《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）多普勒效应综合实验

大学物理实验:144:使用前应检查湿温度计是否浸在水中，测温度时不要用手触摸温度计，不要靠得太近，以免引起温度变化而测不准4.4多普勒效应综合实验【引言】当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应.多普勒效应在科学研究、工程技术、交通管理和医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用.例如，原子、分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置中，光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段.基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹、卫星和车辆等运动目标速度的监测.在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况、血液的流速等，电磁波（光波）与声波（超声波）的多普勒效应原理是一致的.本实验既可研究超声波的多普勒效应文可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态【实验目的】1.测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由频率-速度关系直线的斜率求声速2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看速度-时间关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：（1）自由落体运动，并由速度-时间关系直线的斜率求重力加速度（2）简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较（3）匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律【实验原理】1.超声波的多普勒效应根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为f=fo"tVicosal(4-4-1)u-Vzcosaz（4-4-1)式中f。为声源发射频率，u为声速，V，为接收器运动速率，V.为声源运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，α2为声源与接收器连线与声源运动方向声源f。a(O.a接收器Xy图4-4-1超声多普勒效应示意图之间的夹角，如图4-4-1所示若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速率V运动，则从（4-4-1）式可得接收器接收到的频率应为

使用前应检查湿温度计是否浸在水中.测温度时不要用手触摸温度计,不要靠得太近,以免引起温度变 化而测不准. 4.4 多普勒效应综合实验 暰引言暱 当波源和接收器之间有相对运动时,接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的 现象称为多普勒效应.多普勒效应在科学研究、工程技术、交通管理和医疗诊断等各方面都有 十分广泛的应用.例如,原子、分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽,称为多普 勒增宽,在天体物理和受控热核聚变实验装置中,光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大 气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段.基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用 于导弹、卫星和车辆等运动目标速度的监测.在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内 脏的活动情况、血液的流速等.电磁波(光波)与声波(超声波)的多普勒效应原理是一致的.本 实验既可研究超声波的多普勒效应,又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器,研究物 体的运动状态. 暰实验目的暱 1.测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系,验证多普勒效应,并由频率 速度关 系直线的斜率求声速. 