《电路》课程教学资源（课后讲稿）第9章 正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路的分析学习要点阻抗和导纳的定义及含义：1.2. 电路的相量图；3．一般正弦稳态电路的分析方法一电阻电路分析方法的推广；4．瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念与计算：5.有功功率、无功功率的测量6.最大功率传输条件及其计算：23九月2022

23 九月 2022 1 第九章 正弦稳态电路的分析 1. 阻抗和导纳的定义及含义； 2. 电路的相量图； 3. 一般正弦稳态电路的分析方法—电阻电路 分析方法的推广； 4. 瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功 率、复功率、功率因数的概念与计算； 5. 有功功率、无功功率的测量； 6. 最大功率传输条件及其计算； 学习要点

重点：阻抗、导纳的概念以及它们之间的等效变换；正弦稳态电路的分析：正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算：α 最大功率传输。23九月20222

23 九月 2022 2 ￾ 重 点 · 阻抗、导纳的概念以及它们之间的 等效变换； ¸ 正弦稳态电路的分析； ¹ 正弦稳态电路中的平均功率、无功 功率、视在功率、复功率、功率因 数的概念及计算； º 最大功率传输

难点口N口阻抗和导纳的概念：口直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用；口正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算；应用相量图分析电路的方法本章与其它章节的联系直流电路的分析+相量法基础一→正弦稳态电路的分析方法，在第10～13章中都要用到。23九月20223

23 九月 2022 3 ￾ 难 点 ￾ 阻抗和导纳的概念； ￾ 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路 分析中的应用； ￾ 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视 在功率、复功率、功率因数的概念及计算； ￾ 应用相量图分析电路的方法。 直流电路的分析 + 相量法基础 →正弦稳态电路 的分析方法，在第10～13章中都要用到。 ￾ 本章与其它章节的联系

阻抗和导纳$9-11. 阻抗Zi无源线(1)定义U性一端正弦电源激励处于稳态口No-i=lf,f.设： ü=0UüUdefif-f,=Iz,则：Z11uZUIZ/=1dN为阻抗的模，简称阻抗。1[Z|也具有阻碍电流的作用，单位同电阻。N.的等放电路口j就是该阻抗两端的j, =f,-f;电压与通过该阻抗电为阻抗角。流之间的相位差j！23九月20224

23 九月 2022 4 §9-1 阻抗和导纳 1. 阻抗Z (1)定义 ￾ jz就是该阻抗两端的 电压与通过该阻抗电 流之间的相位差j ！ . I 无源线 性一端 口 N0 + - . U 设： . U = U fu . I = I fi 则：Z def . U . I = U I fu -fi = | Z | jz | Z | = U I 为阻抗的模，简称阻抗。 jz =fu -fi 为阻抗角。 | Z |也具有阻碍电流的作用，单位同电阻。 正弦电源激励 处于稳态 Z + - . U . I N0 N0的等 效电路

(2)阻抗参数间的关系fi指数形式：Z=|Zlei:UZ极坐标形式：Z=|Z/izNoo三角形式：Z=|Z|cosj,+ jlZisinj代数形式：Z=R＋j匕的实部R称为电阻，Z的虚部X称为电抗R = [Z]cosj,IZI =VR2 + XXX= [Z/sinj,j,= arctg(Z)RXZ、R、X构成的直角三jiz角形称为阻抗三角形。R23九月2022

23 九月 2022 5 (2)阻抗参数间的关系 指数形式：Z=| Z | e jj￾z 三角形式：Z =| Z |cosjz +￾j| Z |sinjz Z = | Z | jz 代数形式：Z = R + j XZ的实部R称为电阻，Z的虚部X称为电抗。 R = |Z|cosjz X = |Z|sinjz jz | Z | R X |Z|、R、X构成的直角三 角形称为阻抗三角形。 极坐标形式： |Z| = R2 + X2 jz =￾arctg R X Z + - . U . I N0

(3)单个元件的阻抗十oU■纯电阻 Z:RURüjwL = jX口纯电感L+oI1UX,=WL 称感性电抗,X,αf！ü■纯电容 ZiXcY+oiiwoCUCXc称容性电抗，Xcα(1/f）！WNC表明：Z可以是纯实数，也可以是纯虚数23九月20226

