《电路》课程教学资源（课后讲稿）第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

1第十三章非正弦周期申流电路和信号的频谱酒结束主要内容1.非正弦周期信号及其分解一复习傅单叶级数；2.非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算；3.非正弦周期信号稳态电路的分析法一谐波分析法；4.对称三相电路的高次谐波。23九月2022

结束 23 九月 2022 1 第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 主要内容 1. 非正弦周期信号及其分解—复习傅里 叶级数； 2. 非正弦周期信号的频谱、平均值、有 效值、平均功率的概念和计算； 3. 非正弦周期信号稳态电路的分析法— 谐波分析法； 4. 对称三相电路的高次谐波

基本要求■重点结束(1)了解周期函数分解为傅(1)非正弦周期电流电里叶级数的方法和信号路的电流、电压的频谱的概念。有效值、平均值(2)理解周期量的有效值和(2)非正弦周期电流电平均值的概念，掌握周路的平均功率;期量有效值的计算方法(3)非正弦周期电流电(3)掌握非正弦周期电流电路的计算方法(叠加路的谐波分析法和平均定理、戴维宁定理功率的计算，进一步了和诺顿定理)。解滤波器的概念。23九月20222

结束 23 九月 2022 2 基本要求 (1)了解周期函数分解为傅 里叶级数的方法和信号 频谱的概念。 (2)理解周期量的有效值和 平均值的概念，掌握周 期量有效值的计算方法。 (3)掌握非正弦周期电流电 路的谐波分析法和平均 功率的计算，进一步了 解滤波器的概念。 (1)非正弦周期电流电 路的电流、电压的 有效值、平均值； (2)非正弦周期电流电 路的平均功率； (3)非正弦周期电流电 路的计算方法(叠加 定理、戴维宁定理 和诺顿定理)。 ￾ 重点

一难点结束(1)叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用：(2)非正弦周期电流电路功率的计算。口与其它章节的联系本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流分量和一系列不同频率的正弦量之和，对每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，应用叠加定理将各分量的响应叠加得最后结果，是前面内容的综合。323九月2022

结束 23 九月 2022 3 ￾ 难点 (1)叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用； (2)非正弦周期电流电路功率的计算。 ￾ 与其它章节的联系 本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号 的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。 非正弦周期信号可以分解为直流分量和一系列 不同频率的正弦量之和，对每一信号单独作用下 的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同 ，应用叠加定理将各分量的响应叠加得最后结果 ，是前面内容的综合

S13-1非正弦周期信号结束口生产实际中，会碰到许多非正弦信号，原因有：①激励本身是非正弦信号：在电气工程、电子信息、自动控制、计算机等技术领域中经常用到非正弦信号，例如交流发电机的输出电压严格地说是非正弦量。②电路中含有非线性元件。例如整流电路等口非正弦周期交流信号的特点1不是正弦波②按周期规律变化。—→f(t) =f(t + nT)23九月20224

结束 23 九月 2022 4 §13-1 非正弦周期信号 ￾ 生产实际中，会碰到许多非正弦信号，原因有： ①激励本身是非正弦信号； 在电气工程、电子信息、自动控制、计算机等技 术领域中经常用到非正弦信号，例如交流发电机 的输出电压严格地说是非正弦量。 ②电路中含有非线性元件。例如整流电路等。 ①不是正弦波； ②按周期规律变化。 ￾ 非正弦周期交流信号的特点 f (t) =￾f (t +￾nT)

K实践中常见的非正弦周期信号D结束4iu方波锯齿波100T2TT通过显像管偏转数字电路、计算机的CP等线圈的扫描电流4u尖顶脉冲整流波00TT桥式或全波整流晶闻管的触发脉冲等电路的输出波形23九月20225

结束 23 九月 2022 5 实践中常见的非正弦周期信号 T 2T 锯齿波 T 尖顶脉冲 T 整流波 数字电路、计算机的CP等 通过显像管偏转 线圈的扫描电流 桥式或全波整流 晶闸管的触发脉冲等 电路的输出波形 o t i o t u T 方波 o t u o t i

实践中常见的非正弦周期信号（续）u结束三角波尖顶波tT0PWM调制器的时正弦电压在铁心线圈中产生的电流波形间基准信号波形u阶梯波整流波T010T-2T由数字电路或计算半波机产生的正弦信号23九月20226

