《大学物理实验》课程教学资源（教材讲义）混沌通讯

第5章设计性与应用性实验:255.1.时间响应特性实验中驱动信号高电平为2V，若增大到5V，响应曲线及其响应时间会有哪些变化？为什么？2.通过两种测量响应时间的方法可以看出其结果大小存在差异，请分析造成这种差异的主要原因.【拓展阅读】[1]王庆凯，吴杏华，王殿元，孙光厚，王佃文.2007.扭曲向列相液晶电光效应的研究。物理实验.12期[2]］靳鹏飞.2013.液晶电光特性研究.应用光学.第1期.5.8混沌通讯【引言】牛顿力学最显著的特征之一就是确定性，即只要给出系统的初始条件，描述系统的运动方程就有唯一确定的一组解，与确定论系统的行为方式显著不同的是随机性运动，如液体中花粉颗粒的无规则运动.然而自然界中最常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于二者之间.对这类运动，很长时间没有恰当的描述体系.1963年，美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象.混沌现象的理论为更好地了解自然界提供了一个很好的框架.20世纪混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开一个新的窗口混沌现象是指在确定论系统中产生的随机性行为.随着混沌理论研究的不断深入，混沌保密通讯成为现代通讯技术中的前沿课题.混沌同步是混沌通讯的关键问题，混沌系统的同步已成为非线性复杂性科学研究的重要内容.由于混沌信号具有非周期性、类噪声、宽频带和长期不可预测等特点，所以特别适用于保密通信领域.混沌保密通信的基本思想是把要传送的信息按照某种方式加载到一个由混沌系统产生的混沌信号上，实现对信息的隐藏.信号经信道发送到接收端后，由一二相同的混沌系统重构出混沌信号，进面解调出混合信号所携带的信息本实验将通过蔡氏电路，观察振动周期的分岔与混沌现象，测量非线性电阻的伏安特性曲线，从而了解非线性电路中的混沌现象.通过混沌同步电路实验、混沌键控实验、混沌掩盖与解密实验了解混沌在通讯中的应用【实验目的】1.测量非线性电阻的伏安特性曲线2.调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象3.调试并观察混沌同步波形4.用混沌电路方式传输键控信号5.用混沌电路方式实现传输信号的掩盖与解密。【实验原理】1.非线性电路中的混沌现象蔡氏电路原理图如图5-8-1所示，电感L，和电容C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路，采用W，与C组成的移相器将振荡器产生的正弦信号移相输出，是为了使示波器两个通道输

1.时间响应特性实验中驱动信号高电平为2V,若增大到5V,响应曲线及其响应时间会 有哪些变化? 为什么? 2.通过两种测量响应时间的方法可以看出其结果大小存在差异,请分析造成这种差异的 主要原因. 暰拓展阅读暱 [1] 王庆凯,吴杏华,王殿元,孙光厚,王佃文.2007.扭曲向列相液晶电光效应的研究. 物理实验.12期. [2] 靳鹏飞.2013.液晶电光特性研究.应用光学.第1期. 5灡8 混沌通讯 暰引言暱 牛顿力学最显著的特征之一就是确定性,即只要给出系统的初始条件,描述系统的运动方 程就有唯一确定的一组解.与确定论系统的行为方式显著不同的是随机性运动,如液体中花粉 颗粒的无规则运动.然而自然界中最常见的运动形态,往往既不是完全确定的,也不是完全随 机的,而是介于二者之间.对这类运动,很长时间没有恰当的描述体系.1963年,美国气象学家 Lorenz在分析天气预报模型时,首先发现空气动力学中的混沌现象.混沌现象的理论为更好 地了解自然界提供了一个很好的框架.20世纪混沌的发现和混沌学的建立,同相对论和量子 论一样,是对牛顿确定性经典理论的重大突破,为人类观察物质世界打开了一个新的窗口. 混沌现象是指在确定论系统中产生的随机性行为.随着混沌理论研究的不断深入,混沌保 密通讯成为现代通讯技术中的前沿课题.混沌同步是混沌通讯的关键问题,混沌系统的同步已 成为非线性复杂性科学研究的重要内容.由于混沌信号具有非周期性、类噪声、宽频带和长期 不可预测等特点,所以特别适用于保密通信领域.混沌保密通信的基本思想是把要传送的信息 按照某种方式加载到一个由混沌系统产生的混沌信号上,实现对信息的隐藏.信号经信道发送 到接收端后,由一相同的混沌系统重构出混沌信号,进而解调出混合信号所携带的信息. 本实验将通过蔡氏电路,观察振动周期的分岔与混沌现象,测量非线性电阻的伏安特性曲 线,从而了解非线性电路中的混沌现象.通过混沌同步电路实验、混沌键控实验、混沌掩盖与解 密实验了解混沌在通讯中的应用. 暰实验目的暱 1.测量非线性电阻的伏安特性曲线. 2.调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象. 3.调试并观察混沌同步波形. 4.用混沌电路方式传输键控信号. 5.用混沌电路方式实现传输信号的掩盖与解密. 暰实验原理暱 1.非线性电路中的混沌现象 蔡氏电路原理图如图5灢8灢1所示,电感L1 和电容C2 组成一个损耗可以忽略的谐振回路, 采用W1 与C1 组成的移相器将振荡器产生的正弦信号移相输出,是为了使示波器两个通道输 第5章 设计性与应用性实验 ·255·

