《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）ch1_8 抽样

信号的抽样·连续信号频谱X(iの)与抽样信号频谱X(ej2)的关系·时域抽样定理·抗混叠滤波·信号的重建通信与电子信息系

通信与电子信息系 •连续信号频谱X(jw)与抽样信号频谱X(ejW ) 的关系 •时域抽样定理 •抗混叠滤波 •信号的重建 信号的抽样

抽样过程的两种数学模型x(0)T 2T0点抽样x[K]012x[k] = x(t)]t=k1TA/D抽样间隔(周期)(s)★x[K]=x(kT)x(t)抽样角频率0sam=2元/T(rad/s)抽样频率(Hz)Jsam=1/TX(jo)X(ej?)通信与电子信息系

通信与电子信息系 抽样过程的两种数学模型 x(t) t 0 T 2T x[k] k 0 1 2 t k T x k x t = [ ] = ( ) 点抽样 x(t) A/D x[k]=x(kT) T 抽样间隔(周期) T (s) 抽样角频率 wsam=2p/T (rad/s) 抽样频率 f sam=1/T (Hz) (j ) (e ) jW X w ⎯→X

x(t)T2T08,(t)理想抽样0T 2Tx(t)T 2T0x,(t)= x(t)r(t) =x(t)Zk S(t -kT)=, x[k]S(t-kT)通信与电子信息系

通信与电子信息系 x(t) t 0 T 2T  T(t) t 0 T 2T xs (t) t 0 T 2T 理想抽样 x (t) x(t) (t) s =  T x[k] (t k T) k =  − x(t) (t k T) k =   −

的性质Sr(t)= Z S(t-nT)n=-00S（t)的Fourier变换NS. (t)<→sarS(-nOsamsamnS(t)与信号周期化的关系：x(t)*S(t)= Z x(t)*S(t-nT)n=-00Z x(t-nT)=x(t)n=-00通信与电子信息系

通信与电子信息系 T (t)的性质 T (t)的Fourier变换: ( ) ( )  wsam  w nwsam t n T ⎯→  − T (t)与信号周期化的关系： x(t) (t nT) n   −  =− x(t)  T (t) =  x(t nT) x (t) T n =  − =  =− (t) (t nT) n T =  −  =−  

x(t)=Ex(t-nT)例已知x(t)，求x()En=-00↑ x(t)01x2(t)x(t)x(t+2)x(t-2)012-1通信与电子信息系

通信与电子信息系 例:已知x(t)，求x2 (t)。 x(t) t 0 1 1 2 t x2 (t) x (t+2) x (t) x (t-2) −1 0 1 1 x (t) x(t nT) n T =  −  =−

例已知x(t)，求xo&（t)x, ()=E x(t-nT)x(t)-t01x(t-0.8)x(t)x(t+0.8)个10 个0.20.8Xo.8(t)2一100.80.2通信与电子信息系

通信与电子信息系 例:已知x(t)，求x0.8(t)。 x(t) t 0 1 t 0 1 x(t-0.8) 0.2 0.8 x(t+0.8) x(t) t 0 x0.8(t) 0.2 0.8 1 2 x (t) x(t nT) n T =  −  =−

连续信号频谱Xiの）与理想抽样信号频谱X(i）的关系F[x.(t)]= F[x(t)·S, (t)]1F[x(t)]* F[S. (t)]2元1X(jo)* Osam Z 8(o -nOsasam2元nX(j(o - nosam ))>TnX,(jo)=-ZX(j(o-nosamTn通信与电子信息系

通信与电子信息系 连续信号频谱X(jw)与理想抽样信号频谱Xs (jw)的关系 [ ( )] [ ( ) ( )] s F x t F x t t  T =  [ ( )] [ ( )] 2 1 F x t F t  T p =  (j ) ( ) 2 1 w wsam  w wsam p X n n =   − (j( )) 1 X w nwsam T n =  − (j( )) 1 (j ) s w X w nwsam T X n =  −

点抽样信号频谱X（ei2)与理想抽样信号频谱X(io）的关系X, (jo)=" x,(t)e-jo dt x[k]8(t-kT)e-jo dtk=Zx[k]f S(t -kT)e-jot dtkx[k]e-jkToZ= X(ejTo)=kX(ej?)=X,(jQ/T)通信与电子信息系

通信与电子信息系 点抽样信号频谱X(ejW )与理想抽样信号频谱Xs (jw)的关系 (e ) = jW X X x t t t s (j ) s ( )e d jw w −  − = x k t k T t t k [ ] ( )e d jw  −  − =   − x k t k T t t k [ ] ( )e d jw  −  − =   − k Tw k x k j [ ]e − =  (e ) jTw = X (j / ) X s W T

连续信号频谱Xi）与点抽样信号频谱Xei2）的关系X,(jo)==X(i(o-nのam)TnX(ej°)= X,(ej2/T3271Q-2元nX(ej)=-ZXGj一TTn2-2元n缩因子T周期化为2元X(jX(j2)X(>TTT7通信与电子信息系

通信与电子信息系 连续信号频谱X(jw)与点抽样信号频谱X(ejW )的关系 (e ) = jW X (e ) j / s T X W (j( )) 1 (j ) s w X w nwsam T X n =  − (j ) (j ) T X X T W W ⎯缩因子 ⎯⎯ ⎯→ ) 2π (j 2π 1 T n X T n − ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→  周期化为 W  − = n T n X T X ) 2π (j 1 (e ) jW W

带限（bandlimit）信号X(jの)=01a>0m称为の㎡为信号的最高（角）频率AX(j)!O00mm通信与电子信息系

通信与电子信息系 带限(band limit)信号 X(jw)=0 |w|>wm 称为wm 为信号的最高(角)频率。ωm w X (jw) −w m 0 w m