们都采用 最先进的技术来测量光速。现在,光在一定时间中走过的距离已经成为 一切长度测量的单位标准，即“米的长度等于真空中光在 1/299792458 秒的时间间隔中所传播的距离”。光速也已直接用于距离测量，在国民 经济建设和国防事业上大显身手，光的速度又与天文学密切相关。光 速还是物理学中一个重要的基本常数，许多其它常数都与它相关。例 如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的 关系，普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数，第二辐射常数，质子、 中子、电子、μ子等基本粒子的质量等常数都与光速 C 相关。正因为 如此，巨大的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来，几十年 如一日，兢兢业业地埋头于提高光速测量精度的事业。 2、提出本实验的目的与任务，强调重点及难点 3、实验原理 (1) 利用波长和频率测速度 物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波 的频率是 1 秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘频率得 1 秒钟内 波传播的距离即波速 C=λ•f （3-1） (2) 相位法测定调制波的波长 一定波长的载波,其强度受频率为 f 的正弦型调制波的调制，表达 式为 式中 m 为调制度，cos[2πf(t-x/c)]表示光在测线上传播的过程中， 其强度的变化犹如一个频率为 f 的正弦波以光速 c 沿 x 方向传播，我 们称这个波为调制波。调制波在传播过程中其相位是以 2π为周期变

化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x和x2，当这两点之间的距离为调制波波长入的整数倍时，该两点间的相位差为2元x2-x)=2n元0-0=元式中n为整数。(3）差频法测相位在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。例如，BX21型数字式相位计中检相双稳电路的开关时间是40ns左右，如果所输入的被测信号频率为100MHz，则信号周期T=1/f=10ns，比电路的开关时间要短，可以想像，此时电路根本来不及动作。为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理。这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率「则意味着拉长了与待测的相位差中相对应的时间差。下面证明差频前后两信号之间的相位差保持不变。将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输入信号X的响应可以表示为y(x)=Ao+A1x+A2x2+...(3-2)忽略上式中的高次项，我们将看到二次项产生混频效应。ui=Uiocos(ot+)设基准高频信号为(3-3)寸u,=U2ocos(ot+。+0)被测高频信号为(3-4)u'=U.cos(o't+0)现在我们引入一个本振高频信号(3-5)式(3-3)～(3-5)中，00为基准高频信号的初相位，0°为本振高频信号的初相位。为调制波在测线上往返一次产生的相移量。将式(3-4)和(3-5)代入式(3-2)有(略去高次项)y(u+u)A+Au+Au'+Au+Au'+Auu'展开交叉项2A,uu~2A,UUcos(at+0+0)cos(0't+0)(o+0)++(0+9)+0|+cos(@-0'+(A,UoUP-0由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。同样的推导，基准高频信号ui与本振高频信号u混频，存在一个差频相，为了便

化的。设测线上两点 A 和 B 的位置坐标分别为 x1 和 x2，当这两点之 间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的相位差为 式中 n 为整数。 (3) 差频法测相位 在实际测相过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工 作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精 度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。例 如，BX21 型数字式相位计中检相双稳电路的开关时间是 40ns 左右， 如果所输入的被测信号频率为 100MHz，则信号周期 T=1/f=10ns，比 电路的开关时间要短，可以想像，此时电路根本来不及动作。为使电 路正常工作，就必须大大提高其工作速度。为了避免高频下测相的困 难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号 处理。这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间相位差的测量实 际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率 f 则意味 着拉长了与待测的相位差φ相对应的时间差。下面证明差频前后两信 号之间的相位差保持不变。 将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、 三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。非线性元件对输 入信号 X 的响应可以表示为 y(x)=A0+A1x+A2x 2+··· (3-2) 忽略上式中的高次项，我们将看到二次项产生混频效应。 设基准高频信号为 (3-3) 被测高频信号为 (3-4) 现在我们引入一个本振高频信号 (3-5) 式(3-3)～(3-5)中，φ0 为基准高频信号的初相位，φ 0 ′为本振高频信号 的初相位。φ 为调制波在测线上往返一次产生的相移量。将式(3-4)和 (3-5)代入式(3-2)有(略去高次项) 展开交叉项 由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一 个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号 以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其 中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。同样的推导， 基准高频信号 u1 与本振高频信号 u′混频，存在一个差频相，为了便 y (u + u)  A + Au + Au + Au + Au + Auu

于比较，我们把这两个差频项写在一起：基准信号与本振信号混频后所得差频信号为A,UUcos(0-0r+-)+(3-6)被测信号与本振信号混频后所得差频信号为AU1oU cos (α--)t+(0。-0)(3-7)比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为。本实验就是利用差频检相的方法，将100MHZ的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为455KHz、相位差依然为的低频信号，然后送到相位计中去比相。4、介绍主要光学器件5、告知学生开机预热电子仪器都有一个温飘问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。6、介绍光路调整步骤及要点（i）先把棱镜小车移近收发透镜处，用移小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中。调节棱镜小车上的把手，使光斑尽可能居中。（i）将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并作相应调整达到小车前后移动时，光斑位置变化最小。7、介绍示波器定标方法将示波器调整至有一个适合的测相波形（学生可参考教材示波器有关章节）。8、介绍等间距测量光速方法（i）在导轨上任取若干个等间隔点，他们的坐标分别为x0，x1，x2,x3，...；x1-x0=D1,x2-x0=D2,,xi-x0=Di。(i)移动棱镜小车，由示波器或相位计依次读取与距离Di，D2，….相对应的相移量Φi。Di与Φi间有：2元i2Di入·2DiA2元元求得入后，利用入：f得到光速C。9、介绍等相位测量光速方法（i)在示波器上或相位计上取若干个整度数的相位点，如36°，72°，108°等：在导轨上任取一点为×0，并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0°位，拉动棱镜，至某个整相位数时停，迅速读取此时的距离值作为×1，并尽快将棱镜返回至0°处，再读取一次×0，并要求两次0°时的距离读数误

