《电路》课程教学资源（课后讲稿）第14章 线性动态电路的复频域分析

第十四章线性动态申路的复频域分析结束主要内容1重温拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质、拉普拉斯反变换的方法②KCL、KVL和VCR的运算形式③拉普拉斯变换在线性电路中的应用：④网络函数的定义与含义：5极点与零点对时域响应的影响③极点与零点与频率响应的关系23九月2022

结束 23 九月 2022 1 第十四章 线性动态电路的复频域分析 主要内容 ①重温拉普拉斯变换及其与电路分析有关 的性质、拉普拉斯反变换的方法； ②KCL、KVL和VCR的运算形式； ③拉普拉斯变换在线性电路中的应用； ④网络函数的定义与含义； ⑤极点与零点对时域响应的影响； ⑥极点与零点与频率响应的关系

基本要求结束在掌握了拉氏变换这一数学工具的基础上①掌握基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路：②掌握应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤：③理解网络函数的的定义和极点、零点的概念：④掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系：③掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系。23九月20222

结束 23 九月 2022 2 基本要求 ①掌握基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运 算导纳、运算电路； ②掌握应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤； ③理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； ④掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； ⑤掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 在掌握了拉氏变换这一数学工具的基础上

KD重点口结束DKL的运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路：②应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤③网络函数的的定义和极点、零点的概念；④网络函数的零极点与冲激响应的关系、与频率响应的关系。口难点1电路分析方法及定理在拉氏变换中的应用②零点、极点与冲激响应的关系③零点、极点与频率响应的关系。23九月20223

结束 23 九月 2022 3 ￾ 重点 ①KL的运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路； ②应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤； ③网络函数的的定义和极点、零点的概念； ④网络函数的零极点与冲激响应的关系、与频率 响应的关系。 ￾ 难点 ①电路分析方法及定理在拉氏变换中的应用； ②零点、极点与冲激响应的关系； ③零点、极点与频率响应的关系

与其它章节的联系结束解决电路的动态分析问题。即拉氏变换：净解决第7章的问题，称之为运算法，是后续各章的基础，是前几章基于变换思想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基础，是叠加定理的一种表现。冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章。23九月20224

结束 23 九月 2022 4 ￾ 与其它章节的联系 拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即 解决第 7 章的问题，称之为运算法，是后续各 章的基础，是前几章基于变换思想的延续。 网络函数部分以拉氏变换为基础，是叠加 定理的一种表现。冲激响应参见第 7 章、频率 响应参见第 11章

814-1拉氏变换的定义《复变函数与积S14-2 拉氏变换的基本性质分变换》课程中结束学过的内容。814-3拉氏反变换的部分分式展开温故而知新口一些常用的变换①对数变换A×B = AB↓11乘法运算变换为加法运算IgA + IgB =gAB正弦量②相量法i+i=i1↓l时域的正弦运算相 量i+i,=i变换为复数运算23九月20225

结束 23 九月 2022 5 §14-1 拉氏变换的定义 §14-2 拉氏变换的基本性质 §14-3 拉氏反变换的部分分式展开 《复变函数与积 分变换》课程中 学过的内容。 ￾ 一些常用的变换 ①对数变换 温故而知新 A × B = AB lgA 乘法运算变换 + lgB = lgAB 为加法运算 ②相 量 法 正弦量 i 1 + i 2 = i 时域的正弦运算 相 量 变换为复数运算 . I1 . I2 . + =I

拉氏变换对应结束f(t) (时域原函数)F(s)(频域象函数)一拉氏变换法的核心是把f(t)与F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换化为复频域问题两个特点：①把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用23九月20226

结束 23 九月 2022 6 拉氏变换 拉氏变换法的核心是把 f(t)与 F(s)联系起来，把时 域问题通过数学变换化为复频域问题。 F(s) (频域象函数) 对应 f(t) (时域原函数) 由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效， 所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。 ②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在 变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。 ①把时间域的高阶微分方程变换为 复频域的代数方程； 两个特点：