2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度,查看速度 时间关系曲线,或 调阅有关测量数据,即可得出物体在运动过程中的速度变化情况,可研究: (1)自由落体运动,并由速度 时间关系直线的斜率求重力加速度. (2)简谐振动,可测量简谐振动的周期等参数,并与理论值比较. (3)匀加速直线运动,测量力、质量与加速度之间的关系,验证牛顿第二定律. 暰实验原理暱 1.超声波的多普勒效应 根据声波的多普勒效应公式,当声源与接收器之间有相对运动时,接收器接收到的频率 f为 f=f0 u+V1cos毩1 u-V2cos毩2 . (4灢4灢1) (4灢4灢1)式中f0 为声源发射频率,u为声速,V1 为接收器运动速率,V2 为声源运动速率,毩1 为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角,毩2 为声源与接收器连线与声源运动方向 图4灢4灢1 超声多普勒效应示意图 之间的夹角,如图4灢4灢1所示. 若声源保持不动,运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速率V 运动,则从 (4灢4灢1)式可得接收器接收到的频率应为 ·144· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验:145.f=u+vf-fv+fo.f。或(4-4-2)47当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负，若f。保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（4-4-2）式，作f-V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为k一f。/u，由此可计算出声速u一f/k由（4-4-2）式可得V=(4-4-3)若已知声速u及声源频率f。.通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（4-4-3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V-t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究.2.超声波的红外调制与接收实验中，对接收器收到的超声信号采用了无线红外调制一发射一接收方式，即用超声接收器收到的信号对红外波进行调制后发射，固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信号解调出来，由于红外发射一接收的过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多谱勒效应可忽略不计.信号的调制一发射一接收一解调，在信号的无线传输过程中是一种常用的技术，【实验仪器】多普勒效应综合实验仪由实验仪、超声发射/接收器、红外发射/接收器、导轨、运动小车、支架、光电门、电磁铁、弹簧、滑轮、磁码及小车控制器等组成.实验仪内置微处理器，带有液ZIQYme多普勒效应综合实验仪充电器票美锁国售--快速光电o射光电信收图4-4-2多普勒实验仪面板图晶显示屏，图4-4-2所示为实验仪的面板图，实验仪采用菜单式操作，显示屏显示菜单及操作提示，由键选择菜单或修改参数，按“确认”键后仪器执行，可在“查询”页面，查询到在实验时已保存的实验的数据.操作者

f= u+V u f0 或 f= f0 u V +f0. (4灢4灢2) 当接收器向着声源运动时,V 取正,反之取负. 若f0 保持不变,以光电门测量物体的运动速度,并由仪器对接收器接收到的频率自动计 数,根据(4灢4灢2)式,作f V 关系图可直观验证多普勒效应,且由实验点作直线,其斜率应为 k=f0/u,由此可计算出声速u=f0/k. 由(4灢4灢2)式可得 V =u f f0 - æ è ç ö ø 1÷ . (4灢4灢3) 若已知声速u及声源频率f0,通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数,由微处理器按(4灢4灢3)式计算出接收器运动速度,由显示屏显示V t关系图,或调 阅有关测量数据,即可得出物体在运动过程中的速度变化情况,进而对物体运动状况及规律进 行研究. 2.超声波的红外调制与接收 实验中,对接收器收到的超声信号采用了无线红外调制 — 发射 — 接收方式,即用超声接 收器收到的信号对红外波进行调制后发射,固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号 后,再将超声信号解调出来.