电子科技大学应用数学学院：《数学建模》参数检验（徐全智）

1.参数检验。样本平均值和理论平均值的 差异性检验。 对在(0,1)上均匀分布随机变量X有 E(X)=2;E(X2)=3; D(X)=12:D(X2) 如果随机数r,r2,…,rN是X的N个独 立观测值,令 ∑ k∑;2 它们的平均值和方差为 E(F)=2, E(r2)= D(F)=12N,D(r2)=45N 由中心极限定理知统计量 E(r 2N( D(r) E(r √45N(r2- DOr 渐近服从正态分布N(0,1)

1．参数检验。样本平均值和理论平均值的 差异性检验。 对在（0，1）上均匀分布随机变量 X 有 E（X）= 2 1 ； E（X2）= 3 1 ； D（X）= 12 1 ; D（X2）= 45 4 如果随机数 r1，r2，…，rN是 X 的 N 个独 立观测值，令 = = N i N i r r 1 1 ， = = N i N i r r 1 2 1 2 它们的平均值和方差为 E（ r ）= 2 1 ， E（ 2 r ）= 3 1 D（ r ）= 12N 1 ， D（ 2 r ）= 45N 4 由中心极限定理知统计量 ) 2 1 12 ( ( ) ( ) 1 = − − = N r D r r E r U ， ) 3 1 45 ( 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 = − − = N r D r r E r U 渐近服从正态分布 N（0，1）

给定显著性水平,根据正态分布确定临 界值,据此判断F与E(X),r2与E(X2) 的差异是否显著,从而决定能否把r,r2,…, rN看成(0,1)上均匀分布的随机变量X的 N个独立样本值。 3.独立性检验。独立性检验主要是检验 随机数r,r2,…,rN中前后各数的统计相 关性是否显著。 两个随机变量的相关系数反映它们之 间的线性相关程度。 若两个随机变量相互独立,则它们的相 关系数必为零(反之不一定),故可以利用 相关系数来检验随机数的独立性。 设给定N个随机数r,r2, °°,rNy 计 算前后相距为K的样本相关系数 N-K K1M-k2+K-产2]/S2 K=1,2

给定显著性水平，根据正态分布确定临 界值，据此判断 r 与 E（X）， 2 r 与 E（X2） 的差异是否显著，从而决定能否把 r1，r2，…， rN 看成（0，1）上均匀分布的随机变量 X 的 N 个独立样本值。 3．独立性检验。独立性检验主要是检验 随机数 r1，r2，…，rN中前后各数的统计相 关性是否显著。 两个随机变量的相关系数反映它们之 间的线性相关程度。 若两个随机变量相互独立，则它们的相 关系数必为零（反之不一定），故可以利用 相关系数来检验随机数的独立性。 设给定 N 个随机数 r1，r2，…，rN，计 算前后相距为 K 的样本相关系数 2 2 1 1 R [ rr r ]/ S N K i K = N K  i i K − − = − + ， K=1，2，…

其中, ∑( 对若干不同的K值提出原假设pK=0, 若原假设成立,则当N充分大时(例如N K>50)时统计量Rk渐近服从正态分布 N(0,1),可用大样本检验法 在给定显著性水平下,若拒绝了原假 设,可认为随机r,r2,…,rN有一定程度 的线性相关性,更不可能是相互独立的

其中， S 2 = = − N i N i r r 1 1 2 ( ) 。 对若干不同的 K 值提出原假设ρK=0， 若原假设成立，则当 N 充分大时（例如 N －K＞50）时统计量 RK 渐近服从正态分布 N（0，1），可用大样本检验法。 在给定显著性水平下，若拒绝了原假 设，可认为随机 r1，r2，…，rN 有一定程度 的线性相关性，更不可能是相互独立的