结束 23 九月 2022 6 实践中常见的非正弦周期信号（续） 正弦电压在铁心线圈 中产生的电流波形 三角波 PWM调制器的时 间基准信号波形 半波 o t u T 阶梯波 由数字电路或计算 机产生的正弦信号 整流波 T 尖顶波 o t i T 2 o t u T T 2 o t i T T 2

S13-2周期函数分解为傅里叶级数结束1.非正弦周期函数的分解口根据高等数学知识：若非正弦周期信号f(t)满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。[a,cos(k ;t) + b,sin(kit)]f(t) = aoK=1+系数ao、k、bk分别为：f(t) dtao=012f(t) sin(k it) dtf(t) cos(k it) dtbLk-023九月20221

结束 23 九月 2022 7 §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 1. 非正弦周期函数的分解 ￾ 根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 系数 a0、ak、bk 分别为： f(t) = a0 + ∑ [ak cos(k￾ 1 t) +￾bk sin(k￾ 1 t)] k=1 ∞ a0= T 1 ∫ 0 T f(t) dt ak= T 2 ∫ 0 T f(t) cos(k￾ 1 t) dt bk= T 2 ∫ 0 T f(t) sin(k￾ 1 t) dt

根据给定(t)的形式，积分区间也可以改为D结束T/2T/22f(t) dtf(t) cos(k it) dtaaoT2-T/2-T/2.2pT/22f(t) sin(k ,t) dtf(t)d( 1T2pJ0-T/2t)积分区间也可以是[0～2p]或[-p～p ]，例如:2pp1f(t)cos(kt)d( )f(t)cos(k μt)d( it)akpp.J0p2pp-f(t)sin(k t)d( t)f(t)sin(k ;t)d( t)p.p0p823九月2022

结束 23 九月 2022 8 根据给定 f(t) 的形式，积分区间也可以改为： 积分区间也可以是 [0～2p]￾或 [-p～p￾]，例如： = p 1 ∫ f(t)cos(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) -p p 0 2p ak= p 1 ∫ f(t)cos(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) a0= T ∫ f(t) dt -T/2 1 T/2 ak= T 2 ∫ f(t) cos(k￾ 1 t) dt -T/2 T/2 bk= T 2 ∫ f(t) sin(k￾ 1 t) dt -T/2 T/2 = p 1 ∫ f(t)sin(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) -p p 0 2p bk= p 1 ∫ f(t)sin(k￾ 1 t)d(￾ 1 t) a0 = ∫ f(t)d(￾ 1 t) 1 2p 2p 0

Y[a,cos(k;t) + b,sin(k ;t)]f(t) =结束KE1ao+口展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数a、bk的意义也不明确。将展开式合并成另一种形式一余弦级数令ak=Akmcos1 kbk= -Akmsin8则 f(t) =Akmcos (k,t +K=1 k)Ao+-bk式中： A,= aoAkm=Vai + Bkarctgu23九月20229

结束 23 九月 2022 9 ￾ 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信 号的对比时不方便，而且数 ak、bk的意义也不明 确。将展开式合并成另一种形式—余弦级数： 令 ak= Akmcos￾ k bk=￾-Akmsin￾ k 则 f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k￾ 1 t +￾ ￾ k ) 式中： A0 = a0 Akm = ak 2+ bk 2 ￾ k =￾arctg ak -bk f(t) = a0+ ∑ [ak cos(k￾ 1 t) +￾bk sin(k￾ 1 t)] k=1 ∞

厂f(t) =Akmcos (k itAkm=Va? + Bk结束K=1+口kAo+-bkarctgak①A.是f(t)的恒定分量，或称为直流分量k=1的项Amcos(;t + 1)具有与,f(t)相同的频率，称基波分量。基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。k>2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。统称高次谐波1023九月2022

结束 23 九月 2022 10 ① A0是 f(t) 的恒定分量， 或称为直流分量。 ② k=1的项 Amcos(￾ 1 t +￾ 1 ) 具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 ③ k≥2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 Akm = ak 2+ bk 2 ￾ k =￾arctg ak -bk f(t) = A0+ ∑ k=1 ∞ Akmcos (k￾ 1 t +￾ k )