由于红外发射 — 接收的过程中信号的传输是光速,远远大于声 速,它引起的多谱勒效应可忽略不计.信号的调制 — 发射 — 接收 — 解调,在信号的无线传输 过程中是一种常用的技术. 暰实验仪器暱 多普勒效应综合实验仪由实验仪、超声发射/接收器、红外发射/接收器、导轨、运动小 车、支架、光电门、电磁铁、弹簧、滑轮、砝码及小车控制器等组成.实验仪内置微处理器,带有液 图4灢4灢2 多普勒实验仪面板图 晶显示屏,图4灢4灢2所示为实验仪的面板图. 实验仪采用菜单式操作,显示屏显示菜单及操作提示,由pqtu键选择菜单或修改参 数,按“确认暠键后仪器执行.可在“查询暠页面,查询到在实验时已保存的实验的数据.操作者 第4章 近代与综合性实验 ·145·

:146:大学物理实验只须按每个实验的提示即可完成操作仪器面板上有两个指示灯失锁警告指示灯：亮，表示频率失锁，即接收信号较弱，此时不能进行实验，需调整让该指示灯灭；灭，表示频率锁定，即接收信号能够满足实验要求，可以进行正常实验，充电指示灯：灭，表示正在快速充电；亮（绿色），表示正在涓流充电；亮（黄色），表示已经充满：亮（红色），表示充电针未接触【实验内容】1.验证多普勤效应并由测量数据计算声速实验装置如图4-4-3所示，让小车以不同速度通过光电门，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率，由仪器显示的于一V关系图可看出速度与频率的关系，若测量点成直线，符合（4-4-2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应.用作图法或线性回归法计算f-V直线的斜率k，由k计算声速u并与声速的理论值u。比较，计算其百分误差，红外接收支架组件超声波发射组件小车及传感器接收组件8G口小车控制器光电门充电孔限位角板R--1.0C?H三三滑轮滑轮导轨下支架组件图4-4-3验证多普勒效应（1）将组件电缆接入实验仪的对应接口上.通过连接线给小车上的传感器充电，第一次充电时间约6~8s，充满后（仪器面板充电灯变黄色或红色）可以持续便用4~5min.充电完成后连接线从小车上取下，以免影响小车运动（2）实验仪开机后，首先要求输入室温.因为计算物体运动速度时要代入声速，面声速是温度的函数，利用将室温t。（℃）值调到实际值，按“确认”.然后仪器将进行自动检测调谐频率f。，约几秒钟后将自动得到调谐频率，将此频率f。记录下来，按“确认”进行后面实验（3）在液晶显示屏上，选中“多普勒效应验证实验”，并按“确认”，利用>键修改“测试总次数”（选择范围5～10，一般选5次），按√，选中“开始测试”，并按“确认”（4）在小车控制器上按“变速”键选择小车速度挡，再按“启动”键，测试开始进行，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率（5）每一次测试完成，都有“存入”或“重测”的提示，可根据实际情况选择，“确认”后回到测试状态，并显示测试总次数及已完成的测试次数

只须按每个实验的提示即可完成操作. 仪器面板上有两个指示灯. 失锁警告指示灯:亮,表示频率失锁,即接收信号较弱,此时不能进行实验,需调整让该指 示灯灭; 灭,表示频率锁定,即接收信号能够满足实验要求,可以进行正常实验. 充电指示灯:灭,表示正在快速充电; 亮(绿色),表示正在涓流充电; 亮(黄色),表示已经充满; 亮(红色),表示充电针未接触. 暰实验内容暱 1.验证多普勒效应并由测量数据计算声速 实验装置如图4灢4灢3所示,让小车以不同速度通过光电门,仪器自动记录小车通过光电门 时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率.由仪器显示的f V 关系图可看出速度与频率 的关系,若测量点成直线,符合(4灢4灢2)式描述的规律,即直观验证了多普勒效应.用作图法或 线性回归法计算f V 直线的斜率k,由k计算声速u 并与声速的理论值u0 比较,计算其百 分误差. 图4灢4灢3 验证多普勒效应 (1)将组件电缆接入实验仪的对应接口上.通过连接线给小车上的传感器充电,第一次充 电时间约6~8s,充满后(仪器面板充电灯变黄色或红色)可以持续使用4~5min.充电完成 后连接线从小车上取下,以免影响小车运动. (2)实验仪开机后,首先要求输入室温.因为计算物体运动速度时要代入声速,而声速是 温度的函数.利用tu将室温tc(曟)值调到实际值,按“确认暠.然后仪器将进行自动检测调谐 频率f0,约几秒钟后将自动得到调谐频率,将此频率f0 记录下来,按“确认暠进行后面实验. (3)在液晶显示屏上,选中“多普勒效应验证实验暠,并按“确认暠.