电子科技大学应用数学学院：《数学建模》例 3.3.1. 节水洗衣机（96 年 B 题）（徐全智）

例3.3.1.节水洗衣机(96年B题) 我国淡水资源有限节约用水人人有责,洗衣机 在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已非 常普及,节约洗衣机用水十分重要假设在放入衣物 和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水一漂洗一脱 水一加水一漂洗一脱水 加水一漂洗一脱水 (称“加水一漂洗一脱水”为运行一轮)请为洗衣 机设计一种程序(包括运行多少轮、每轮加水量 等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水 量最少选用合理的数据进行运算,对照目前常用的 洗衣机的运行情况,对你的模型和结果出评价 例3.3.,2最优捕鱼策略(96年A题) 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生 资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度, 种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前 提下,追求最大产量或最佳效益 考虑对某种鱼的最优捕捞策略:假设这种鱼 分4个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄 组每条鱼的平均重量(单位:g)分别为507、11.55 17.86、2.9,各个年龄组的鱼的自然死亡率均为 0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均

例 3.3.1. 节水洗衣机（96 年 B 题） 我国淡水资源有限.节约用水人人有责，洗衣机 在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非 常普及，节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物 和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂洗—脱 水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水 （称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮）.请为洗衣 机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量 等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水 量最少.选用合理的数据进行运算，对照目前常用的 洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价. 例 3.3.2 最优捕鱼策略（96 年 A 题） 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生 资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一 种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前 提下，追求最大产量或最佳效益. 考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼 分 4 个年龄组，称 1 龄鱼，…，4 龄鱼，各年龄 组每条鱼的平均重量（单位：g）分别为 5.07、11.55、 17.86、22.99，各个年龄组的鱼的自然死亡率均为 0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均

每条4龄鱼的产卵量为1.109×105个,3龄鱼的产 卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵, 产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成 活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n 之比)为 1.22×1011(1.22×101+n) 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期 前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞 能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单 位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例 系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的 拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个强度 系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力 捕捞。 1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即 每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条 数不变),并且在此前提下得到最高的年 收获量(捕捞总重量)。 2)渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合 同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太 大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量 分别为:122,29.7,10.1,3.29(×109为)

每条 4 龄鱼的产卵量为 1.109×105个，3 龄鱼的产 卵量为这个数的一半，2 龄鱼和 1 龄鱼不产卵， 产卵和孵化期为每年的最后 4 个月，卵孵化并成 活为 1 龄鱼，成活率（1 龄鱼条数与产卵总量 n 之比）为 1.22×1011/（1.22×1011+n） 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期 前的 8 个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞 能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单 位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例 系数不妨称捕捞强度系数。通常使用 13mm 网眼的 拉网，这种网只能捕 3 龄鱼和 4 龄鱼，其两个强度 系数之比为 0.42 : 1。渔业上称这种方式为固定努力 捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即 每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条 数不变），并且在此前提下得到最高的年 收获量（捕捞总重量）。 2） 渔业公司承包这种鱼的捕捞业务 5 年，合 同要求 5 年后鱼群的生产能力不能受到太 大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量 分别为：122，29.7，10.1，3.29（×109为）

条), 如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司应采 取怎样的策略才能使总收获量最高

条）， 如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采 取怎样的策略才能使总收获量最高