《电路》课程教学资源（课后讲稿）第8章 相量法

第八章相量法内容提要1.正弦量及其三要素、相位差的概念：2.相量法的概念及其性质：3.电路定律和元件VCR的相量形式重点1.正弦量和相量之间的关系：2.正弦量的相量差和有效值的概念：3.R、L、C各元件电压、电流关系的相量形式4.电路定律的相量形式23九月2022

23 九月 2022 1 第八章 相量法 内容提要 1.正弦量及其三要素、相位差的概念； 2.相量法的概念及其性质； 3.电路定律和元件VCR的相量形式。 1.正弦量和相量之间的关系； 2.正弦量的相量差和有效值的概念； 3. R、L、C 各元件电压、电流关系的相量形式； 4.电路定律的相量形式. ￾ 重点

难点口1.正弦量与相量之间的联系和区别2.元件电压相量和电流相量的关系主要是相位关系T=5L450Amm=20Z-45° WZ450mU.=100Z00 V口与其它章节的联系是学习第9、10、11、12章的基础必须熟练掌握相量法的解析运算23九月20222

23 九月 2022 2 ￾ 难点 1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 主要是相位关系 是学习第 9、10、11、12章的基础。 . Im= 5∠45o A . Um= 100∠0 o V 45o Z = . Um . Im =20∠-45o W ￾ 与其它章节的联系 必须熟练掌握相量法的解析运算

S8-1 复数1.复数的表示形式(3)指数和极坐标形式(1)代数形式F=a+jb根据欧拉公式Re[F]=a,Im[F]=bejq =cosq +jsinq(2) 三角形式得指数形式：F=|FI(cosq + jsinq )F=|Flejqa=|F|cosq,b=|F|sinq或写成极坐标形式IF/=/a? + b2F=|F /qbq=aarctg23九月20223

23 九月 2022 3 §8-1 复数 1. 复数的表示形式 (1)代数形式 F=a+jb Re[F]=a， Im[F]=b (2) 三角形式 F=| F |(cosq￾+￾jsinq￾) a=|F|cosq，b=|F|sinq￾ (3)指数和极坐标形式 根据欧拉公式 e jq￾=cosq￾+jsinq￾ 得指数形式： F = |F| e jq￾ 或写成极坐标形式： |F| = a 2 + b 2 F = |F | q q￾=￾ arctg b a

(4) 矢量形式复数加、减的图解 +j+iF=F+F2FbFF7+1q--+100a+ij2.复数的运算F=F-F2(1)加减F用代数形式最好F2F设 F=ai+jbiF2=az+jb2+10则 Fi+F2 =(a;ta2)+j(b;+b2)-F223九月20224

23 九月 2022 4 (4) 矢量形式 2. 复数的运算 (1)加减 用代数形式最好 设 F1=a1+jb1 F2=a2+jb2 则 F1 ±F2 =(a1 ±a2 )+j (b1 ±b2 ) 复数加、减的图解 o +j +1 F b a q +j o +1 F1 F2 F=F1+F2 F=F1 -F2 -F2 +j o +1 F1 F2 F

(2) 乘除用指数或极坐标形式最好设Fi=Filejqi，F2=|F2lejq2则 F=F, F,= |FillF2lej(qi+q2){F1F1q1-q2F=或F=|Fl/F2Vqi+qF2F212乘(除)法运算满足模相乘(除)，辐角相加(减)。若两个复数相等F,=F则必须是IF/=/F2l，qi=q2或是ai=αz，jbi=jb223九月2022

23 九月 2022 5 (2) 乘除 用指数或极坐标形式最好 设 F1= |F1 | e jq 1 ， F2 = |F2 | e jq 2 ￾￾则￾￾F=F1 F2 = |F1 | |F2 | e j(q1+q￾2) F = |F1 | |F2 | q1+q 2 q1 或 F = -q2 F1 F2 = |F1 | |F2 | '若两个复数相等 F1 = F2 则必须是 |F1 | = |F2 |，q1=q2 或是 a1 = a2， jb1= jb2 乘(除)法运算满足模相乘(除)，辐角相加(减)

复数乘、除的图解+i+jF=F,F2FFF2FFF2F=q2F2HF2q=q1+q2F2q2q=qi-q2q.e00+1+1F 除：F 的模被缩小F乘：F,的模被放大IF2|倍，辐角逆时针IF2/倍，辐角顺时针旋转q2°旋转2°23九月20226