利用u键修改“测试总次 数暠(选择范围5~10,一般选5次),按▼,选中“开始测试暠,并按“确认暠. (4)在小车控制器上按“变速暠键选择小车速度挡,再按“启动暠键,测试开始进行,仪器自 动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率. (5)每一次测试完成,都有“存入暠或“重测暠的提示,可根据实际情况选择,“确认暠后回到 测试状态,并显示测试总次数及已完成的测试次数. ·146· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验·147.（6）通过小车控制器上的“变速”键改变小车速度挡，再按“启动”键，进行第二次测试（7）完成设定的测量次数后，仪器自动存储数据，并显示f-V关系图及测量数据2.研究自由落体运动并求自由落体加速度如图4-4-4所示，让带有超声接收器的接收组件自由下落，利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V一t关系曲线，并调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而计算自由落体加速度，（1）对接收组件充电.充电时，让电磁阀吸住接收组件，并让该接收组件上充电部分和电磁阀上的充电针接触良好.充满电后，将接收组件脱离充电针，下移悬挂在电磁铁上，（2）在液晶显示屏上，用√选中“变速运动测量实验”，并按“确认”（3）利用键修改“测量点总数”，通常选10～20个点（选择范围8～150）.按√键，选择“采样步距”，利用>键确定采样步距”3（ms）（选择范围10～100ms）.按√键，选中“开始测试”（4）按“确认”后，电磁铁释放，接收组件自由下落.测量完成后，显示屏上显示V-t图，用键选择“数据”，阅读并记录测量结果（5）在结果显示界面中用键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面.可按以上程序进行新的测量，红外接收红外接收支架组件支架组件导轨/导轨百电磁阀中支架组件。自由落体电磁阀接收组件支架组件垂直谐振弹簧坚直标尺自由落体自由落体接收器保导轨底座导轨底座接收组件护盒及发生器及发生器组件组件图4-4-4研究自由落体运动图4-4-5研究简谐振3.研究简谐振动并确定弹簧振子的角频率（1）静力学方法①如图4-4-5所示，先在轻弹簧的下端挂质量为m的物体，达到平衡时，测出弹簧末端在竖直标尺上的位置工1.②取下物体，挂上质量为M的接收组件，当其达到平衡时，测出弹簧末端在竖直标尺上的位置2.?由k=M-mg和R求弹簧振子的角频率，r2-x

(6)通过小车控制器上的“变速暠键改变小车速度挡,再按“启动暠键,进行第二次测试. (7)完成设定的测量次数后,仪器自动存储数据,并显示f V 关系图及测量数据. 2.研究自由落体运动并求自由落体加速度 如图4灢4灢4所示,让带有超声接收器的接收组件自由下落,利用多普勒效应测量物体运动 过程中多个时间点的速度,查看V t关系曲线,并调阅有关测量数据,即可得出物体在运动过 程中的速度变化情况,进而计算自由落体加速度. (1)对接收组件充电.充电时,让电磁阀吸住接收组件,并让该接收组件上充电部分和电 磁阀上的充电针接触良好.充满电后,将接收组件脱离充电针,下移悬挂在电磁铁上. (2)在液晶显示屏上,用▼选中“变速运动测量实验暠,并按“确认暠. (3)利用u键修改“测量点总数暠,通常选10~20个点(选择范围8~150).按▼键,选择 “采样步距暠,利用u键确定“采样步距暠毮(ms) (选择范围10~100 ms).按▼键,选中“开始测 试暠. (4)按“确认暠后,电磁铁释放,接收组件自由下落.测量完成后,显示屏上显示V t图,用 u键选择“数据暠,阅读并记录测量结果. (5)在结果显示界面中用u键选择“返回暠,“确认暠后重新回到测量设置界面.可按以上程 序进行新的测量. 图4灢4灢4 研究自由落体运动 图4灢4灢5 研究简谐振 3.研究简谐振动并确定弹簧振子的角频率 (1)静力学方法 栙 如图4灢4灢5所示,先在轻弹簧的下端挂质量为m 的物体,达到平衡时,测出弹簧末端在 竖直标尺上的位置x1. 栚 取下物体,挂上质量为 M 的接收组件,当其达到平衡时,测出弹簧末端在竖直标尺上的 位置x2. 栛 由k= M -m x2 -x1 g和氊 = k M 求弹簧振子的角频率. 第4章 近代与综合性实验 ·147·

