《数字信号处理》课程教学课件（PPT讲稿）ch4_2 模拟频率变换

模拟频率变换·问题的提出低通到低通的变换低通到高通的变换低通到带通的变换低通到带阻的变换崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 •问题的提出 •低通到低通的变换 •低通到高通的变换 •低通到带通的变换 •低通到带阻的变换 模拟频率变换

问题的提出如何设计模拟高通、带通、带阻滤波器？崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 问题的提出 如何设计模拟 高通 、带通、带阻滤波器?

低通到低通的变换低通到低通的变换为HLp(s)= H,(s)s = s / 0o将=jの，=jの 代入=s/の中得而 = 0 / 04可面=0l 0oas0000o0p0o0s崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 低通到低通的变换 低通到低通的变换为 0 HLP (s) = HL (s)s = s/ 将 s = j ，s = j 代入 0 s = s/ 中得 0  = /     p s 0 p 0s   =

例：归一化的3阶巴特沃思低通滤波器为1Ho(s)=(s+1)(s? +$+1)3dB截频为の.的3阶巴特沃思低通滤波器为o.H,(s)=Hl0(3)3=s/0.= (s+0,)s +0,S +0.)崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 例：归一化的3阶巴特沃思低通滤波器为 ( 1)( 1) 1 ( ) 0 2 + + + = s s s H s L 3dB截频为c的3阶巴特沃思低通滤波器为 ( )( ) ( ) ( ) / 2 2 3 0 c c c c L L c s s s H s H s s s      + + + = = =

%归一低通到非归一低通的频率变换%确定归一低通N=3;Wc=2;[z,p,k]-buttap(N);[num,den]=zp2tf(z,p,k);%频率变换[numt,dent] = lp2lp(num,den,Wc);%画出频率响应w=linspace（0,4*wc,512);hl=fregs(num,den,w);h2=fregs(numt,dent,w)plot(w,abs(hl),w,abs(h2))grid;崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 %归一低通到非归一低通的频率变换 %确定归一低通 N=3;Wc=2; [z,p,k]=buttap(N); [num,den]=zp2tf(z,p,k); %频率变换 [numt,dent] = lp2lp(num,den,Wc); %画出频率响应 w=linspace(0,4*Wc,512); h1=freqs(num,den,w); h2=freqs(numt,dent,w); plot(w,abs(h1),w,abs(h2)); grid;

0.80.60.40.200312568470崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

低通到高通低通到高通的变换为HHp(s) = H,(3)5 = 0 / s将=j，s=jの代入s=の/s得の0面 =-0W =-Wo00oの,0p-0-0p-の崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 低通到高通 低通到高通的变换为 H s H s s s HP L ( ) ( ) / = =0 将 s = j ，s = j 代入s /s =0 得  = −0 s 0   = −0  −s − p p 0  

模拟高通滤波器的设计步骤1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标可, =1/ 0可,=1/ 02)设计低通滤波器3）由变换获得高通滤波器HHp(s)= HLp(3) =1/ s崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 模拟高通滤波器的设计步骤： 1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标  p  p =1/ s s =1/ 2)设计低通滤波器 3)由变换获得高通滤波器 H s H s s s HP LP ( ) = ( ) =1/

例：用BW滤波器，设计一个3dB截频为の.的1阶高通滤波器0 = 1 / 0解：低通滤波器的3dB截频为：1满足指标的1阶BW低通滤波器为：HLp(s)=so.+11sH m(s) = Hu(3)ls-/= 0. / +1 s+ 0.崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 例： 用BW滤波器，设计一个3dB截频为c的1阶高通滤波器。 解：低通滤波器的3dB截频为： c c =1/ 满足指标的1阶BW低通滤波器为： 1 1 ( ) + = c LP s H s  c c H P LP s s s s s H s H s  + = + = = = / 1 1 ( ) ( ) 1/

例：设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器f,=5KHz,f=1kHz, A,=1dB,A,=40dB解：1)确定低通滤波器参数0,=1/(2元× 5000), 0=1/(2元×1000)， A,=1dB,A=40dB2)设计低通滤波器由[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'):[num,den] = butter(N, Wc,'s)得：N=46.4166 ×10-18H(s)=s4 +1.3152×10-4 s3 +8.6485×10-9 s2 +3.3315×10-13 s+6.4166×10-183）由变换HHp(s)=HLp(1/s)获得高通滤波器SyH(s) = -s4 +5.192×104 s3 +1.3478×10° s2 +2.0497×1013 s +1.5585×1017崔丽珍信息工程学院

信息工程学院 崔丽珍 例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, f s=1kHz, Ap=1dB, As=40dB 解：1)确定低通滤波器参数 p =1/(2p  5000), s =1/(2p 1000) ， Ap =1dB, As =40dB 2) 设计低通滤波器 由 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); 得： N=4 4 4 3 9 2 1 3 1 8 1 8 1.3152 10 8.6485 10 3.3315 10 6.4166 10 6.4166 10 ( ) − − − − − +  +  +  +   = s s s s H s 3) 由变换HHP(s)=HLP(1/s)获得高通滤波器 4 4 3 9 2 1 3 1 7 4 5.192 10 1.3478 10 2.0497 10 1.5585 10 ( ) +  +  +  +  = s s s s s H s