大学物理实验256.人信号可以叠加作图，从而在相图中观察到倍周期分岔现象.NR，是有源非线性负阻元件，电路的非线性动力学方程为dUα =G(Ua -Ue)+iu,SdtdUe=G(Uc-Uc)-gUa,(5-8-1)dtdin=-Ue,L1dt二是电导，g为NR：式中Uc，Uc分别是电容Ci，C?上的电压，iu是流过电感L.的电流.G=W.的伏安特性函数.如果NR，是线性的g是常数，电路就是一般的正弦振荡电路.可变电阻W，的作用是调节Uc和Uc的相位差.实际电路中NR，是非线性元件，其伏安特性曲线如图5-8-2所示，NR，呈分段线性电阻的特性，整体上呈现出非线性.由于g总体是非线性函数，三元非线性方程组（5-8-1）式没有解析解.当选取合适的电路参数，通过数值计算可模拟电路的混沌现象CH2CH1W2.2KELCNR,C18mH100nF10 nF图5-8-1混沌波形发生实验原理框图1-V20-10S152-15V图5-8-2非线性电阻伏安特性曲线图实验中，可用示波器来观察电路的混沌现象.调节可变电阻W1，即改变电导值G，示波器观察的Ucl、Uc李萨茹图形发生变化，G值取最小，李萨茹图形表现为一个光点，随着G值的增加，李萨茹图形接近一个斜椭圆，表明电路系统开始自激振荡，其振荡频率决定于电感与非线性电阻组成的回路特性继续增加电导G，此时示波器上显示两相交的椭圆，原先的1倍周期变为2倍周期，即系统需两个周期才恢复原状.这在非线性理论中称为倍周期分岔，如图5-8-3所示.继续增加电导G值，依次出现4倍周期、8倍周期、多周期分岔，随着G值的进一步增加，系统完全进入了混沌，运动轨迹呈现随机性和非周期性，并对初始条件十分敏感，系统的状态无法确定，但类似“线圈”的轨迹有一个复杂但明确的边界，在边界内部具有无穷嵌套的自相

入信号可以叠加作图,从而在相图中观察到倍周期分岔现象.NR1 是有源非线性负阻元件,电 路的非线性动力学方程为 C2 dUC2 dt =G(UC1 -UC2)+iL1, C1 dUC1 dt =G(UC2 -UC1)-gUC1, L1 diL1 dt =-UC2 ì î í ï ï ïï ï ï ïï , (5灢8灢1) 式中UC1,UC2 分别是电容C1,C2 上的电压,iL1 是流过电感L1 的电流,G= 1 W1 是电导,g为NR1 的伏安特性函数.如果 NR1 是线性的,g是常数,电路就是一般的正弦振荡电路.可变电阻 W1 的作用是调节UC1 和UC2 的相位差.实 际 电 路 中 NR1 是 非 线 性 元 件,其 伏 安 特 性 曲 线 如 图5灢8灢2所示,NR1 呈分段线性电阻的特性,整体上呈现出非线性.由于g总体是非线性函数, 三元非线性方程组(5灢8灢1)式没有解析解.当选取合适的电路参数,通过数值计算可模拟电路 的混沌现象. 图5灢8灢1 混沌波形发生实验原理框图 图5灢8灢2 非线性电阻伏安特性曲线图 实验中,可用示波器来观察电路的混沌现象.调节可变电阻 W1,即改变电导值G,示波器 观察的UC1、UC2 李萨茹图形发生变化,G值取最小,李萨茹图形表现为一个光点,随着G值的增 加,李萨茹图形接近一个斜椭圆,表明电路系统开始自激振荡,其振荡频率决定于电感与非线 性电阻组成的回路特性.继续增加电导G,此时示波器上显示两相交的椭圆,原先的1倍周期 变为2倍周期,即系统需两个周期才恢复原状.这在非线性理论中称为倍周期分岔,如图5灢8灢3 所示.继续增加电导G 值,依次出现4倍周期、8倍周期、多周期分岔,随着G 值的进一步增加, 系统完全进入了混沌,运动轨迹呈现随机性和非周期性,并对初始条件十分敏感,系统的状态 无法确定,但类似“线圈暠的轨迹有一个复杂但明确的边界,在边界内部具有无穷嵌套的自相 ·256· 大学物理实验

第5章设计性与应用性实验:257.以结构，显然有某种规律，把这时的解集称为奇异吸引子或混沌吸引子倍周期分岔单周期分岔四周期分岔单吸引子（混沌）多周期分岔M双吸引子（混沌）图5-8-3混沌相图有源非线性负阻元件NR，是本实验电路的关键，它主要是一个正反馈电路，能够输出电流维持振荡器不断振荡，其作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。2.混沌电路的同步1990年，Pecora和Carroll首次提出了混沌同步的概念，从此研究混沌系统的完全同步以及广义同步、相同步、部分同步等问题成为混沌领域中非常活跃的课题，利用混沌同步进行保密通信也成为混沌理论研究的一个大有希望的应用方向如果两个或多个混沌动力学系统，除了自身随时间的演化外，还有相互耦合作用，这种作用既可以是单向的，也可以是双向的，当满足一定条件时，在耦合的影响下，这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近进而完全相等，称之为混沌同步，实现混沌同步的方法很多，本实验利用驱动一响应方法实现混沌同步本实验中的混沌同步原理图如图5-8-4所示.电路由三部分组成，混沌单元2为驱动系统，混沌单元3为响应系统，信道一为单向耦合电路，由运算放大器组成的隔离器和耦合电阻实现单向耦合和耦合强度的控制.当耦合电阻无穷大时，驱动和响应系统为独立的两个蔡氏电路，当混沌同步实现时，两个混沌电路振汤波形组成的相图为一条通过原点的45。直线，影响这两个混沌系统同步的主要因素是两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻的大小，在实验中当两个系统的各元件参数基本相同时（相同标称值的元件也有士10%的误差），同步态实现较容易.其工作原理为：（1）由于混沌单元2与混沌单元3的电路参数基本一致，它们自身的振荡周期也具有很大的相似性，只是因为它们的相位不一致，所以看起来都杂乱无章，看不出它们的相似性，（2）如果能让它们的相位同步，将会发现它们的振汤周期非常相似.特别是将W，和W，作适当