23 九月 2022 6 (3)单个元件的阻抗 R + - . U . I N0 L N0 + - . U . I C N0 + - . U . I ￾ 表明：Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 Z = . U . I =￾R Z = . U . I =￾jwL = j XL ￾ 纯电阻 ￾ 纯电感 XL=wL 称感性电抗，XL ∝ f ！ ￾ 纯电容 Z = . U . I = jwC 1 = w C 1 -j =￾j XC XC ￾=￾-w C 1 称容性电抗，XC ∝ (1/f ) ！

jwL(4)RLC串联电路RiO根据KVL和VCR的++U-jwo相量形式可得：UU= R+L0NojwLi= [R + j(X+X)R+ jw= (R + jXFCZUR+j=izyjzZ1XX17X= X+arctgRwWL-XcC23九月2022

23 九月 2022 7 (4)RLC串联电路 根据KVL和VCR的 相量形式可得： . U = wL￾w C 1 + - + - R jwL + - . UR . UL . UC jwC + 1 - . U . I =￾R N0 . I +￾ jwL . I- j w C 1 . I =￾￾￾R +￾jwL-w C 1 . j I =￾[R +￾j(XL+XC )] . I . =￾(R +￾jXI)=￾Z . I Z = . I . U = R + j X = | Z | jz X =￾XL +￾ XC jz =￾arctgR X

jwLURiR+j=izyjzL0++ix-+1XURX=X,+=uwXWL.杰等效电路C10arctgNoR以电流为参考相量相量图讨论：1U,时,①当WL>WuU,+Uc有X>0 Cj,>0Ux表现为电压超前电Vi-流，Z呈感性，称电路为感性电路üc823九月2022

23 九月 2022 8 ①当 wL＞ 讨论： 表现为电压超前电 流，Z 呈感性，称 电路为感性电路。 w C 1 时， 有 X＞0 ，jz＞0 以电流为参考相量相量图 . I . . UR UC . UL . U jz . UL+ . UC . =UX Z = . I . U = R + j X = | Z | jz = wL￾w C 1 X =￾XL + XC jz =￾arctgR X + - + - R jwL + - . UR . UL . UC jwC + 1 - . U . I N0 + - R jwL' + - . UR . UX + - . U . I N0 等效电路

üRiR+i=izyj,L-0+jwc+URXX=XL+=uix于wXWL-杰等效电路C1oarctgNoR以电流为参考相量相量图讨论：U时,②当WL<WUR有 X<0 j,<0。万表现为电压滞后电Ux流，Z呈容性，称U电路为容性电路。Uc23九月20229

23 九月 2022 9 ②当 wL＜ 表现为电压滞后电 流，Z 呈容性，称 电路为容性电路。 w C 1 时， 有 X＜0 ，jz＜0。 . I . UR . UC . UL . U jz 以电流为参考相量相量图 Z = . I . U = R + j X = | Z | jz = wL￾w C 1 X =￾XL + XC jz =￾arctgR X . UX 讨论： + - + - R jwL + - . UR . UL . UC jwC + 1 - . U . I N0 + - + - R . UR . UX jwC' 1 + - . U . I N0 等效电路

jwLuRi=R+jxIzyZ0I1++ u+URIRjwoWLX= X+ XwcuUX-RCj, =10arctgNo以电流为参考相量相量图讨论：从相量图可口③当WL =时,W以看出，在正有 X = C, j,= 0。弦交流RLCU=UR表现为电压与电流串联电路中，同相位，电路发生会出现分电压了串联谐振，Z呈大于总电压的纯电阻性。U.现象。1023九月2022

23 九月 2022 10 ③当 wL = 表现为电压与电流 同相位，电路发生 了串联谐振，Z 呈 纯电阻性。 w C 1 时， 有 X = 0 ，jz = 0。 . I . UR . UC . UL . U 以电流为参考相量相量图 = 讨论： ￾ 从相量图可 以看出，在正 弦交流 RLC 串联电路中， 会出现分电压 大于总电压的 现象。 Z = . I . U = R + j X= | Z | jz = wL-wC 1 X =￾XL + XC jz =￾arctgR X + - + - R jwL + - . UR . UL . UC jwC + 1 - . U . I N0