《电路》课程教学资源（课后讲稿）第4章 电路定理

第四章电路定理V学习要点1.了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。2.掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电路。3.熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特勒根定理、互易定理求解具体电路。23九月2022

23 九月 2022 1 第四章 电路定理 学习要点 1. 了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用 叠加定理分析电路。 2. 掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条 件，并能应用定理分析求解具体电路。 3. 熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互 易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特 勒根定理、互易定理求解具体电路

重点与难点V重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理口难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。口本章与其它章节的联系本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路提供了另一类分析方法。电路定理是电路理论的重要组成部分。23九月20222

23 九月 2022 2 重点与难点 ￾ 重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 ￾ 难点：各电路定理应用的条件、电路定理应 用中受控源的处理。 本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿 定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进 一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路 提供了另一类分析方法。 电路定理是电路理论的重要组成部分。 ￾ 本章与其它章节的联系

S 4-1 叠加定理1.定理的内容：对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。2.定理的证明用结点法。RR,R,R21is+uni=UCR,+ R2R,+ R,(2+nlRnRUnis +R2R2R,+RR,+us():(2)(R+R)un=is+22R23九月20223

23 九月 2022 3 §4-1 叠加定理 1. 定理的内容：对于线性电路，任何一条支路的电流 (或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用 时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。 + - uS R1 iS R2 i + 2 u - 1 ① R1 1 + R2 1 un1=iS+ R1 uS un1= R1+￾R2 R1 R2 iS + R2 uS 2 .定理的证明 用结点法。 ( ) R1+￾R2 i 2 = un1 R2 = R1+￾R2 R1 iS + 1 uS R1+R2 = un1 (1) +un1 (2) = i 2 (1)+i 2 (2)

结论D3.说明M①叠加定理只适用于口结点电压和支路电流线性电路。均为各电源的一次函数，均可看成各独立②一个电源作用，其余电源单独作用时，产电源为零：生的响应之叠加。电压源为零 一 短路。R1电流源为零 一 开路。口见下列示意图：R2R;Wnis +R2R,+RR,+ R2us()(K +R)un=i(2)X2RD23九月2022

23 九月 2022 4 结论 ￾ 结点电压和支路电流 均为各电源的一次函 数，均可看成各独立 电源单独作用时，产 生的响应之叠加。 + - uS R1 iS R2 i + 2 u - 1 ① R1 1 + R2 1 un1=iS+ R1 uS un1= R1+￾R2 R1 R2 iS + R2 uS ( ) R1+￾R2 i 2 = un1 R2 = R1+￾R2 R1 iS + 1 uS R1+R2 = un1 (1) +un1 (2) = i 2 (1)+i 2 (2) 3. 说明 ①叠加定理只适用于 线性电路。 ②一个电源作用，其余 电源为零： 电流源为零 — 开路。 电压源为零 — 短路。 ￾ 见下列示意图：

VR,RiM1RR2电流源单独作用两个电源共同作用RisaRi结果为 iR,+R22usi℃)结果为R,+R2i = + i)所以电压源单独作用523九月2022

23 九月 2022 5 两个电源共同作用 = + - uS R1 iS R2 i 2 结果为 + 电压源单独作用 R1+￾R2 R1 iS i 2 (1) =￾ i 2 (2) = uS R1+R2 + - uS R1 iS R2 i 2 (1) + - uS R1 R2 i 2 (2) i 2 =￾i 2 (1)+ i 2 (2) 结果为 所以 电流源单独作用

V3.说明 (续)M③叠加时要注意各分量的参考方向④功率不能叠加(功率是电压和电流的乘积为电源的二次函数)！P= iR =(i'+i")R,P i2R +i"2R电源可以单独作用，5叠加方式是任意的，E也可以按组作用，③含受控源的线性电路也可用叠加，但受控源应始终保留。623九月2022

23 九月 2022 6 3. 说明 (续) ③叠加时要注意各分量的参考方向； ④功率不能叠加(功率是电压和电流的乘积， 为电源的二次函数) ！ ⑤叠加方式是任意的，电源可以单独作用， 也可以按组作用。 ⑥含受控源的线性电路也可用叠加，但受控 源应始终保留。 P =￾i 2R = (i' + i'') 2R，P ￾ i' 2R + i'' 2R

口以上以两个电源为例作了说明。对于任何线性电V路，当电路有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压u和电流都可以写成以下形式：hg+>ur=K..kfmuslsm中Smm=1mEghi=>+>k'fmusVm1m=1m=1叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。23九月2022

