《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）ch1_4 系统频域

离散系统的频域分析·离散系统的频率响应单频信号通过LTI系统的响应正弦信号通过LTI系统的响应·任意信号通过LTI系统的响应·稳态响应和瞬态响应·理想数字滤波器崔丽珍

崔丽珍 离散系统的频域分析 •离散系统的频率响应 •单频信号通过LTI系统的响应 •正弦信号通过LTI系统的响应 •任意信号通过LTI系统的响应 •稳态响应和瞬态响应 •理想数字滤波器

离散系统的频率响应DTFT(h[k)= H(ej°)=H(ej)]ej0(2)H(ej°)]: magnitude responsed(2)phase response崔丽珍

崔丽珍 离散系统的频率响应 ( ) DTFT( [ ]) ( ) ( ) j j j  h k = H e = H e e ( ) : j H e magnitude response () phase response

信号ejkQ:-oo<k<o通过LTI系统的响应J[k]=ejck * h[k]ej2(k-n) h[n]=Mn=ejokZe-j"h[n]n=ejH(ej?)T(ej2k) =ej2kH(ej?)崔丽珍

崔丽珍 信号{ejk ;-<k<}通过LTI系统的响应 [ ] ( ) e h n j k n n − =   y[k] e h[k] j k =   e e h[n] j n n jk −  =  ( ) jk j = e H e {e } e (e ) j j j T H k k =

正弦信号icos(Qk+e）通过LTI系统的响应cos(k +0) =0.5(ej(k+0) +e-i(k+0))-(k+0)y[k]=0.5{H(ej? )ej(+0)) +H(e-j?)oj(k+0)=Re{H(ej?)ey[k]=H(ej? )|cos(k +d(2) +0)崔丽珍

崔丽珍 正弦信号{cos(k+ )}通过LTI系统的响应 cos( ) 0.5(e e ) j(  ) j(  )   + − + + = + k k k [ ] 0.5{ (e )e (e )e } j j( + ) − j − j( + ) = + k k y k H H Re{ ( ) }  ( + ) = j j k H e e [ ] (e ) cos( ( ) ) j      y k = H k + +

例已知一LTI系统的hK-（0.5）K输入大x[k]=cos(0.5元k)u[k],求系统的稳态响应1H(1-0.5e-jn1j0.5元= 0.8 -0.4 j = 0.8944e-j0.4636H(e)1+0.5jj0.5元ky[k] = Re{H(ej0.5元= 0.8944c0s(0.5元k - 0.4636)= 0.8 cos(0.5元k) + 0.4 sin( 0.5元k)崔丽珍

崔丽珍 例：已知一LTI系统的h[k]=(0.5)ku[k], 输入 x[k]=cos(0.5pk)u[k],求系统的稳态响应。 −   − = j j e H e 1 0.5 1 ( ) j H e j 1 0.5 1 ( ) 0.5 + = p 0.4636 0.8 0.4 0.8944 j j e − = − = [ ] Re{ ( ) } j0.5 j0.5 k y k H e e p p = 0.8cos(0.5 ) 0.4sin( 0.5 ) 0.8944cos(0.5 0.4636) k k k p p p = + = −

任意信号通过LTI系统的响应1X(ej?) ejk? dQx[k] :二2元元元1X(ej?)T( ejk?dQy[k] = T(x[k])2元一元元1X(ej?) H(ej?)ejk? dQ2元元Y(ej?)= H(ej?)X(ej?)崔丽珍

崔丽珍 任意信号通过LTI系统的响应  p  p p  x k X e e d j j k ( ) 2 1 [ ]  − =  p  p p  y k T x k X e T e d j j k ( ) { } 2 1 [ ] { [ ]}  − = =  p   p p  X e H e e d j j j k ( ) ( ) 2 1  − = (e ) (e ) (e ) j j j Y = H X

般周期信号通过系统的响应ZW-mkX[m]ej2 mk/ NX[m]Wx[k] =NNm=0m=0N-ZX[m]T (eji2 mk/ N ][k]= T{x[k]]Nm=0N-11X[m]H(ei2 ×m/ N)ej2mk/ NZNm=0当N为奇数时，x[k]，h[k]是实序列H(ej)= H*(e-j2)X[m] = X*[N -m](N-1)/22j2元mk/NRe(X[m]H(ej2 m/N)ZX[O]H(y[k]=NNm=1崔丽珍

崔丽珍 一般周期信号通过系统的响应 mk N N m mk N N m X m N X m W N x k j2 / 1 0 1 0 [ ]e 1 ~ [ ] 1 ~ [ ] ~ p − = − − = =  =  [ ] {e } 1 ~ [ ]} ~ [ ] { ~ j2 / 1 0 mk N N m X m T N y k T x k p − = = =  m N mk N N m X m H N j2 / j2 / 1 0 [ ] (e )e 1 ~ p p − = =  当N为奇数时, x[k], h[k]是实序列 *[ ] ~ [ ] ~ X m = X N − m (e ) (e ) j  − j H = H [ ] (e )e } ~ Re{ 2 [0] (e ) 1 ~ [ ] ~ j2 / j2 / ( 1)/ 2 1 j0 m N m k N N m X m H N X H N y k p p − = = + 

稳态响应和瞬态响应信号x[k]=ei2ku[k]通过系统的响应kkiQniksZh[n]ej2(k-n) =-h[n]ey[k] =n=-αn=-888ksi2nIko21ZZh[n]h[n]en=k+1n=-8系统的稳态响应（steady-stateresponse）Jsr[k] = H(ej?)ejk?崔丽珍

崔丽珍 稳态响应和瞬态响应 信号x[k]=ej ku[k]通过系统的响应 j ( ) [ ] [ ]e k n k n y k h n − =− =    n k k n h n j j [ ]e e      = − =−     n k n k n k n h n h n j j 1 j j [ ]e e [ ]e e       −      = −  = + −  =−   系统的稳态响应(steady-state response)  k y k H j j sr[ ] = (e )e

系统的瞬态响应（transientresponse）8h[n]e-j2nejk?Zytr[k] = --(n=k+180h[n]e-je(k-n)NZ [h[n]≤[yt.[k] =n=k+1n=k+1BIBO稳定的系统Z [n]→0当 k→>8时,n=k+1h[K]|的非零范围为0<k<N-1(FIR系统)当kN-1系统瞬态响应将为零崔丽珍

崔丽珍 系统的瞬态响应(transient response)  n k n k y k h n j j 1 t r[ ] [ ]e e      = − −  = +  [ ] [ ]e [ ] 1 j ( ) 1 yt r k h n h n n k k n n k    = + − −  = + =   BIBO稳定的系统 当 k→时， [ ] 0 1  →  = + h n n k h[k]的非零范围为0kN−1 (FIR系统) 当k N−1系统瞬态响应将为零

相位延迟和群延迟系统的相位延迟d(2)(2)2系统的群延迟tg(2)(groupdelay)dp(2)t.(2) =dQ输入信号x[k]=d[k]cos(2.k)通过LTI系统的响应[k] = d[k -Tg(2)]cos(2(k -t,(2.))崔丽珍

崔丽珍 相位延迟和群延迟 系统的相位延迟      ( ) ( ) p = − 系统的群延迟g ()(group delay)      d d ( ) ( ) g = − 输入信号x[k]= d[k]cos(c k)通过LTI系统的响应 [ ] [ ( )]cos( ( ( )) g c c p c y k  d k −   k −