1.典型函数的拉氏变换（应该记住）结束(1)单位阶跃函数 f(t) = e(t) — [e(t)]云(2)单位冲激函数f(t) =d(t)L [d(t)]=1(3)指数函数,f(t) =eat (a为实数) [eal]=s-a [sin(]=+2(4)正弦函数,f(t) = sin( t)S(5)余弦函数,f(t) = cos( t)C [cos( t)] 2+ 2L []=](6)斜坡函数,f(t) = tR常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。23九月20221

结束 23 九月 2022 7 1.典型函数的拉氏变换（应该记住） (1)单位阶跃函数 f(t) = e(t) ℒ [e(t)]= s 1 (2)单位冲激函数f(t) = d(t) ℒ [d(t)]=1 (3)指数函数 f(t) = eat (a为实数) ℒ [e at ]= s-a 1 (4)正弦函数 f(t) = sin(￾ t) (5)余弦函数 f(t) = cos(￾ t) ℒ [sin(￾ t)] = s 2+￾ 2 ￾ ℒ [cos(￾ t)] = s 2+￾ 2 s (6)斜坡函数 f(t) = t ℒ [t]= s 2 1 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1

一2.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质结束(1)线性性质 设: L[fi(t)]=F(s),L[f(t)]=F2(s)则: L [Aifi(t) +A2(t)]= A,Fi(s) +A,F2(s)比例、叠加(2)微分性质若 [f(t)]=F(s),则 f'(t)] = sF(s)-f(0)-f (n-1)推论 [f(n)(t)]=s"F(s+sn-1f(0.) -sn-2f'(0.) -该性质可将f(t)的微分方程化为F(s)的代数方程(3)积分性质若 L Lf(t)]=F(s),则Cf@) dt=-O23九月20228

结束 23 九月 2022 8 2.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1)线性性质 设：ℒ [ f 1 (t)]=F1 (s)， 则：ℒ [A1 f 1 (t) +A2 f 2 (t)] (2)微分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)， 该性质可将f (t)的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)，则ℒ ∫0- t f (t) dt = s 1 F(s) 推论 ℒ [ f (n) (t)] ℒ [ f 2 (t)]=F2 (s) =￾A1F1 (s) +A2F2 (s) 则 ℒ [ f '(t)] = sF(s)-f(0- ) =s nF(s)-s n-1 f(0- ) -s n-2 f '(0- ) - ￾￾￾ -f (n-1)(0- ) 比例、叠加

一3.拉氏反变换c+joo结束利用公式(t)F(s) est dt2pj)c-joo公式涉及到以s为变量的复变函数的积分，比较复杂。工程上一般不采用这种方法。若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的形式，可直接查表得原函数把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法：000F(s) =Fi(s) +F2(s) +f(t) =fi(t) +f2(t) + 反变换能运用自如。23九月20229

结束 23 九月 2022 9 3. 拉氏反变换 ￾ 利用公式 f(t) = 2pj 1 ∫ c-j∞ c+j∞ F(s) est dt ￾ 若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的 公式涉及到以 s 为变量的复变函数的积分，比较 复杂。工程上一般不采用这种方法。 ￾ 部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合 形式，可直接查表得原函数。 F(s) =F1 (s) +F2 (s) +￾￾￾￾ f(t) =f 1 (t) +f 2 (t) +￾￾￾￾ 能运用自如。 反变换

KS14-4运算电路结束用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法运算法的思路：口找(激励的、元件VCR的和KL的)象函数口得象函数和运算阻抗表示的运算电路图：口列复频域的代数方程：口求电路变量的象函数形式口通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法23九月202210

结束 23 九月 2022 10 §14-4 运算电路 ￾ 运算法的思路： ￾ 显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此， 用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定 理在形式上均可用于运算法。 用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。 ￾ 找(激励的、元件VCR的和KL的)象函数； ￾ 列复频域的代数方程； ￾ 得象函数和运算阻抗表示的运算电路图； ￾ 求电路变量的象函数形式； ￾ 通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式