《大学物理实验》课程教学资源（教案）三线摆法测刚体的转动惯量

大学物理实验教案用三线摆测刚体的转动惯量实验题目实验性质4教师基本实验实验学时蔡欣1、学会用三线摆测定物体的转动惯量：教学目的12、学会用累积放大法测量摆动的周期；3、验证转动惯量的平行轴定理。1、三线摆测刚体转动惯量的基本原理重点2、三线摆装置的调整难点11、平行轴定理课前的准备：1.仪器设备的检查；2.圆环、圆柱的配备。课上教学的设计：时间的掌握：留有5分钟机动的时间(10分钟)一、课上的常规检查（预习报告、预习思考题等）。二、讲解的设计(10-20分钟）1、引言刚体转动惯性大小的量度称为转动惯量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几教何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动铀的转动惯量。学但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚过体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。程转动惯量不能直接测量，必须进行参量转换，即设计一种装置，的使待测物体以一定的形式运动，其运动规律必须与转动惯量有联系，设其它各物理量可以直接或以一定方法测定。对于不同形状的刚体，设计计不同的测量方法和仪器，常用的有三线摆、扭摆、复摆以及各种特制的转动惯量测定仪等。本次实验采用三线摆转动惯量仪测定的方法，为了便于与理论计算结果比较，实验中仍采用形状规则的刚体。2、提出本实验的目的与任务，强调重点及难点3、实验原理1.测定刚体的转动惯量右图所示是FB210型三线摆实验仪的实物照片。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭

大 学 物 理 实 验 教 案 实验题目 用三线摆测刚体的转动惯量 实验性质 基本实验 实验学时 4 教师 蔡欣 教学目的 1、 学会用三线摆测定物体的转动惯量； 2、 学会用累积放大法测量摆动的周期； 3、 验证转动惯量的平行轴定理。 重 点 1、三线摆测刚体转动惯量的基本原理 2、三线摆装置的调整 难 点 1、平行轴定理 教 学 过 程 的 设 计 课前的准备： 1.仪器设备的检查； 2.圆环、圆柱的配备。 课上教学的设计： 一、课上的常规检查 （预习报告、预习思考题等）。 (10 分钟) 二、讲解的设计 (10-20 分钟) 1、引言 刚体转动惯性大小的量度称为转动惯量，是研究和描述刚体转动 规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的质量，而且与刚体的形 状、质量分布以及转轴的位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几 何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动铀的转动惯量。 但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚 体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量不能直接测量，必须进行参量转换，即设计一种装置， 使待测物体以一定的形式运动，其运动规律必须与转动惯量有联系， 其它各物理量可以直接或以一定方法测定。对于不同形状的刚体，设 计不同的测量方法和仪器，常用的有三线摆、扭摆、复摆以及各种特 制的转动惯量测定仪等。本次实验采用三线摆转动惯量仪测定的方法， 为了便于与理论计算结果比较，实验中仍采用形状规则的刚体。 2、提出本实验的目的与任务，强调重点及难点 3、实验原理 1. 测定刚体的转动惯量 右图所示是 FB210 型三线摆实验仪的实物 照片。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆 盘固定，下圆盘可绕中心轴 OO'作扭摆运动。 当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭 时间的掌握：留有 5 分 钟机动的时间

摆的运动可近似看作简谐振动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出下盘绕中心轴OO的转动惯量为lo=mgRrM4元H。式中，mo为下盘的质量，r、R分别为上下盘悬点离各自圆盘中心的距离，Ho为平衡时上下盘间的垂直距离，To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度。将质量为mi的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO轴重合。测出此时三线摆运动周期To1和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测物体和下圆盘对中心转轴OO轴的总转动惯量为： (mg + m)gRr T?1o1 =1014元H如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有H~Ho。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为：1 = 0 = -[(mo + m) i - m0T)]4元H因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕中心轴的转动惯量。2.验证平行轴定理用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体以通过其质心为轴的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离x时（如下图所示），则此物体对新轴OO'的转动惯量理论值为Ioo=Ic+ mx这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验中将质量均为m2，半径为r2，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两个小孔）。按第1部分所述方法，测出两小圆柱体和下圆盘绕中心轴OO的转动周期To2，则可求出单个小圆柱体对中心转轴OO的转动惯量：1|(m+2m,)gRrTo21oI, =文24元H。因为圆柱体通过其轴心的转动惯量1Ic=亏m2r2，所以，如果测出小圆柱中m2心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆C柱体的半径r2，则由平行轴定理可求得平行轴定理示意图小圆柱体转动惯量的理论值11'= Ic+m,x?=mr+mx2比较I与I的大小，若两数值接近，可验证平行轴定理。4、介绍FB210型(双支架)三线摆转动惯量实验以及FB213A型数显计时计数毫秒仪