似结构,显然有某种规律,把这时的解集称为奇异吸引子或混沌吸引子. 图5灢8灢3 混沌相图 有源非线性负阻元件 NR1 是本实验电路的关键,它主要是一个正反馈电路,能够输出电 流维持振荡器不断振荡,其作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象. 2.混沌电路的同步 1990年,Pecora和 Carroll首次提出了混沌同步的概念,从此研究混沌系统的完全同步以 及广义同步、相同步、部分同步等问题成为混沌领域中非常活跃的课题,利用混沌同步进行保 密通信也成为混沌理论研究的一个大有希望的应用方向. 如果两个或多个混沌动力学系统,除了自身随时间的演化外,还有相互耦合作用,这种作 用既可以是单向的,也可以是双向的,当满足一定条件时,在耦合的影响下,这些系统的状态输 出就会逐渐趋于相近进而完全相等,称之为混沌同步.实现混沌同步的方法很多,本实验利用 驱动 — 响应方法实现混沌同步. 本实验中的混沌同步原理图如图5灢8灢4所示.电路由三部分组成,混沌单元2为驱动系 统,混沌单元3为响应系统,信道一为单向耦合电路,由运算放大器组成的隔离器和耦合电阻 实现单向耦合和耦合强度的控制.当耦合电阻无穷大时,驱动和响应系统为独立的两个蔡氏电 路.当混沌同步实现时,两个混沌电路振荡波形组成的相图为一条通过原点的45曘直线.影响 这两个混沌系统同步的主要因素是两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻的大小.在实验中 当两个系统的各元件参数基本相同时(相同标称值的元件也有 暲10% 的误差),同步态实现较 容易. 其工作原理为: (1)由于混沌单元2与混沌单元3的电路参数基本一致,它们自身的振荡周期也具有很大 的相似性,只是因为它们的相位不一致,所以看起来都杂乱无章,看不出它们的相似性. (2)如果能让它们的相位同步,将会发现它们的振荡周期非常相似.特别是将W2 和W3 作适当 第5章 设计性与应用性实验 ·257·

大学物理实验.258·示波器探头示波器探头.广5XCH2W1CHI2.2k信道(w.22.2K2.2KIRTR3L21.8mHCTCNRNRTC31.8mHlonf100 nf10nl100nF文文混沌单元2混沌单元3GNDGND图5-8-4混沌同步原理框图调整，会发现它们的振荡波形不仅周期非常相似，幅度也基本一致，整个波形具有相当大的等同性（3）让它们相位同步的方法之一就是让其中一个单元接受另一个单元的影响，受影响大，则能较快同步.受影响小，则同步较慢，或不能同步，为此，在两个混沌单元之间加入了“信道一”（4）“信道一”由一个射随器和一只电位器及一个信号观测口组成射随器的作用是单向隔离，它让前级（混沌单元2）的信号通过，再经W，后去影响后级（混沌单元3）的工作状态，而后级的信号却不能影响前级的工作状态，混沌单元2信号经射随器后，其信号特性基本可认为没发生改变，等于原来混沌单元2的信号，即W，左方的信号为混沌单元2的信号.右方的为混沌单元3的信号，电位器的作用：调整它的阻值可以改变混沌单元2对混沌单元3的影响程度3.用混沌电路方式传输键控信号混沌键控方法属于混沌数字通信技术，是利用所发送的数学信号调制发送端混沌系统的参数，使其在两个值中切换，将信息编码在两个混沌吸引子中：接收端则由与发送端相同的混沌系统构成，通过检测发送与接收混沌系统的同步误差来判断所发送的消息，实验原理框图如图5-8-5所示，手动键数字信方波发号输入控信号生器减法器滤波器ID-OUT+212STEST1-处理器7信号选择Q开关久+I切换器IN1OH混沌单元1混沌单元3W.OUTOL混沌单元22.2KIN21L福键控单元信道一图5-8-5混沌键控实验原理框图键控单元主要由三个部分组成：（1）控制信号部分：控制信号有三个来源

图5灢8灢4 混沌同步原理框图 调整,会发现它们的振荡波形不仅周期非常相似,幅度也基本一致.整个波形具有相当大的等同性. (3)让它们相位同步的方法之一就是让其中一个单元接受另一个单元的影响,受影响大,则能 较快同步.受影响小,则同步较慢,或不能同步.为此,在两个混沌单元之间加入了“信道一暠. (4)“信道一暠由一个射随器和一只电位器及一个信号观测口组成. 射随器的作用是单向隔离,它让前级(混沌单元2)的信号通过,再经W4 后去影响后级(混 沌单元3)的工作状态,而后级的信号却不能影响前级的工作状态. 混沌单元2信号经射随器后,其信号特性基本可认为没发生改变,等于原来混沌单元2的 信号.即W4 左方的信号为混沌单元2的信号.右方的为混沌单元3的信号. 电位器的作用:调整它的阻值可以改变混沌单元2对混沌单元3的影响程度. 3.用混沌电路方式传输键控信号 混沌键控方法属于混沌数字通信技术,是利用所发送的数字信号调制发送端混沌系统的 参数,使其在两个值中切换,将信息编码在两个混沌吸引子中;接收端则由与发送端相同的混 沌系统构成,通过检测发送与接收混沌系统的同步误差来判断所发送的消息.实验原理框图如 图5灢8灢5所示. 图5灢8灢5 混沌键控实验原理框图 键控单元主要由三个部分组成: (1)控制信号部分:控制信号有三个来源. ·258· 大学物理实验