大学物理实验:148:（2）运动学方法①在液晶显示屏上，用√选中“变速运动测量实验”，并按“确认”②利用>键修改“测量点总数”（选择范围8～150）.按√键，选择“采样步距”，并利用>键确定“采样步距"（ms）（选择范围10～100ms）.按√键，选中“开始测试”③将接收组件从平衡位置垂直向下拉约5～10cm，松手让接收组件自由振动，然后按“确认”，接收组件开始做简谐振动.实验仪按设置的参数自动采样，测量完成后，显示屏上出现速度随时间变化关系的曲线，④用>键选择“数据”，查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数Nimx和第11次速度达到最大时的采样次数Nnmax，利用公式T=?×10-（Nnmx一Nimax）/10（s）和w=2元/T就可计算实际测量的运动周期T（s）及角频率（s-），并可与静力学方法所得进行比较③在结果显示界面中用键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面.可按以上程序进行新的测量，4.研究匀变速直线运动并验证牛顿第二运动定律如图4-4-6所示，质量为M的接收组件，与质量红外接收支架组件为m的码托及码悬挂于滑轮的两端（M>m），滑导轨垂直滑轮6轮、接收组件和码组件所组成系统的受力情况为：组件滑轮、接收组件和码组件的重力，滑轮轴对滑轮的十电磁阀支撑力，滑轮两侧绳中的张力，以及滑轮和轴间的摩绳支架组件擦力，其中摩擦阻力的大小与接收组件对细绳的张力出自由落体成正比，比例系数为C硅码组件白接收组件由牛顿第二定律和转动定律可推出图4-4-6所示系统中的接收组件和码组件的加速度大小为导轨底座(1-C)M-m自由落体接AP及发生器a=(1-C)M+m+J/R2g,收器保护盒组件其中，M为接收组件质量，m为码托及磁码质量，C为摩擦系数，J为滑轮的转动惯量，R为滑轮绕线槽半图4-4-6研究匀变速直线运动径.在实验系统中，C=0.07.J/R2=0.014kg实验时，改变码组件的质量m，采集不同m时，记录系统的V-t曲线和数据，由记录的不同m时系统的t，V数据求得不同m时系统的V-t直线的斜率，即可得到不同m时系统的加速度a的大小将不同m时系统的加速度a的大小为纵轴，[(1一C)M一m]/(1一C)M十m十J/R]为横轴作图，若为线性关系，则符合由理论推导所得到的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度，实验步骤如下：（1）选定码组件质量m.在液晶显示屏上，用√选中“变速运动测量实验”，并按“确认”（2）利用>键修改“测量点总数”（选择范围8～150）.按√键，选择“采样步距”，并利用>键确定“采样步距”（ms）（选择范围10～100ms）.按√键，选中“开始测试”（3）按“确认”后，磁铁释放，接收器组件拉动码做垂直方向的运动.测量完成后，显示屏上出现测量结果，用键选择“数据”，查阅并记录数据

(2)运动学方法 栙 在液晶显示屏上,用▼选中“变速运动测量实验暠,并按“确认暠. 栚 利用u键修改“测量点总数暠(选择范围8~150).按▼键,选择“采样步距暠,并利用u键 确定“采样步距暠毮(ms) (选择范围10~100 ms).按▼键,选中“开始测试暠. 栛 将接收组件从平衡位置垂直向下拉约5~10cm,松手让接收组件自由振动,然后按 “确认暠,接收组件开始做简谐振动.实验仪按设置的参数自动采样,测量完成后,显示屏上出现 速度随时间变化关系的曲线. 栜 用u键选择“数据暠,查阅数据,记录第1次速度达到最大时的采样次数N1max 和第11次 速度达到最大时的采样次数N11max,利用公式T=毮暳10-3(N11max -N1max)/10(s)和氊=2毿/T 就可计算实际测量的运动周期T(s) 及角频率氊 s- ( ) 1 ,并可与静力学方法所得氊 进行比较. 栞 在结果显示界面中用u键选择“返回暠,“确认暠后重新回到测量设置界面.可按以上程 序进行新的测量. 4.研究匀变速直线运动并验证牛顿第二运动定律 图4灢4灢6 研究匀变速直线运动 如图4灢4灢6所示,质量为 M 的接收组件,与质量 为m的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端 (M >m) ,滑 轮、接收组件和砝码组件所组成系统的受力情况为: 滑轮、接收组件和砝码组件的重力,滑轮轴对滑轮的 支撑力,滑轮两侧绳中的张力,以及滑轮和轴间的摩 擦力.其中摩擦阻力的大小与接收组件对细绳的张力 成正比,比例系数为C. 由牛顿第二定律和转动定律可推出图4灢4灢6所示 系统中的接收组件和砝码组件的加速度大小为 a= (1-C)M -m (1-C)M +m+J/R2g, 其中,M 为接收组件质量,m 为砝码托及砝码质量,C 为摩擦系数,J 为滑轮的转动惯量,R 为滑轮绕线槽半 径.在实验系统中,C=0.07,J/R2 =0.014kg. 