23 九月 2022 7 ￾ 以上以两个电源为例作了说明。对于任何线性电 路，当电路有 g 个电压源和 h个电流源时，任意 一处的电压 uf和电流 i f都可以写成以下形式： 叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以 用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多 定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中， 叠加原理起重要作用。 uf =∑ m=1 g kf m uSm Kf m i ∑ Sm m=1 h i f =∑ m=1 g k'f m uSm + + K'f m i ∑ Sm m=1 h

V4.解题指导(1):求电压源的电流及发出的功率。M401040L70V102A2A+70V.=[(1)25025+解：画出分电路图。应用叠4102A+70V.口2A电流源作用：加定理电桥平衡。 I(1)= 0。/(2)使计算25简化。70V电压源作用：± 70[(2) = 70 I= I(1)± I(2)=15 A15A714P发= 70 15 =1050 W823九月2022

23 九月 2022 8 I 2A 70V + - 10￾ 2￾ 5￾ 4￾ 4. 解题指导(1)：求电压源的电流及发出的功率。 解：画出分电路图。 2A 70V + - 10￾ 2￾ 5￾ 4￾ I (2) ￾ 2A电流源作用： = + I (1) =￾0。 I (1) 70V + - 10￾ 2￾ 5￾ 2A 4￾ 70V电压源作用： I (2) = 70 7 + 70 14 =￾15A I=￾I (1)+￾I (2)=15￾A￾ P发=￾70￾ 15￾=1050 W 电桥平衡。 应用叠 加定理 使计算 简化

3A4.解题指导(2)：计算电压uM3A+u(1) -3W6W1V3W6WU12V2A+V12V612A+i(2)2A 3解：画出分电路图计算+u(2) -6W3W2V①3A电流源作用时：x1Wu(1) = 3 ［(6 //3) +=19V 6V12V+2A②其它电源作用时叠加方式是任意的，可口u(2) = 6i(2) - 6+ 2= 8V以单算，亦可按组。取决u = u(l) + u(2) = 17 V于分析计算的简便与否。923九月2022

23 九月 2022 9 4. 解题指导(2)：计算电压 u。 - + 6V 6W 1W u + - 12V 3W 3A + - 2A - + 6V 6W 1W u (1) + - 12V 3W 3A + - 2A = 解：画出分电路图计算 ①3A电流源作用时： u (1) =￾3 ￾ ￾[(6 // 3)￾+￾1]￾ u (2) =￾6i (2) -￾6 u =￾u (1) +￾u (2) =￾17 V ￾ 叠加方式是任意的，可 以单算，亦可按组。取决 于分析计算的简便与否。 ②其它电源作用时： + - + 6V 6W 1W u (2) + - 12V 3W 3A + - 2A i (2) 2A + 2V - +￾2=￾8V =￾9V

V4.解题指导(3)：计算电压u、电流i。Mi(1)2W2W+15A+ 15A1W+1W+u(1)10V+10VX2i(1)受控口2i源要始终保留！解：画分电路。(2)L i(2)+ 52W10V电源作用：+ 15A1W10 = (2+1)i(1) + 2i(1) i(1) = 2A+ u(2)1012i(2)u(1) = 1 i(1) + 2冶) 3i(1) = 6V5A电源作用：u=6+2=8V2i(2) + 1 (i(2)+)2i(2) = 0i(2) = - 1A u(2) = - 2i(2) =2Vi= 2+ (-1) = 1A23九月202210

23 九月 2022 10 4. 解题指导(3)：计算电压 u、电流 i。 2i + - 1W 2W i + - 10V + - u 5A 2i (1) + - 1W i (1) 2W + - 10V + - 5A u (1) 2i (2) + - 1W 2W + - 10V + - 5A i (2) u (2) 解：画分电路。 10V电源作用： 10 =￾(2+1)i (1) +￾2i (1) i (1) =￾2A u (1) =￾1 ￾ i (1) +￾2i (1) 5A电源作用： i (2)+5 2i (2) i (2)￾=￾-￾1A u (2)￾=￾-￾2i (2)￾=2V u =￾6 +￾2￾=￾8V i =￾2 +￾(-1)￾=￾1A ￾ 受控 源要始 终保留！ =￾3i (1)￾=￾6V +￾1￾ (i (2)+￾+￾ 5)2i (2) =￾0