第5章设计性与应用性实验·259①手动按键产生的键控信号.低电平0V.高电平5V.②电路自身产生的方波信号，周期约40ms.低电平0V高电平5V③外部输入的数字信号.要求最高频率小于100Hz.低电平0V，高电平5V（2）控制信号选择开关：①开关拨到“1”时，选择手动按键产生的键控信号，按键不按时输出低电平，按下时输出高电平②开关拨到“2”时，选择电路自身产生的方波信号③开关拨到“3”时，选择外部输入的数字信号，（3）切换器：利用选择开关送来的信号来控制切换器的输出选通状态.当到来的控制信号为高电平时，选通混沌单元1，低电平选通混沌单元24.用混沌电路方式实现传输信号的掩盖与解密混沌掩盖是较早提出的一种混沌加密通信方式，其基本思想是在发送端利用混沌信号作为载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息：由于混沌信号的宽频带类噪声特点，将信息信号叠加到混沌信号上发送出去，别人很难从混合信号中提取信息信号，从而达到保密的效果，在接收端则利用与发送端同步的混沌信号解密，恢复出发送端发送的信息，混沌信号和消息信号结合的主要方法有相乘、相加或加乘结合.本实验是用将消息信号和混沌信号直接相加的掩盖方法实验原理如图5-8-6所示，在混沌同步的基础上，接通图中的开关S1，S2，可以进行加密通信实验.假设r（t）是发送端产生的混沌信号，s（t）是要传送的消息信号，实验中消息信号由信号发生器输出为方波或正弦信号经过混沌掩盖后，传输信号为c（）三（）十s（t）接收端产生的混沌信号为（t）)，当接收端和发送端同步时，有（t）=（t），由c(t）一（t）=s(t），即可恢复出消息信号.用示波器观察传输信号，并比较要传送的消息信号和恢复的消息信号.实验中，信号的加法运算及减法运算可以通过运算放大器来实现需要指出的是，在实验中采用的是信号直接相加进行混沌掩盖，当消息信号幅度比较大，而混沌信号相对比较小时，消息信号不能被掩蔽在混沌信号中，传输信号中就能看出消息信号的波形.因此，实验中要求信号发生器输出的消息信号比较小+s(0)s'(0)x()x(0)IIIS2SRRRC(2)GoCTC2NRNII图5-8-6用蔡氏电路实现混沌同步和加密通信实验的参考图

栙 手动按键产生的键控信号.低电平0V,高电平5V. 栚 电路自身产生的方波信号,周期约40 ms.低电平0V,高电平5V. 栛 外部输入的数字信号.要求最高频率小于100Hz,低电平0V,高电平5V. (2)控制信号选择开关: 栙 开关拨到“1暠时,选择手动按键产生的键控信号.按键不按时输出低电平,按下时输出 高电平. 栚 开关拨到“2暠时,选择电路自身产生的方波信号. 栛 开关拨到“3暠时,选择外部输入的数字信号. (3)切换器:利用选择开关送来的信号来控制切换器的输出选通状态.当到来的控制信号 为高电平时,选通混沌单元1,低电平选通混沌单元2. 4.用混沌电路方式实现传输信号的掩盖与解密 混沌掩盖是较早提出的一种混沌加密通信方式,其基本思想是在发送端利用混沌信号作 为载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息.由于混沌信号的宽频带类噪声特点,将信息信号叠 加到混沌信号上发送出去,别人很难从混合信号中提取信息信号,从而达到保密的效果.在接 收端则利用与发送端同步的混沌信号解密,恢复出发送端发送的信息.混沌信号和消息信号结 合的主要方法有相乘、相加或加乘结合.本实验是用将消息信号和混沌信号直接相加的掩盖 方法. 实验原理如图5灢8灢6所示,在混沌同步的基础上,接通图中的开关S1,S2,可以进行加密通 信实验. 假设x(t)是发送端产生的混沌信号,s(t)是要传送的消息信号,实验中消息信号由信号 发生器输出,为方波或正弦信号.经过混沌掩盖后,传输信号为c(t)=x(t)+s(t).接收端产生 的混沌信号为x曚(t),当接收端和发送端同步时,有x曚(t)=x(t),由c(t)-x曚(t)=s(t),即可恢 复出消息信号.用示波器观察传输信号,并比较要传送的消息信号和恢复的消息信号.实验中, 信号的加法运算及减法运算可以通过运算放大器来实现. 需要指出的是,在实验中采用的是信号直接相加进行混沌掩盖,当消息信号幅度比较大, 而混沌信号相对比较小时,消息信号不能被掩蔽在混沌信号中,传输信号中就能看出消息信号 的波形.因此,实验中要求信号发生器输出的消息信号比较小. 图5灢8灢6 用蔡氏电路实现混沌同步和加密通信实验的参考图 第5章 设计性与应用性实验 ·259·