实验时,改变砝码组件的质量m,采集不同m时,记录系统的V t曲线和数据,由记录的不 同m 时系统的t,V 数据求得不同m 时系统的V t直线的斜率,即可得到不同m 时系统的加速 度a的大小. 将不同m时系统的加速度a的大小为纵轴,[ (1-C)M -m]/[(1-C)M+m+J/R2]为 横轴作图,若为线性关系,则符合由理论推导所得到的规律,即验证了牛顿第二定律,且直线的 斜率应为重力加速度. 实验步骤如下: (1)选定砝码组件质量m.在液晶显示屏上,用▼选中“变速运动测量实验暠,并按“确认暠. (2)利用u键修改“测量点总数暠(选择范围8~150).按▼键,选择“采样步距暠,并利用u 键确定“采样步距暠毮(ms) (选择范围10~100 ms).按▼键,选中“开始测试暠. (3)按“确认暠后,磁铁释放,接收器组件拉动砝码做垂直方向的运动.测量完成后,显示屏 上出现测量结果.用u键选择“数据暠,查阅并记录数据. ·148· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验149（4）在结果显示界面中用键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面.改变码质量，按以上程序进行新的测量，【数据处理】1.验证多普勒效应并由测量数据计算声速表 4-4-1多普勒效应的验证与声速的测量℃Hztesfo=测量数据直线声速声速测量值百分误差斜率理论值ueu=fo/k(u-uo)/uo次数讠23-/(/m)/(m/s)/(m/s)V./(m/s)f:/Hz将测量数据填入表4-4-1,并做相应计算f-V直线的斜率用线性回归法计算，公式如下：V.x.-V.XJ.kV?-V.?声速理论值由ug=331（1+t./273）1/2（m/s）计算2.研究自由落体运动，求自由落体加速度将测量数据记人表4-4-2中，由测量数据求得V-t直线的斜率即为重力加速度g，为减小偶然误差，可作多次测量，将测量的平均值作为测量值，并将测量值与理论值比较，求百分误差，表 4-4-2自由落体运动的测量采样步距8=40ms采样次数讠239118平均值g理论值go百分误差g=0.04Gi—/(m/s*)/(m/s)/(m/s*)(ggo)/go0.040.080.120.160.200.240.280.32/sV.V.V.V.表4-4-2中，t;=8×10-（i-1)（s），t，为第i次采样与第1次采样的时间间隔，8（ms）表示采样步距，各组V-t直线的斜率即为重力加速度g，用线性回归法计算，公式如下：XV.-1XVSi-t,2 -t,23.研究简谐振动，确定超声接收器组件与轻弹簧构成的弹簧振子系统的角频率将测量数据记入表4-4-3中，并完成相应计算表4-4-3简谐振动的测量采样步距8=100ms码组件质量m=kg

(4)在结果显示界面中用u键选择“返回暠,“确认暠后重新回到测量设置界面.改变砝码质 量,按以上程序进行新的测量. 暰数据处理暱 1.验证多普勒效应并由测量数据计算声速 表4灢4灢1 多普勒效应的验证与声速的测量 tc = 曟 f0 = Hz 测量数据 次数i 1 2 3 4 5 直线 斜率k /(/m) 声速测量值 u=f0/k /(m/s) 声速 理论值u0 /(m/s) 百分误差 (u-u0)/u0 Vi/(m/s) fi/Hz 将测量数据填入表4灢4灢1,并做相应计算. f V 直线的斜率用线性回归法计算,公式如下: k= Vi 暳f - i -Vi 暳fi Vi 2 -Vi 2 . 声速理论值由u0 =331 (1+tc/273) 1/2(m/s)计算. 2.研究自由落体运动,求自由落体加速度 将测量数据记入表4灢4灢2中,由测量数据求得V t直线的斜率即为重力加速度g.为减小 偶然误差,可作多次测量,将测量的平均值作为测量值,并将测量值与理论值比较,求百分 误差. 表4灢4灢2 自由落体运动的测量 采样步距毮=40 ms 采样次数i 2 3 4 5 6 7 8 9 ti =0.04(i-1) /s 0.040.080.120.160.200.240.280.32 g /(m/s2) 平均值g /(m/s2) 理论值g0 /(m/s2) 百分误差 (g-g0)/g0 Vi Vi Vi Vi 表4灢4灢2中,ti =毮暳10-3(i-1)(s),ti 为第i次采样与第1次采样的时间间隔,毮(ms)表 示采样步距. 各组V t直线的斜率即为重力加速度g,用线性回归法计算,公式如下: gi = ti 暳Vi -ti 暳Vi ti 2 -ti 2 . 3.研究简谐振动,确定超声接收器组件与轻弹簧构成的弹簧振子系统的角频率 将测量数据记入表4灢4灢3中,并完成相应计算. 表4灢4灢3 简谐振动的测量 采样步距毮=100 ms 砝码组件质量 m = kg 第4章 近代与综合性实验 ·149·