摆的运动可近似看作简谐振动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均 可以导出下盘绕中心轴 OO'的转动惯量为 0 2 0 0 2 0 4 m gRr I T  H = 式中，m0 为下盘的质量，r、R 分别为上下盘悬点离各自圆盘中心的距 离，H0 为平衡时上下盘间的垂直距离，T0 为下盘作简谐运动的周期， g 为重力加速度。 将质量为 m1 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与 OO' 轴重合。测出此时三线摆运动周期 T01 和上下圆盘间的垂直距离 H。 同理可求得待测物体和下圆盘对中心转轴 OO'轴的总转动惯量为： 2 2 01 0 1 01 4 ( ) T H m m gRr I  + = 如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有 H ≈ H0。那么，待测物 体绕中心轴的转动惯量为： [( ) ] 4 2 0 0 2 0 1 01 0 1 01 0 2 m m T m T H gRr I = I − I = + −  因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕中心轴的转动 惯量。 2. 验证平行轴定理 用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为 m 的物体以通过其 质心为轴的转动惯量为 IC，当转轴平行移动距离 x 时（如下图所示）， 则此物体对新轴 OO'的转动惯量理论值为 2 I 00' I mx = C + 这一结论称为转动惯量的平行轴定理。 实验中将质量均为 m2，半径为 r2 ,形状和质量分布完全相同的两 个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下盘有对称的两个小孔)。按第 1 部 分所述方法，测出两小圆柱体和下圆盘绕中心轴 OO'的转动周期 T02 ， 则可求出单个小圆柱体对中心转轴 OO'的转动惯量：       − + = 0 2 02 0 0 2 2 4 ( 2 ) 2 1 T I H m m gRr I  因为圆柱体通过其轴心的转动惯量 2 2 2 2 1 I m r C = ，所以，如果测出小圆柱中 心与下圆盘中心之间的距离 x 以及小圆 柱体的半径 r2 ，则由平行轴定理可求得 小圆柱体转动惯量的理论值 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 I ' I m x m r m x = C + = + 比较 I2'与 I2 的大小，若两数值接近，可验证平行轴定理。 4、介绍 FB210 型(双支架)三线摆转动惯量实验以及 FB213A 型数显计 时计数毫秒仪 平行轴定理示意图

5、介绍实验内容及要点1.调整三线摆装置（1）观察上圆盘上的水准器，调节底板上三个调节螺钉，使上圆盘处于水平状态。（2）观察下圆盘上的水准器，调节上圆盘上三个悬线长度调节螺钉，把下圆盘调到水平状态。这时候三悬线必然等长，固定紧固螺钉。（3）适当调整光电传感器安装位置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门。2.测量周期To和To1、To2（1）接通FB213A型数显计时计数毫秒仪的电源，把光电接收装置与毫秒仪连接。合上毫秒仪电源开关，预置测量次数为20次。设置计数次数时，分别按“置数键的十位或个位按钮进行调节（注意：数字调节只能按进位操作），设置完成后会自动保持设置值，直到再次改变设置为止。（2）测量周期To：首先使下圆盘处于静止状态，然后拨动上圆盘的转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5°左右），带动下圆盘绕中心轴OO作微小扭摆运动。经过若干周期，待运动稳定后，按毫秒仪上的“执行”键，毫秒仪开始计时，每计量一个周期，周期显示数值自动逐1递减，直到递减为0时，计时结束，毫秒仪显示出累计20个周期的时间，将数据记录到表3-1-4中，重复6次。注意：每开始一次测量时，要先按毫秒仪的“返回”键，使毫秒仪进入计时状态。（3）测定摆动周期To1：将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，测量转动20个周期所用的时间，重复6次，记录数据。（4）测定摆动周期To2：将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，测量转动20个周期所用的时间，重复6次，记录数据。3.用米尺测量圆环内、外直径、用游标尺测小圆柱体直径各6次记录数据4.单次测量数据用米尺分别测出上下圆盘三悬点之间的距离α和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）。测量上下盘垂直距离Ho.放置小圆柱体两孔中心间距2x，记录各刚体的质量6、操作难点■三线摆装置的调整：■FB213A型数显计时计数毫秒仪的使用。7、注意事项■圆环放在下圆盘上时，两者的中心轴线需重叠；■两小圆柱体需对称放置在下圆盘上。8、数据处理要求将实验值与理论值比较，求圆环、小圆柱体转动惯量实验值对于理论值的相对误差三、学生的实验开始及指导(120分钟)