.260:大学物理实验【实验仪器】混沌原理及应用实验仪、双通道数字示波器1台，信号发生器1台，【实验内容】1.测量非线性电阻的伏安特性曲线实验原理框图如图5-8-7所示可调电压源非线性电阻20KIKNR,(15 V)+15V图5-8-7非线性电阻伏安特性原理框图（1）在混沌原理及应用实验仪面板上插上跳线J1，J2，并将可调电压源处电位器旋钮逆时针旋转到头，在混沌单元1中插上非线性电阻NR1.（2）连接混沌原理及应用实验仪电源，打开机箱后侧的电源开关.面板上的电流表应有电流显示，电压表也应有显示值（3）按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器，并观察混沌面板上的电压表上的读数，每隔0.2V记录面板上电压表和电流表上的读数，直到旋钮顺时针旋转到头，将数据记录于表5-8-1中表 5-8-1非线性电阻的伏安特性测量电压/V0. 20. 40.60. 80.01.01.21. 4-电流/mA2.调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象（1）拔除跳线J1，J2（本次和接下来的实验内容均不需要用跳线J1，J2），在混沌原理及应用实验仪面板的混沌单元1中插上电位器W.、电感L.、电容C、电容C?、非线性电阻NR1，开将电位器W.上的旋钮顺时针旋转到头.（2）用两根Q9线分别连接示波器的CH1和CH2端口到混沌原理及应用实验仪面板上标号Q8和Q7处.打开机箱后侧的电源开关（3）把示波器的时基档切换到X-Y.调节示波器通道CH1和CH2的电压档位使示波器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电位器W，直到示波器上的混沌波形变为一个点，然后慢慢顺时针旋转电位器W并观察示波器，示波器上应该逐次出现单周期分岔、双周期分岔、四周期分岔、多周期分岔、单吸引子、双吸引子现象（图5-8-3）注：在调试出双吸引子图形时，注意感觉调节电位器的可变范围.即在某一范围内变化，双吸引子都会存在，最终应该将调节电位器调节到这一范围的中间点，这时双吸引子最为稳定，并易于观察清楚，3.调试并观察混沌同步波形（1）插上面板上混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3的所有电路模块，即在混沌原理及应用实验仪面板的3个混沌单元中对应插上电位器W..Wz，Ws，电感L.,L2,Ls，电容Ci.C2

暰实验仪器暱 混沌原理及应用实验仪、双通道数字示波器1台,信号发生器1台. 暰实验内容暱 1.测量非线性电阻的伏安特性曲线 实验原理框图如图5灢8灢7所示. 图5灢8灢7 非线性电阻伏安特性原理框图 (1)在混沌原理及应用实验仪面板上插上跳线J1,J2,并将可调电压源处电位器旋钮逆时 针旋转到头,在混沌单元1中插上非线性电阻 NR1. (2)连接混沌原理及应用实验仪电源,打开机箱后侧的电源开关.面板上的电流表应有电 流显示,电压表也应有显示值. (3)按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器,并观察混沌面板上的电压表上的读数, 每隔0.2V 记录面板上电压表和电流表上的读数,直到旋钮顺时针旋转到头,将数据记录于 表5灢8灢1中. 表5灢8灢1 非线性电阻的伏安特性测量 电压/V . 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 . 电流/mA 2.调节并观察非线性电路振荡周期分岔现象和混沌现象 (1)拔除跳线J1,J2(本次和接下来的实验内容均不需要用跳线J1,J2),在混沌原理及应 用实验仪面板的混沌单元1中插上电位器W1、电感L1、电容C1、电容C2、非线性电阻 NR1,并 将电位器W1 上的旋钮顺时针旋转到头. (2)用两根Q9线分别连接示波器的CH1和CH2端口到混沌原理及应用实验仪面板上标 号 Q8和 Q7处.打开机箱后侧的电源开关. (3)把示波器的时基档切换到X灢Y.调节示波器通道CH1和CH2的电压档位使示波器显 示屏上能显示整个波形,逆时针旋转电位器W1 直到示波器上的混沌波形变为一个点,然后慢 慢顺时针旋转电位器W1 并观察示波器,示波器上应该逐次出现单周期分岔、双周期分岔、四 周期分岔、多周期分岔、单吸引子、双吸引子现象(图5灢8灢3). 注:在调试出双吸引子图形时,注意感觉调节电位器的可变范围.即在某一范围内变化,双 吸引子都会存在.最终应该将调节电位器调节到这一范围的中间点,这时双吸引子最为稳定, 并易于观察清楚. 3.调试并观察混沌同步波形 (1)插上面板上混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3的所有电路模块,即在混沌原理及应 用实验仪面板的3个混沌单元中对应插上电位器 W1,W2,W3,电感L1,L2,L3,电容C1,C2, ·260· 大学物理实验