大学物理实验150百分误差M (M-m)g/2-(/M1/2T - 0.10(NummNim)/10Ar2元/TN./kg/(m)/(1/s)/(kg/s2)/(1/s)/s—0）/0（%）表4-4-3中M为接受组件的质量，Ar为在拉力F=（M一m）g作用下弹簧的伸长量.4.研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律将各组测量结果填人表4-4-4并完成相应计算（1）各组V-t直线的斜率即为加速度a，用线性回归法计算，公式如下：ai-ix-xt2-t.2表 4-4-4匀变速直线运动的测量(kg)C=0.07J/R"=0.014kg采样步距8=50msM:采样次数27958[(I-CM-mI/am=0.05(-1)/kg/(m/s2)[(1-C)M+m+J/R2)0.050.1010.150.200.250.300.350.40/sVV.V.VV;表4-4-4中t,=×10-（i-1)（s），t：为第i次采样与第1次采样的时间间隔，8（ms）表示采样步距(2）将表4-4-4得出的加速度a为纵轴，[(1一C)M一m/（1一C)M十m十J/R2]为横轴作图，若为线性关系，则符合由理论推导所得到的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度根据两点求斜率的方法求k，即重力加速度g，(m/s) .k=g=百分误差：=98×100%-%.9.8也可用线性回归法计算，公式如下：b.xaibXaik=g=b.2-b,2其中b,=[(1-C)M-m;]/[(1-C)M+m;+J/R].【注意事项】1.测量前，必须对超声接收器（固定在小车或落体组件上）进行充电，若测量时间过长，应注意超声接收器是否缺电，并及时对其补充充电2.对固定在落体组件上的超声接收器充满电后，应将其脱离充电针，下移悬挂在电磁铁上后，再进行测量，3.码应在码托上固定牢，以免码在础码组件快速上升过程中飞出，造成安全事故

M /kg 殼x /(m) k= (M -m)g/殼x /(kg/s2) 氊0 = (k/M)1/2 /(1/s) N1 max N11 max T =0.10(N11max -N1max)/10 /s 氊 =2毿/T /(1/s) 百分误差 (氊-氊0)/氊0(%) 表4灢4灢3中 M 为接受组件的质量,殼x 为在拉力F =(M -m)g作用下弹簧的伸长量. 4.研究匀变速直线运动,验证牛顿第二运动定律 将各组测量结果填入表4灢4灢4,并完成相应计算. (1)各组V t直线的斜率即为加速度a,用线性回归法计算,公式如下: ai = ti 暳Vi -ti 暳Vi ti 2 -ti 2 . 表4灢4灢4 匀变速直线运动的测量 采样步距毮=50 ms M = (kg) C =0.07 J/R2 =0.014kg 采样次数i 2 3 4 5 6 7 8 9 ti =0.05(i-1) /s 0.050.100.150.200.250.300.350.40 a /(m/s2) m /kg [(1-C)M -m]/ [(1-C)M +m+J/R2] Vi Vi Vi Vi Vi 表4灢4灢4中ti =毮暳10-3(i-1)(s),ti 为第i次采样与第1次采样的时间间隔,毮(ms)表 示采样步距. (2)将表4灢4灢4得出的加速度a为纵轴,[(1-C)M -m]/[(1-C)M +m+J/R2]为横 轴作图,若为线性关系,则符合由理论推导所得到的规律,即验证了牛顿第二定律,且直线的斜 率应为重力加速度. 根据两点求斜率的方法求k,即重力加速度g, k=g= = (m/s ) 2 . 百分误差:g-9.8 9.8 暳100% = = %. 也可用线性回归法计算,公式如下: k=g= bi 暳a - i -bi 暳ai bi 2 -bi 2 , 其中bi = [ (1-C)M -mi]/[(1-C)M +mi +J/R2]. 暰注意事项暱 1.测量前,必须对超声接收器(固定在小车或落体组件上)进行充电.若测量时间过长,应 注意超声接收器是否缺电,并及时对其补充充电. 2.对固定在落体组件上的超声接收器充满电后,应将其脱离充电针,下移悬挂在电磁铁上 后,再进行测量. 3.砝码应在砝码托上固定牢,以免砝码在砝码组件快速上升过程中飞出,造成安全事故. ·150· 大学物理实验