23 九月 2022 6 复数乘、除的图解 F 乘： F1的模被放大 |F2 |倍，辐角逆时针 旋转q2 。 F 除： F1的模被缩小 |F2 |倍，辐角顺时针 旋转q2 。 +j o +1 q1 F1 F2 q2 |F2 |F1 q2 F=F1F2 q=q1+q2 q1 F1 F2 q2 F1 |F2 | q2 F= F1 F2 q=q1 -q2 +j o +1

3.旋转因子ejq+iAeiqG旋转因子 ejq=1Lq是一个模等于1，辐角为g的复数。AqA任意一个复数A=Alejqa乘以qejq，等于把A逆时针旋转q+10角度，而模IA|保持不变。j号Axj=jA，等于把A逆时针旋转90都是旋-j号一-转因子A.=-jA，等于把Ae jp =1顺时针旋转90°23九月2022

23 九月 2022 7 3. 旋转因子e jq G 旋转因子 e jq =1∠q是一个 模等于1，辐角为q的复数。 A 任意一个复数A=|A|e jqa乘以 e jq ，等于把A逆时针旋转q 角度，而模|A|保持不变。 +j o +1 A q a Ae jq q 都是旋 转因子 A×j = jA，等于把 A 逆时针旋转90o 。 = -jA，等于把 A A j 顺时针旋转90o 。 e p 2 = j j e p 2 = -j -j e jp￾= - 1

s8-2 正弦量电路中按正弦规律变化②电机、变压器等电气设统称正的电压或电流，备，在正弦交流电下具弦量。有较好的性能;C研究正弦电路的意义是③正弦量对时间的导数正弦交流电有很多优点，积分、几个同频率正弦在电力系统和电子技术量的加减，其结果仍是领域占有十分重要的地同频率的正弦量，使电位。路分析计算变得简单。①容易产生、传送和使用④正弦信号是一种基本信可以根据需要，利用变号，其分析结果可以推压器方便地把正弦电压广到非正弦周期电流电升高或降低；路中。823九月2022

23 九月 2022 8 §8-2 正弦量 ￾ 电路中按正弦规律变化 的电压或电流，统称正 弦量。 C 研究正弦电路的意义是 正弦交流电有很多优点， 在电力系统和电子技术 领域占有十分重要的地 位。 ①容易产生、传送和使用。 可以根据需要，利用变 压器方便地把正弦电压 升高或降低； ②电机、变压器等电气设 备，在正弦交流电下具 有较好的性能； ③正弦量对时间的导数、 积分、几个同频率正弦 量的加减，其结果仍是 同频率的正弦量，使电 路分析计算变得简单。 ④正弦信号是一种基本信 号，其分析结果可以推 广到非正弦周期电流电 路中

口对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。正弦量的时域表达式有两种形式i = Imcos(wt+f)i = Imsin(Wt+f)也称为瞬时值表达式分析时不可混用，[以免发生相位错误。采用的形式以教材为准i = Imcos(wt+f)u = Umcos(wt+fu23九月2022

23 九月 2022 9 正弦量的时域表达式有两种形式 i =￾Imcos(wt+fi ) i =￾Imsin(wt+fi ) 也称为瞬时值表达式 分析时不可混用，以免发生相位错误。 采用的形式以教材为准： i =￾Imcos(wt+fi ) u =￾Umcos(wt+fu ) ￾ 对正弦电路的分析研究具有重要 的理论价值和实际意义

1.正弦量的三要素（以电流为例）一i = I.cos(wt + f,F/ 2 I cos(wt + f)(1)振幅(幅值、最大值)Im、有效值I (要素之一)反映正弦量变化幅度的大小。wtp2p3pp0m峰-峰值2I.在放大器参数中有时用峰一峰值表达。23九月202210

23 九月 2022 10 1. 正弦量的三要素（以电流为例） (1)振幅(幅值、最大值) Im、有效值I (要素之一) o i w t -p p 2p 3p Im -Im 在放大器参数中有时用峰-峰值表达。 峰-峰值2Im i = Imcos(wt + fi=) 2 I cos(wt + fi ) 反映正弦量变化幅度的大小