第5章设计性与应用性实验:261:C3，C4.Cs.C6，非线性电阻NR1，NR2.NR.按照实验内容2的方法将混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3分别调节到混沌状态，即双吸引子状态.电位器调到保持双吸引子状态的中点，调试混沌单元2时示波器接到Q5、Q6座处调试混沌单元3时示波器接到Q3、Q4座处（2）插上信道一和键控单元，键控单元上的开关置“1”.用电缆线连接面板上的Q3和Q5到示波器上的CH1和CH2，调节示波器CH1和CH2的电压档位到0.5V.（3）细心微调混沌单元2的W，和混沌单元3的W，直到示波器上显示的波形成为过中点约45度的细斜线，如图5-8-8.这幅图形表达的含义是：若两路波形RIGO1X-YMode完全相等，这条线将是一条45。的非常于净的直线.45°表示两路波形的幅度基本一致，线的长度表达了波形的振幅，线的粗细代表两路波形的幅度和相位在细节上的差异.所以这条线的优劣表达了两路波形的同步程度.所以，应尽可能的将这条线调细，但同时必须保证混沌单元2和混沌单元3处于混沌状态CH1500mVCH2500mV（4）用电缆线将示波器的CH1和图5-8-8混沌同步调节好后示波器上波形状态示意图CH2分别连接Q6和Q5，观察示波器上是否存在混沌波形，如不存在混沌波形，调节W，便混沌单元2处手混沌状态，再用同样的方法检查混沌单元3，确保混沌单元3也处于混沌状态，显示出双吸引子（5）用电缆线连接面板上的Q3和Q5到示波器上的CH1和CH2，检查示波器上显示的波形为过中点约45°的细斜线，将示波器的CH1和CH2分别接Q3和Q6，也应显示混沌状态的双吸引子，（6）在便W尽可能大的情况下调节W，，W：，使示波器上显示的斜线尽可能最细4.用混沌电路方式传输键控信号（1）在面板上插上混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3（即在混沌原理及应用实验仪面板的3个混沌单元中对应插上电位器W.W2，Ws，电感L1.L2Ls.电容Ci.C2，Cs.CCs.C，非线性电阻NR1，NR2，NR，）、键控单元以及信号处理，按照实验内容2的方法分别将混沌单元1，2和3调节到混沌状态，键控单元开关掷“1”（这里需要注意的是调节混沌单元2和3的状态时，信道一模块必须取下）（2）将CH1与Q6连接，示波器时基切换到“Y-T”，在混沌单元2的混沌状态内，调整Wz以挑选一个的峰一峰值（例如选择9V左右），然后保证W2不动（3）将CH1与Q4连接，在混沌单元3的混沌状态内，调整W，使输出波形峰一峰值与（2）步一样，然后保证W不动.（4）在面板上将信道一插上（本次实验暂未用到其他模块），旋钮W：置中或更大，将CH1与信道一上的测试插座“TEST1”连接好.此时按住键控单元上的蓝色按键，示波器上将显示混沌单元1的输出波形.松开键控单元上的蓝色按键，示波器上将显示混沌单元2的输出波形

C3,C4,C5,C6,非线性电阻 NR1,NR2,NR3.按照实验内容2的方法将混沌单元1、混沌单元2 和混沌单元3分别调节到混沌状态,即双吸引子状态.电位器调到保持双吸引子状态的中点. 调试混沌单元2时示波器接到 Q5、Q6座处. 调试混沌单元3时示波器接到 Q3、Q4座处. (2)插上信道一和键控单元,键控单元上的开关置“1暠.用电缆线连接面板上的 Q3和 Q5 到示波器上的 CH1和 CH2,调节示波器 CH1和 CH2的电压档位到0.5V. (3)细心微调混沌单元2的W2 和混沌单元3的W3 直到示波器上显示的波形成为过中点 约45度的细斜线,如图5灢8灢8. 图5灢8灢8 混沌同步调节好后示波器上波形状态示意图 这幅图形表达的含义是:若两路波形 完全相等,这条线将是一条45曘的非常干 净的直线.45曘表示两路波形的幅度基本 一致.线的长度表达了波形的振幅,线的 粗细代表两路波形的幅度和相位在细节 上的差异.所以这条线的优劣表达了两路 波形的同步程度.所以,应尽可能的将这 条线调细,但同时必须保证混沌单元2和 混沌单元3处于混沌状态. (4)用 电 缆 线 将 示 波 器 的 CH1 和 CH2分别连接 Q6和 Q5,观察示波器上是 否存在混沌波形,如不存在混沌波形,调节W2 使混沌单元2处于混沌状态.再用同样的方法检 查混沌单元3,确保混沌单元3也处于混沌状态,显示出双吸引子. (5)用电缆线连接面板上的 Q3和 Q5到示波器上的CH1和CH2,检查示波器上显示的波 形为过中点约45曘的细斜线. 将示波器的 CH1和 CH2分别接 Q3和 Q6,也应显示混沌状态的双吸引子. (6)在使W4 尽可能大的情况下调节W2,W3,使示波器上显示的斜线尽可能最细. 4.用混沌电路方式传输键控信号 (1)在面板上插上混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3(即在混沌原理及应用实验仪面板 的3个混沌单元中对应插上电位器W1,W2,W3,电感L1,L2,L3,电容C1,C2,C3,C4,C5,C6,非 线性电阻 NR1,NR2,NR3)、键控单元以及信号处理,按照实验内容2的方法分别将混沌单元 1,2和3调节到混沌状态,键控单元开关掷“1暠(这里需要注意的是调节混沌单元2和3的状态 时,信道一模块必须取下). (2)将CH1与 Q6连接,示波器时基切换到“Y T暠,在混沌单元2的混沌状态内,调整W2 以挑选一个的峰 - 峰值(例如选择9V 左右),然后保证W2 不动. (3)将CH1与 Q4连接,在混沌单元3的混沌状态内,调整W3 使输出波形峰-峰值与(2) 步一样,然后保证W3 不动. (4)在面板上将信道一插上(本次实验暂未用到其他模块),旋钮 W4 置中或更大,将 CH1 与信道一上的测试插座“TEST1暠连接好.此时按住键控单元上的蓝色按键,示波器上将显示 混沌单元1的输出波形.松开键控单元上的蓝色按键,示波器上将显示混沌单元2的输出 波形. 第5章 设计性与应用性实验 ·261·

