电子科技大学应用数学学院：《数学建模》例 6.1.3. 施肥效果分析（徐全智）

例6.1.3.施肥效果分析(1992年全国大学生数 学模型联赛题A) 某地区作物生长所需的营 养素主要是氮(N)、钾(K)磷(P)某作物研究所在某地 区对土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下 列 表所示,其中ha表示公顷,t表示吨,kg表示公斤当 个营养素的施 肥量变化时,总将另两个营养素的施肥量保持在第七 个水平上,如对土豆产量关于N的施肥量做实验 时,P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ 试分析施肥量与产量之间关系,并对所得结果从 应用价值与如何改进等方面做出估价 土豆 K

例 6.1.3. 施肥效果分析 （1992 年全国大学生数 学模型联赛题 A） 某地区作物生长所需的营 养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P).某作物研究所在某地 区对土豆与生菜做了一定数量的实验, 实验数据如下 列 表所示, 其中 ha 表示公顷, t 表示吨，kg 表示公斤.当 一个营养素的施 肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七 个水平上, 如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验 时,P 与 K 的施肥量分别取为 196kg／ha 与 372kg／ ha. 试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从 应用价值与如何改进等方面做出估价. 土豆： N P K

施肥量产量施肥量产量 施肥量产量 (kg/ha)I(t/ha)I(kg/ha)I(t/ha) (kg/ha)I(t/ha) 0 15.18 033.46 0 18.98 342136 24 32.47 4727.35 6725.72 49 36.06 9334.86 10132.29 733796 1403952 1353403 9841.04 1863844 2023945 14740.09 27937.73 25943.15 19641.26 3723843 33643.46 24542.17 4654387 40440.83 29440.36 55842.77 47130.75 3424273 65146.22

施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 15.18 0 33.46 0 18.98 34 21.36 24 32.47 47 27.35 67 25.72 49 36.06 93 34.86 101 32.29 73 37.96 140 39.52 135 34.03 98 41.04 186 38.44 202 39.45 147 40.09 279 37.73 259 43.15 196 41.26 372 38.43 336 43.46 245 42.17 465 43.87 404 40.83 294 40.36 558 42.77 471 30.75 342 42.73 651 46.22

经查阅农业资料可知: (1)氮(N)的施肥量在一定范围内,土豆产量随 施肥量的增加而增长,施肥量超过一定范围后,土豆 产量反而会降低。 对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析,可 认为其中没有明显的异常点 (2)在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长, 过多的施磷肥对土豆产量不起作用 记x为磷施肥量,y(x)为土豆产量,磷施肥量一 土豆产量实验数据中有 y(0)>y(24) 可以认为y(0)、y(24)是病态数据,并可取y(0)与y 49)的 次线性插值 y(0)+y(49) 来取代它

经查阅农业资料可知： （1）氮（N）的施肥量在一定范围内，土豆产量随 施肥量的增加而增长，施肥量超过一定范围后，土豆 产量反而会降低。 对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析,可 认为其中没有明显的异常点. （2）在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长, 过多的施磷肥对土豆产量不起作用. 记 x 为磷施肥量， y(x)为土豆产量，磷施肥量— 土豆产量实验数据中有 y(0)  y(24) 可以认为 y(0)、y(24)是病态数据，并可取 y（0）与 y （ 49 ）的一次线性插值 [ (0) (49)] 2 1 y + y 来取代它