电子科技大学应用数学学院：《数学建模》正态分布判别方法原理分析（徐全智）

正态分布判别方法原理分析 中心极限定律:设X1,X2,…,Xn,…是相互独立同 分布的随机变量序列,具有数学期望和方差E(X)= u,D(X=02,有 ∑X nu lin P(=l0}满足以下三个条 件 )在不相重叠的时间区间内顾客到达数是相互 独立的即当t0}为独立增量过程 (2)对充分小的时间间隔△t,在[,△t有1个 顾客到达的概率与t无关,而约与区间长度△t成正 比,即

正态分布判别方法原理分析 中心极限定律：设 X1 , X2 ,  , Xn ,  是相互独立同 分布的随机变量序列，具有数学期望和方差 E(X)= μ，D(X)=σ2，有 { } ( ) 1 x x n X n lin P n i i n  =   − = →   推知  = n i Xi 1 近似服从正态 ( , ) 2 N n n 分布。 形成泊松流的条件 若顾客的到达过程{N（t），t＞0}满足以下三个条 件： (1) 在不相重叠的时间区间内顾客到达数是相互 独立的,即当 t1＜t2＜t3＜…＜tn , 随机变量 ( ) ( ), ( ) ( ), , ( ) ( ) 2 − 1 3 − 2 n − n−1 N t N t N t N t  N t N t 相互独立，称{N(t)，t＞0}为独立增量过程； （2）对充分小的时间间隔Δt, 在[t，t+Δt]有 1 个 顾客到达的概率与 t 无关，而约与区间长度Δt 成正 比,即

P{N(t+△r)-N(t)=1}=aAt+(△)(4>0) (3)对充分小的△t,在[t,t+△内有两个或两 个以上顾客到达的概率极小,可以忽略不计 称{Nt):t>0}为泊松过程,相应的事件流 A1,A2,…,An,…称为泊 松流 用于系统模拟中 重要定理: 如果顾客的到达过程是一个泊松过程,则在[0, 订期间内有n个顾客到达的概率为 P(N(=n)=Pn(t) at n=1,2, 并且,顾客相继到达的时间间隔1,T2,…,Tn,…相互独 立,都服从参数为入的指数分布其概率密度函数为 at t>0 f()= ,(>0) 0, t≤0 反之,若顾客流到达的间隔时间Ti,T2,…,Tn…是 相互独立的随机变量序列,且均服从参数为λ指数分 布,则在[0,t]内顾客到达数{N(,0}是一个泊松过 程

P{N(t + t) − N(t) = 1} = t + (t), (  0) （3）对充分小的Δt，在［t, t＋Δt］内有两个或两 个以上顾客到达的概率极小，可以忽略不计. 称 {N(t)： t＞ 0}为泊松过程，相应的事件流 A1 , A2 ,  , An ,  称为泊 松流. 重要定理： 如果顾客的到达过程是一个泊松过程，则在[0， t]期间内有 n 个顾客到达的概率为 t n n e n t P N t n P t  − = = = ! ( ) ( ( ) ) ( ) , n=1,2,… 并且，顾客相继到达的时间间隔 T1 ,T2 ,  ,Tn ,  相互独 立,都服从参数为λ的指数分布,其概率密度函数为 , ( 0) 0, 0 , 0 ( )        = −    t e t f t t 反之，若顾客流到达的间隔时间 T1 ,T2 ,  ,Tn ,  是 相互独立的随机变量序列,且均服从参数为λ指数分 布,则在［0, t］内顾客到达数{N(t)，t>0}是一个泊松过 程. 用于系统模拟中 系统模拟中很有 用