大学物理实验:262:（5）按下蓝色按键，在混沌单元1的混沌状态内，调整W，，使此时混沌单元1的峰-峰值为Vp（例如调到10V左右）；然后松开按键，调整Ws使混沌单元2的峰一峰值也为V左右.然后将键控单元开关掷“2”，此时示波器上显示的波形为混沌单元1与混沌单元2的交替输出的波形，如图5-8-9所示，此波形的峰一峰值应看不出交替的痕迹.最后保证W，和Ws不动，（6）时基切换到"X-Y”将拨RIGO动开关拨到“1”,CH1换接Q3，CH2接Q5，示波器上将显示一条约45度的过中心的斜线（图5-8-10)(7)CH2换接Q7：按住键控单元上的蓝色按键，也将出现一条约45°的过中心的斜线（图5-8-11).若保证前面步骤调整过程中仔细正确，可以发现图5-8-11中的斜线粗细明显大于图5-8-10（否则按该部分内容下CH1 5.00VCH21.00V20.00ms方“注”操作.图 5-8-9（8）将示波器时基切换到“Y-T”，CH1接Q1，将开关掷“2”，示波器将显示解密波形（如图5-8-12）.要得到图5-8-12，可调整W，使低电平尽可能的低，高电平尽可能的高RIGOIX-YModeRIGOX-YModCH1500mVCH2500mVCH1500mVCH2500mV图5-8-11图5-8-10（9）将开关挪“1”，快速敲击按键，观测示波器波形随按键的变化（10）控制信号为外部输入波形的情况下混沌加解密波形的观察：将键控单元上的拨动开关拨向“3”，此时的控制信号为外部接入信号.接入信号的位置为“Q9”外接输人信号幅值需为0V到十5V，频率需小于100Hz.输出到示波器上的信号为：当外输入为高电平时为高杂波电平，当外输人为低电平时波形幅度约为0V.观察输出信号周期与输入信号周期的关系，以及输人波形改变时占空比的变化（11）用示波器探头测量信道一上面的测试座“TEST1”的输出信号波形，该波形即键控加

(5)按下蓝色按键,在混沌单元1的混沌状态内,调整W1,使此时混沌单元1的峰 峰值为 Vpp(例如调到10V左右);然后松开按键,调整W5 使混沌单元2的峰 -峰值也为Vpp 左右.然 后将键控单元开关掷“2暠,此时示波器上显示的波形为混沌单元1与混沌单元2的交替输出的 波形,如图5灢8灢9所示,此波形的峰 - 峰值应看不出交替的痕迹.最后保证W1 和W5 不动. 图5灢8灢9 (6)时基切换到“X Y暠,将拨 动 开 关 拨 到 “1暠,CH1 换 接 Q3, CH2接 Q5,示波器上将显示一条 约 45 度 的 过 中 心 的 斜 线 (图5灢8灢10). (7)CH2换接 Q7,按住键控 单元上的蓝色按键,也将出现一 条 约 45曘 的 过 中 心 的 斜 线 (图5灢8灢11).若保证前面步骤调 整过程中仔细正确,可以发现图 5灢8灢11中 的 斜 线 粗 细 明 显 大 于 图5灢8灢10(否则 按 该 部 分 内 容 下 方“注暠操作). (8)将示波器时基切换 到“Y T暠,CH1接 Q1,将开关掷“2暠,示波器将显示解密波形(如图5灢8灢12).要得到图5灢8灢12, 可调整W4,使低电平尽可能的低,高电平尽可能的高. 图5灢8灢10 图5灢8灢11 (9)将开关掷“1暠,快速敲击按键,观测示波器波形随按键的变化. (10)控制信号为外部输入波形的情况下混沌加解密波形的观察: 将键控单元上的拨动开关拨向“3暠,此时的控制信号为外部接入信号.接入信号的位置为 “Q9暠,外接输入信号幅值需为0V到+5V,频率需小于100Hz.输出到示波器上的信号为:当 外输入为高电平时为高杂波电平,当外输入为低电平时波形幅度约为0V.观察输出信号周期 与输入信号周期的关系,以及输入波形改变时占空比的变化. (11)用示波器探头测量信道一上面的测试座“TEST1暠的输出信号波形,该波形即键控加 ·262· 大学物理实验

第5章设计性与应用性实验:263.RIGOCH1. 5.00V20.0图5-8-12密波形，比较该波形与外部接入信号，解调输出信号，观察键控混沌的效果0正确的按上述步骤实验的过程中，可能出现图5-8-10与图5-8-11粗细对比不明显而导致后续结果很难得到的情况，这时可以通过返回第五步，改变W，与W，，使混沌单元1和混沌单元2的Vp改变到一个新的值（需仍保证处于混沌状态）②通过以上实验步骤和注①，有很小几率仍然难以得到所需的实验结果，此时是（2），（3）设定的峰一峰值过大或过小造成的，需根据情况重新设定，5.用混沌电路方式实现传输信号的掩盖与解密实验原理框图如图5-8-13所示，信号输出信号输入加法器减法器信道二工信道一上W,W2.2K2.2K10eCOurORk00mF18mH1GNDGND混沌单元2混沌单元3图5-8-13混沌掩盖与解密原理框图（1）在混沌原理及应用实验仪的面板上插上混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3的所有电路模块，即在混沌原理及应用实验仪面板的3个混沌单元中对应插上电位器W.，W2.Ws，电感L1,L2，L，电容C，C2，C.C.C，Cs.非线性电阻NR1.NRz，NR.按照实验内容2的方法将混沌单元2和3调节到混沌状态（2）插上键控单元模块、信号处理模块、信道一模块，按照实验内容3的步骤将混沌单元2和3调节到混沌同步状态，（3）插上减法器模块、信道二模块、加法器模块，示波器CH1端口连接到Q2处（4）把示波器的时基切换到Y-T并将电压档旋转到500mV位置、时间档旋转到10ms

