《电路》课程教学资源（课后讲稿）第15章 电路方程的矩阵形式

第十五章电路方程的矩阵形式结束KL的图的支路VCR割集与基电路分析的矩阵矩阵的矩阵表本割集矩阵方法示表示表示矩阵的列写规则结点法回路法割集法列表法关联矩阵回路矩阵割集矩阵知识结构框图

结束 * 1 第十五章 电路方程的矩阵形式 知识结构框图 割集与基 本割集 图的 矩阵 表示 关 联 矩 阵 支路VCR 的矩阵表 示 KL的 矩阵 表示 电路分析的 矩阵方法 回 路 法 结 点 法 割 集 法 列 表 法 回 路 矩 阵 割 集 矩 阵 矩阵的列写规则

重点口结束1. 割集的定义与确定2.基本矩阵：关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵：3.电路方程的矩阵形式①支路电路方程：②回路电流（网孔电流）方程：③结点电压方程④割集电压方程口难点①含受控源、互感等方程矩阵形式的列写：②割集电压方程。（初次接触、抽象。）2

结束 * 2 ￾ 重点 1. 割集的定义与确定； 3. 电路方程的矩阵形式： ①支路电路方程； 2. 基本矩阵：关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵； ②回路电流(网孔电流)方程； ③结点电压方程； ④割集电压方程。 ￾ 难点 ①含受控源、互感等方程矩阵形式的列写； ②割集电压方程。(初次接触、抽象。)

引言结束在第三章里，我们学习了图的基本知识和电路的基本分析方法，本章是在第三章的基础上，对电路进行更深入的讨论，即应用图论的知识，研究电路方程的系统列写方法及方程的矩阵形式。本章的研究目的着眼于方法的系统化，以便于利用计算机作为工具进行辅助分析。所以，学习这一章的自的是为此作理论准备的。3

结束 * 3 ￾ 引言 在第三章里，我们学习了图的基本知识 和电路的基本分析方法，本章是在第三章的 基础上，对电路进行更深入的讨论，即应用 图论的知识，研究电路方程的系统列写方法 及方程的矩阵形式。本章的研究目的着眼于 方法的系统化，以便于利用计算机作为工具 进行辅助分析。所以，学习这一章的目的是 为此作理论准备的

割集$15-1Q1结束1.割集0的定义OQ,D图G的割集O是G的部分支路组ae合，同时满足以下两个条件时称为割集：C把Q中全部支路移去，原Q3图被分离成二个部分；②留下任一被切割支路时，原图依然连通（a,d,f)这个支路集合就是G的一个割集显然，图中汇集于同一结点的支路(a, b, e)、(b, c,f)、(c, d, e)。都是G的一个割集。4

结束 * 4 d §15-1 割集 显然，图中汇集于同一结点的支路 ①把 Q 中全部支路移去，原 图被分离成二个部分； a d f b c e 1. 割集 Q 的定义 图G的割集Q是G的部分支路组 合，同时满足以下两个条件时称为 割集： ②留下任一被切割支路时，原图依然连通。 Q ￾ (a, d, f )这个支路集合就是 G的一个割集。 (a, b, e )、 (b, c, f )、 (c, d, e )。 Q1 Q2 Q3 都是 G的一个割集。 a f

QsQ4①全移，Gbbaa结束一分为二;ee②少移一条，CcddG连通。f(b, d, e, f)是(a, b, c, d) 也是QbPQ7d1少移去e，G仍为两部分，全移，G被分为三部分(a,d,e,f)不是G的割集。(a, b,c,d,e)不是G的割集5

结束 * 5 a d b c e a d f e ①全移，G 一分为二； ②少移一条， G连通。 (b, d, e, f )是 (a, d, e, f )不是G的割集。 Q5 d f b e a c Q4 a d b c f e b c Q6 (a, b, c, d ) 也是 少移去e，G仍为两部分， f Q7 (a, b, c, d ,e )不是G的割集 全移，G被分为三部分， e

