《线性代数》课程教学资源（试卷习题）2008-2009学年第二学期考试（试题）

内蒙古科技大学2008/2009学年第二学期 《线性代数（工科）》考试试题B 课程号：68132105 考试方式：闭卷 使用专业、年级：工科8各专业 任课教师： 考试时间： 备注： 一、选择题，每题5分，共6题，30分。 ()小设A,B为n阶方阵，下面结论正确的是：（) A、AB=BA B、如果A,B均可逆，则(AB)1=A~B C、若A=0,则4=0 D、若AB=0则必有A=0或B=0 (2八、若A,B,C均为方阵，ABC=E则必有（) A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E (③八、n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（) A、A≠0B、A=0C、r(A)m则下面结果不正确的是() A、行向量组的秩为m B、矩阵A的秩为m C、线性方程组AX=0有非零解； D、行向量组线性相关 (⑥)向量组a1,a2.,a,(s≥2)线性相关的充分必要条件是() A、a1,a2,.,a,(s≥2)中至少有一个零向量 B、其中至少有一个向量是其余s-1个向量的线性组合 C、a1,a2,.,a,(s≥2)中至少有两个向量成比例 D、a1,a2,.,a,(s22)都不是零向量

2 内蒙古科技大学 2008/2009 学年第二学期 《线性代数(工科)》考试试题 B 课程号：68132105 考试方式：闭卷 使用专业、年级：工科 08 各专业 任课教师： 考试时间： 备 注： 一、 选择题，每题 5 分，共 6 题，30 分。 (1)、设 A B, 为 n 阶方阵，下面结论正确的是：( ) A、 AB = BA B、如果 A B, 均可逆,则 1 1 1 ( ) - - - AB = A B C 、若 A = O ,则 A = 0 D、若 AB = 0则必有 A = 0 或 B = 0 (2)、若 A, , B C 均为方阵， ABC E = 则必有（ ） A、 ACB E = B、CBA E = C、 BAC E = D、 BCA E = (3)、n 阶矩阵 A 可逆的充分必要条件是（ ） A、 A ¹ 0 B、 A = 0 C、r(A) 则下面结果不正确的是 ( ) A、行向量组的秩为 m B、矩阵 A 的秩为 m C、线性方程组 AX = 0有非零解； D、行向量组线性相关 (6)、向量组 , , , ( 2) a1 a 2 L a s s ³ 线性相关的充分必要条件是( ) A、 , , , ( 2) a1 a 2 L a s s ³ 中至少有一个零向量 B、其中至少有一个向量是其余 s -1个向量的线性组合 C、 , , , ( 2) a1 a 2 L a s s ³ 中至少有两个向量成比例 D、 , , , ( 2) a1 a 2 L a s s ³ 都不是零向量 学 生 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 生 学 号：□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 学 生 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . 试 卷 须 与 答 题 纸 一 并 交 监 考 教 师 . . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . 装 订 线 . . . . .

二、 填空题，每空3分，共10空，30分。 小设4 1 ,则A=(),A的逆矩阵为 ( 。 (2)、设A,B是已知的n阶方阵，且IA≠0，则矩阵方程AX=B中的 未知矩阵X为( )。 (3)写出二维单位向量e,e,（_);二维向量4=(1,1)，4，=(1,0)将b=(2,3) 表示为a,a,的线性组合（一)。 (4)、m×n阶线性方程组Ax=b,R(A),R(A,b)分别为系数矩阵的秩及增广矩阵自 秩，则当（)无解，当（)有唯一解，当（)有无穷多角 (⑤)、已知a=1,-1,2,0)',B=(2,1-2,-1)7,则aB=（)。 (O、三阶方阵A的特征值为1子则4为（—)。 三、计算题（每题10分，共40分） 1 3 2 ()、设矩阵A= 0 1 求（1)、A+A;(2)、A 0 03 (1+元)x1+x2+x3=0, (2)线性方程组： ,x1+(1+)x2+x3=3, x1+x2+(1+元)x3=元， 取1取何值时方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解？并在有无 多解时求其通解。 (3)设4=(1，-2,1,0)，a2=(3,-6,3,0)7,4=(1,0,3,-1)',a4=1,-4,-1,1) 证明（1)证明此向量组线性相关；(2)、求其秩，并找出一个最大线性无关组， 把其余向量用此最大线性无关组表示。 3 24 (4)设A= 2 02 ,求正交阵P,使A对角化。 423

3 二、 填空题，每空 3 分，共 10 空，30 分。 (1)、设 þ ý ü î í ì = 3 2 2 1 A ,则| | A = ( ), A 的逆矩阵为（ ）。 (2)、设 A B, 是已知的 n 阶方阵，且| A | 0 ¹ ,则矩阵方程 AX B = 中的 未知矩阵 X 为（ ）。 (3)写出二维单位向量 1 2 e e, （ ）;二维向量 1 2 (1,1) , (1,0) T T a a = = 将 T b = (2,3) 表示为 1 2 a a, 的线性组合（ ）。 (4)、m n ´ 阶线性方程组 Ax b = , R(A),R(A b, )分别为系数矩阵的秩及增广矩阵的 秩，则当（ ）无解，当（ ）有唯一解 ，当（ ）有无穷多解 (5)、已知 T T a = (1,-1,2,0) , b = (2,1,-2,-1) r r ，则a b = r r T （ ）。 (6)、三阶方阵 A 的特征值为 1 1 1, , 2 3 ，则 -1 A 为（ ）。 三、计算题（每题 10 分，共 40 分） (1)、设矩阵 132 0 2 1 003 A æ ö ç ÷ = ç ÷ ç ÷ è ø , 求（1）、 T A A + ;（2）、 1 A - （2）线性方程组：, ï î ï í ì + + + = + + + = + + + = (1 ) , (1 ) 3, (1 ) 0, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 l l l l x x x x x x x x x 取l 取何值时方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无穷 多解时求其通解。 （3）设 1 2 3 4 (1, 2,1,0) , (3, 6,3,0) , (1,0,3, 1) , (1, 4, 1,1) T T T T a = - a = - a a = - = - - 证明（1）证明此向量组线性相关；（2）、求其秩，并找出一个最大线性无关组， 把其余向量用此最大线性无关组表示。 （4）设 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ = 4 2 3 2 0 2 3 2 4 A ,求正交阵 P ， 使 A 对角化