图5灢8灢12 密波形,比较该波形与外部接入信号,解调输出信号,观察键控混沌的效果. 栙 正确的按上述步骤实验的过程中,可能出现图5灢8灢10与图5灢8灢11粗细对比不明显而 导致后续结果很难得到的情况,这时可以通过返回第五步,改变W1 与W2,使混沌单元1和混 沌单元2的Vpp 改变到一个新的值(需仍保证处于混沌状态). 栚 通过以上实验步骤和注 栙,有很小几率仍然难以得到所需的实验结果,此时是(2),(3) 设定的峰 - 峰值过大或过小造成的,需根据情况重新设定. 5.用混沌电路方式实现传输信号的掩盖与解密 实验原理框图如图5灢8灢13所示. 图5灢8灢13 混沌掩盖与解密原理框图 (1)在混沌原理及应用实验仪的面板上插上混沌单元1、混沌单元2和混沌单元3的所有 电路模块,即在混沌原理及应用实验仪面板的3个混沌单元中对应插上电位器W1,W2,W3,电 感L1,L2,L3,电容C1,C2,C3,C4,C5,C6,非线性电阻 NR1,NR2,NR3.按照实验内容2的方法 将混沌单元2和3调节到混沌状态. (2)插上键控单元模块、信号处理模块、信道一模块,按照实验内容3的步骤将混沌单元2 和3调节到混沌同步状态. (3)插上减法器模块、信道二模块、加法器模块,示波器 CH1端口连接到 Q2处. (4)把示波器的时基切换到 Y T并将电压档旋转到500mV 位置、时间档旋转到10ms 第5章 设计性与应用性实验 ·263·

大学物理实验:264:位置、耦合档切换到交流位置，Q10OCHLF处连接信号发生器的输出口，调节信号发生器的输出信号的频率为100～200Hz、输出幅度为50mV左右的正弦信号。（5）逆时针调节电位器W.上的旋钮，直到示波器上出现频率为输入频率、幅度约为0.7V左右叠加有一定噪声的正弦信号，细心调节W2和Ws，使噪声最小，如图5-8-14H500mCHR-500ml0-0.0000Time1e.00ms所示，图5-8-14混沌解密波形（6）用示波器探头测量信道二上面的测试口“TEST2”的输出波形（图5-8-15）.观察外输入信号被混沌信号掩盖的效果，并比较输人信号波形与解密后的波形的差别【数据处理】1.根据表5-8-1的实验数据，以电压为横坐标、电流为纵坐标绘制非线性电阻的伏安特性曲线，找出曲线拐点，分别计算五个区间的等效电阻值，2.记录单周期分岔、双周期分图5-8-15岔、四周期分岔、多周期分岔、单吸引子和双吸引子六个相图以及相应的Uci，Uc输出的波形3.记录混沌同步时单元2与单元3的相图，4.记录混沌键控实验中控制信号为方波信号时示波器上显示的解密波形5.记录混沌掩盖与解密实验中的输入信号波形与解密后的波形【预习思考题】1.非线性电阻元件在本实验中的作用是什么？2.调节混沌同步时，为什么要将W，尽可能调大呢？如果W，很小，或者为零，代表什么意思？会出现什么现象？【拓展阅读】[1]ZKY-HD混沌原理及应用实验仪实验指导及操作说明书.成都世纪中科仪器有限公司.2014[2] 郝柏林，分分、混沌、奇怪吸引子、瑞流及其他，物理学进展1983年，Vol.3（3）：329一416[3]高金峰，非线性电路与混沌，北京：科学出版社，2005[4]杨晓松，李清都.混沌系统与混沌电路.北京：科学出版社.2007.[5]黄秋楠，陈菊芳，彭建华.离散混沌电路的实现.物理实验.2003，Vol.23（7）：10一12

图5灢8灢14 混沌解密波形 位置、耦合档切换到交流位置,Q10 处连接信号发生器的输出口,调节 信号 发 生 器 的 输 出 信 号 的 频 率 为 100~200 Hz、输出幅度为50 mV 左右的正弦信号. (5)逆时针调节电位器W4 上的 旋钮,直到示波器上出现频率为输 入频率、幅度约为0.7V左右叠加有 一定噪声的正弦信号,细心调节 W2 和 W3,使 噪 声 最 小,如 图 5灢8灢14 所示. (6)用示波器探头测量信道二 图5灢8灢15 上面的测试口“TEST2暠的输出波形 (图5灢8灢15).观察外输入信号被混沌 信号掩盖的效果,并比较输入信号波 形与解密后的波形的差别. 暰数据处理暱 1.根据表5灢8灢1的实验数据,以电 压为横坐标、电流为纵坐标绘制非线 性电阻的伏安特性曲线,找出曲线拐 点,分别计算五个区间的等效电阻值. 2.记 录 单 周 期 分 岔、双 周 期 分 岔、四周期分岔、多周期分岔、单吸引 子和双吸引子六个相图以及相应的UC1,UC2 输出的波形. 3.记录混沌同步时单元2与单元3的相图. 4.记录混沌键控实验中控制信号为方波信号时示波器上显示的解密波形. 5.记录混沌掩盖与解密实验中的输入信号波形与解密后的波形. 暰预习思考题暱 1.非线性电阻元件在本实验中的作用是什么? 2.调节混沌同步时,为什么要将W4 尽可能调大呢? 如果W4 很小,或者为零,代表什么意 思? 会出现什么现象? 暰拓展阅读暱 [1] ZKY HD混沌原理及应用实验仪实验指导及操作说明书.成都世纪中科仪器有限 公司.2014. [2] 郝柏林.分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其他.物理学进展.1983年,Vol.3(3):329-416. [3] 高金峰.非线性电路与混沌.北京:科学出版社.2005. [4] 杨晓松,李清都.混沌系统与混沌电路.北京:科学出版社.2007. [5] 黄秋楠,陈菊芳,彭建华.离散混沌电路的实现.物理实验.2003,Vol.23(7):10-12. ·264· 大学物理实验