第4章近代与综合性实验:151:【预习思考题】1.什么是多普勒效应？在日常生活中有什么现象是与多普勒效应相关的？举例说明2.由牛顿第二定律和转动定律（或者由系统的角动量定理，或者由系统的功能关系）推出图4-4-6所示系统的加速度大小的表达式（提示：摩擦阻力大小与接收器组件对细绳的张力成正比，比例系数为摩擦系数C).【讨论思考题】1.在简谐振动研究中，若采样步距为80ms，记录的是第1次速度达到最大时的采样次数N1max和第5次速度达到最大时的采样次数Nsmax，则表4-4-3中的周期T的表达式应作怎样的变化（以秒为单位）？2.机械波和电磁波都有多普勒效应吗？两者有什么不同3.固定测速装置发出频率为100kHz的超声波，当汽车向测速装置行驶时，测速装置收到反射回来的波的频率为110kHz.已知此路段限速为80km/h，空气中声速为330m/s.请问该司机超速了吗？为什么？【拓展阅读】[1]刘战存.2003.多普勒和多普勒效应的起源.物理，32（7）：488一491.[2] 赵凯华.2006.不同参考系中多普勒效应公式的统一.大学物理，25（7）：1一3.[3]路峻岭，汪荣宝.2005.多普勒效应公式的简便推导.大学物理，24（8）：25一27.[4] 张塞丹，田红心.2007.GPS系统多普勒频移估算的研究.无线电工程，37（4）：21一23[5]代延村，李宇，常树龙，刘亚南.2011.高速移动条件下的多普勒频移估计与校正，现代电子技术，34（20）：120一124.[6]郑佃好.2011.基于多普勒原理的血流速度计设计.电子设计工程，19（11)：79一81.4.5迈克耳孙于涉仪【引言】迈克耳孙所发明的干涉仪在近代物理和计量技术中起着很重要的作用.例如迈克耳孙和莫雷所作的以太漂移实验，以及用光谱线的波长来确定标准来的长度等，都是闻名于世的重要实验.后来，在迈克耳孙干涉仪的基础上发展出多种形式的干涉测量仪器，特别是激光问世后，提供了单色性非常好的光源，从而使迈克耳孙干涉原理获得了更为广泛的应用【实验目的】1.了解迈克耳孙干涉仪的原理和调整方法，2.测量光波的波长和钠双线波长差【实验原理】1.仪器的构造原理迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉的仪器，它的特点是光源、两个反射面和观察者四者在东南西北各据一方，便于在光路中安插其他器件，可作精密检测图4-5-1所示为十涉仪实物图，图4-5-2所示为其光路图

暰预习思考题暱 1.什么是多普勒效应? 在日常生活中有什么现象是与多普勒效应相关的? 举例说明. 2.由牛顿第二定律和转动定律(或者由系统的角动量定理,或者由系统的功能关系)推出 图4灢4灢6所示系统的加速度大小的表达式(提示:摩擦阻力大小与接收器组件对细绳的张力成 正比,比例系数为摩擦系数C). 暰讨论思考题暱 1.在简谐振动研究中,若采样步距为80 ms,记录的是第1次速度达到最大时的采样次数 N1max 和第5次速度达到最大时的采样次数N5max,则表4灢4灢3中的周期T的表达式应作怎样的 变化(以秒为单位)? 2.机械波和电磁波都有多普勒效应吗? 两者有什么不同? 3.固定测速装置发出频率为100kHz的超声波,当汽车向测速装置行驶时,测速装置收到 反射回来的波的频率为110kHz.已知此路段限速为80km/h,空气中声速为330m/s.请问该 司机超速了吗? 为什么? 暰拓展阅读暱 [1] 刘战存.2003.多普勒和多普勒效应的起源.物理,32(7):488-491. [2] 赵凯华.2006.不同参考系中多普勒效应公式的统一.大学物理,25(7):1-3. [3] 路峻岭,汪荣宝.2005.多普勒效应公式的简便推导.大学物理,24(8):25-27. [4] 张骞丹,田红心.2007.GPS系统多普勒频移估算的研究.无线电工程,37(4):21-23. [5] 代延村,李宇,常树龙,刘亚南.2011.高速移动条件下的多普勒频移估计与校正.现 代电子技术,34(20):120-124. [6] 郑佃好.2011.基于多普勒原理的血流速度计设计.电子设计工程,19(11):79-81. 4灡5 迈克耳孙干涉仪 暰引言暱 迈克耳孙所发明的干涉仪在近代物理和计量技术中起着很重要的作用.例如迈克耳孙和 莫雷所作的以太漂移实验,以及用光谱线的波长来确定标准米的长度等,都是闻名于世的重要 实验.后来,在迈克耳孙干涉仪的基础上发展出多种形式的干涉测量仪器,特别是激光问世后, 提供了单色性非常好的光源,从而使迈克耳孙干涉原理获得了更为广泛的应用. 暰实验目的暱 1.了解迈克耳孙干涉仪的原理和调整方法. 2.测量光波的波长和钠双线波长差. 暰实验原理暱 1.仪器的构造原理 迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉的仪器,它的特点是光源、两个反 射面和观 察 者 四 者 在 东 南 西 北 各 据 一 方,便 于 在 光 路 中 安 插 其 他 器 件,可 作 精 密 检 测. 图4灢5灢1所示为干涉仪实物图,图4灢5灢2所示为其光路图. 第4章 近代与综合性实验 ·151·