于比较，我们把这两个差频项写在一起： 基准信号与本振信号混频后所得差频信号为 (3-6) 被测信号与本振信号混频后所得差频信号为 (3-7) 比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频 后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为 φ。 本实验就是利用差频检相的方法，将 f=100MHZ 的高频基准信号 和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两 个频率为 455KHz、相位差依然为 φ 的低频信号，然后送到相位计中 去比相。 4、介绍主要光学器件 5、告知学生开机预热 电子仪器都有一个温飘问题，光速仪和频率计须预热半小时再进 行测量。 6、介绍光路调整步骤及要点 (ⅰ) 先把棱镜小车移近收发透镜处，用移小纸片挡在接收物镜管 前，观察光斑位置是否居中。调节棱镜小车上的把手，使光斑 尽可能居中。 (ⅱ) 将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并作相应调整， 达到小车前后移动时，光斑位置变化最小。 7、介绍示波器定标方法 将示波器调整至有一个适合的测相波形（学生可参考教材示波器有 关章节）。 8、介绍等间距测量光速方法 (ⅰ)在导轨上任取若干个等间隔点，他们的坐标分别为χ0，χ1 ， χ2 ，χ3 ，. ；χ1－χ0＝D1，χ2－χ0＝D2，.， χi－χ0＝Di。 (ⅱ)移动棱镜小车，由示波器或相位计依次读取与距离 D1，D2，. 相对应的相移量φi。 Di 与φi 间有： 求得λ后，利用λ．f 得到光速 C。 9、介绍等相位测量光速方法 (ⅰ)在示波器上或相位计上取若干个整度数的相位点，如 36º， 72º，108º等；在导轨上任取一点为χ0，并在示波器上找出信 号相位波形上一特征点作为相位差 0º位，拉动棱镜，至某个整 相位数时停，迅速读取此时的距离值作为χ1，并尽快将棱镜 返回至 0º处，再读取一次χ0，并要求两次 0º时的距离读数误

差不要超过1mm，否则须重测。（i）依次读取相移量Φi对应的D1值，由2元·2D:计算出光速值C。入=o10、操作难点调整合适光路使测量准确。11、注意事项■不要直视光源，以免损伤眼晴！■光学元件严禁用手触摸！三、学生的实验开始及指导(140分钟)1、预热及演示（30分钟）2、调整光路（20分钟）3、示波器定标（20分钟）4、等间距测量波长（35分钟）5、等相位测量波长（35分钟）四、检查实验结果(20分钟）课后1.如何将光速仪改成测距仪？思2.本实验所测定的是100MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率考为100MHz的无线电波并对它的波长和进行绝对测量。为什么？题[1]赵旭光.几种测量光速的方法.现代物理知识.2004年第1期[2]尹世忠，赵喜梅.光速的测量史．现代物理知识.2001年第3期参[3]】江长双等.光速测量中光程调节方法的改进.大学物理。2009,Vol.28(5)考[4]】俞嘉隆等.利用强度周期性变化的光信号测量光速与介质的折射率．大学物理、文2007,Vol. 26(3)献[5]徐英，李柯，锁定放大器在光速测量中的应用.物理实验，2008，Vol.28(2)[6]】刘义保等.多道时间谱仪测量光速.物理实验.2005,Vol.25(6)

差不要超过 1mm，否则须重测。 (ⅱ) 依次读取相移量φi 对应的 D1 值， 由 计算出光速值 C。 10、操作难点 调整合适光路使测量准确。 11、注意事项 ◼ 不要直视光源，以免损伤眼睛！ ◼ 光学元件严禁用手触摸！ 三、学生的实验开始及指导 (140 分钟) 1、预热及演示（30 分钟） 2、调整光路（20 分钟） 3、示波器定标（20 分钟） 4、等间距测量波长（35 分钟） 5、等相位测量波长（35 分钟） 四、检查实验结果 （20 分钟） 课 后 思 考 题 1． 如何将光速仪改成测距仪？ 2． 本实验所测定的是 100MHz 调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率 为 100MHz 的无线电波并对它的波长和进行绝对测量。为什么？ 参 考 文 献 [1] 赵旭光. 几种测量光速的方法. 现代物理知识. 2004 年第 1 期 [2] 尹世忠，赵喜梅. 光速的测量史. 现代物理知识. 2001 年第 3 期 [3] 江长双等. 光速测量中光程调节方法的改进. 大学物理. 2009 ,Vol．28(5) [4] 俞嘉隆等. 利用强度周期性变化的光信号测量光速与介质的折射率. 大学物理. 2007 ,Vol．26(3) [5] 徐英，李柯. 锁定放大器在光速测量中的应用. 物理实验，2008 , Vol．28(2) [6] 刘义保等. 多道时间谱仪测量光速. 物理实验. 2005 ,Vol．25(6)