电子科技大学应用数学学院：《数学建模》一元线性回归问题（徐全智）

一元线性回归问题 考虑关于变量X和Y的一元线性回归模型 Y=a+bx+6,e~N(0,02), 取定可控变量X的一组值x1,x2,…,xn,对Y做n 次观察(试验), 假定各次试验是相互独立记试验结果为Y1,Y2,…, 则 =a+bx+6,(i=1,2,…,n) 其中Ei~N(0,02,且61,62,…,En相互独立 设Y对应于x1,x2,…,xn的n个观测值为 y,y2,…,yn,记 a+b (i=1,2, 作为y(i=1,2,…,m)的估计值,其中a,b分别为a 和b的估计 根据数据建立经验数学模型 a+ bx 问题:1)变量之间是否存在线性相关关系? 2)上述方程对样本数据的代表程度如何?

一元线性回归问题 考虑关于变量 X 和 Y 的一元线性回归模型： Y = a + bx +  , ε～N(0,σ2 ), 取定可控变量 X 的一组值 x1，x2，…，xn，对 Y 做 n 次观察（试验）， 假定各次试验是相互独立.记试验结果为 Y1，Y2，…， Yn，则 Y a bx , (i 1,2, ,n) i = + i +  i =  其中 i  ～N(0,σ2 ), 且 n  , , , 1 2  相互独立. 设 Y 对应 于 x x xn , , , 1 2  的 n 个观测值为 , , , , 1 2 n y y  y 记 , ( 1,2, , ) ˆ y ˆ i = a ˆ + bxi i =  n ， 作为 yi，(i=1，2，…，n)的估计值，其中 a b ˆ ˆ , 分别为 a 和 b 的估计. 根据数据建立经验数学模型 y a bx ˆ ˆ = ˆ + 问题：1）变量之间是否存在线性相关关系？ 2）上述方程对样本数据的代表程度如何？

无线性相关关系 数据代表程度不够 要检验X与Y之间的关系能否用上线性模型来 表示,需做以下两方面的检验工作: 1)评价方程对样本数据的代表程度(称为拟合优

要检验 X 与 Y 之间的关系能否用上线性模型来 表示，需做以下两方面的检验工作： 1）评价方程对样本数据的代表程度（称为拟合优 x y 无线性相关关系 数据代表程度不够

度) 2)检验变量之间的线性关系是否显著

度）； 2）检验变量之间的线性关系是否显著