2.基本割集Q指一个树支加相应的结束连支构成的割集口对于具有n个结点b条支路的连通图，树支Q1数为(n-1)条。基本割集数 = n-1=独立结点数树支数注意：红①连支集合不能构成割集。这是为什么呢？不能分离成二个部分②属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。KCL适用于任一闭合面这又是为什么呢？6

结束 * 6 bt 2. 基本割集 ￾ 对于具有 n个结点 b条 支路的连通图，树支 数为 (n-1) 条。 指一个树支加相应的 连支构成的割集。 l 1 l 2 l 3 Q1 基本割集数 ①连支集合不能构成割集。 ②属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。 ￾ 注意： 不能分离成二个部分 KCL适用于任一闭合面 Q2 这是为什么呢？ 这又是为什么呢？ 树支数 =￾n -1 = 独立结点数

I91当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方O结束ba程变为结点上的KCL方程。e③对应一组线性独立的KCL方程d的割集称为独立割集，基本割集是独立割集。X但独立割集不一定是单树支Q1割集（就象独立回路不一定b1是单连支回路一样)。0一对较大规模的电路，用观蔡察法选择一组独立割集是困难的。0借助于树，就比较方便。1

结束 * 7 当一个割集的所有支路都连接在 同一个结点上，则割集的KCL方 程变为结点上的KCL方程 。 ③对应一组线性独立的KCL方程 的割集称为独立割集，基本割 集是独立割集。 但独立割集不一定是单树支 割集 ( 就象独立回路不一定 是单连支回路一样 )。 d a f b c e Q1 Q2 Q3 d a f b c e Q1 Q2 Q3 对较大规模的电路，用观察法 选择一组独立割集是困难的。 借助于树，就比较方便。

④同一图，能选出若干基本割集组(1,4,5)Q3树支为2,3,4,6时的基本割集组结束Q355Q288K617Q4Q13232Q1 (1,2,5,7,8)Q2 (1,3,5,8)Q4 (5,6,7,8)Q1树支为5.6.7.8时的基本割集组一1Q.5注意：同一个图，有许多口8不同的树，因此能选出许多67Q2不同的基本割集组。32Q38

结束 * 8 树支为2,3,4,6时的基本割集组 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 Q1 (1,2,5,7,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q2 Q2 (1,3,5,8) 1 3 2 4 5 6 7 8 Q3 Q3 (1,4,5) Q4 Q4 (5,6,7,8) Q2 Q3 1 3 2 4 5 6 7 8 Q1 ￾ Q4 注意：同一个图，有许多 不同的树，因此能选出许多 不同的基本割集组。 树支为5,6,7,8时的基本割集组 ④同一图，能选出若干基本割集组

S15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵结束1.图的矩阵表示图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。哪三种?有三种矩阵形式：结点一支关联矩阵路一—支回路矩阵集一支割集矩阵路9

结束 * 9 §15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质， 即KCL和KVL的矩阵形式。 1. 图的矩阵表示 有三种矩阵形式： 结点￾￾￾￾￾￾￾支 路 关联矩阵 回路￾￾￾￾￾￾￾支 路 回路矩阵 割集￾￾￾￾￾￾￾支 路 割集矩阵 哪三种?

2.关联矩阵A结束描述结点与支路的关联性质。(1)n个结点b条支路的图用nb的矩阵A,描述支路b每一行对应一个结点：结点nbA.=每一列对应一条支路n矩阵A.的每一个元素定义为：+1支路k与结点i关联，方向背离结点：ajk=-1 支路k与结点j关联，方向指向结点;0 支路k与结点i无关。10

结束 * 10 2. 关联矩阵A 描述结点与支路的关联性质。 每一行对应一个结点， 矩阵Aa 的每一个元素定义为： ajk = +1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； 0 支路 k 与结点 j 无关。 Aa = n￾ b (1) n个结点b条支路的图用 n￾ b 的矩阵Aa描述： 结 点 n 支路b 每一列对应一条支路