5、介绍实验内容及要点 1. 调整三线摆装置 （1）观察上圆盘上的水准器，调节底板上三个调节螺钉，使上圆 盘处于水平状态。 （2）观察下圆盘上的水准器，调节上圆盘上三个悬线长度调节螺 钉，把下圆盘调到水平状态。这时候三悬线必然等长，固定紧固螺钉。 （3）适当调整光电传感器安装位置，使下圆盘边上的挡光杆能自 由往返通过光电门。 2. 测量周期 T0 和 T01、T02 （1）接通 FB213A 型数显计时计数毫秒仪的电源，把光电接收装 置与毫秒仪连接。合上毫秒仪电源开关，预置测量次数为 20 次。设置 计数次数时，分别按“置数”键的十位或个位按钮进行调节（注意：数 字调节只能按进位操作），设置完成后会自动保持设置值，直到再次改 变设置为止。 （2）测量周期 T0：首先使下圆盘处于静止状态，然后拨动上圆 盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5°左右)，带动下圆盘绕 中心轴 OO'作微小扭摆运动。经过若干周期，待运动稳定后，按毫秒 仪上的“执行”键，毫秒仪开始计时，每计量一个周期，周期显示数值 自动逐 1 递减，直到递减为 0 时，计时结束，毫秒仪显示出累计 20 个周期的时间，将数据记录到表 3-1-4 中，重复 6 次。 注意：每开始一次测量时，要先按毫秒仪的“返回”键，使毫秒仪 进入计时状态。 （3）测定摆动周期 T01：将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴 线相重叠，测量转动 20 个周期所用的时间，重复 6 次，记录数据。 （4）测定摆动周期 T02：将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，测 量转动 20 个周期所用的时间，重复 6 次，记录数据。 3. 用米尺测量圆环内、外直径、用游标尺测小圆柱体直径各 6 次， 记录数据 4. 单次测量数据 用米尺分别测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b，然后算出悬 点到中心的距离 r 和 R（等边三角形外接圆半径）。测量上下盘垂直距 离 H0, 放置小圆柱体两孔中心间距 2x，记录各刚体的质量。 6、操作难点 ◼ 三线摆装置的调整； ◼ FB213A 型数显计时计数毫秒仪的使用。 7、注意事项 ◼ 圆环放在下圆盘上时，两者的中心轴线需重叠； ◼ 两小圆柱体需对称放置在下圆盘上。 8、数据处理要求 将实验值与理论值比较，求圆环、小圆柱体转动惯量实验值对于理 论值的相对误差 三、学生的实验开始及指导 (120 分钟)

四、指导实验实验前30分钟不解答问题，给学生自己理解消化的时间，30分钟后边指导边提出一些问题启发学生解答，重点辅导。(20分钟）五、检查实验的结果，签字六、实验小结（10分钟）1、测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？2.如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？课后三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化?对测量结果影响大思吗？为什么？考题[1]徐朋，刘军，张萍。三线摆测转动惯量的不确定度分析大连大学学报.1999,vol.20(02)参19-21.考[2]盛忠志，易德文，杨恶恶，三线摆法测刚体的转动惯量所用近似方法对测量结果的影响.文大学物理.2004,vol.23(2):44-46献[3]毛爱华，刘官元，董大明.放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究.大学物理.2009,vol.28(4): 18-19

四、指导实验 实验前 30 分钟不解答问题,给学生自己理解消化的时间,30 分钟 后边指导边提出一些问题启发学生解答，重点辅导。 五、检查实验的结果,签字 （20 分钟） 六、实验小结 （10 分钟） 1、测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对 实验结果有何影响? 2. 如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量? 课 后 思 考 题 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化?对测量结果影响大 吗?为什么? 参 考 文 献 [1] 徐朋, 刘军, 张萍. 三线摆测转动惯量的不确定度分析. 大连大学学报. 1999, vol.20(02): 19-21. [2] 盛忠志, 易德文, 杨恶恶. 三线摆法测刚体的转动惯量所用近似方法对测量结果的影响. 大学物理. 2004, vol.23(2): 44-46. [3] 毛爱华, 刘官元, 董大明. 放置不同物体三线摆转动周期变化规律研究. 大学物理. 2009, vol.28(4): 18-19