国防科技大学：《数学建模》课程教学资源（课件讲稿）第三讲 种群模塑

种群模塑 数学建模 ( Mathematic Modeling) 国防科技大学 教学建模

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种群模塑 第三讲 教学建模

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种群模塑 第三讲 ≯主要内容:介绍动物群体的种群模型。 教学建模

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种群模塑 单种群模型 教学建模

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种群模塑 单种群模型 Malthus模型 Logistic模型 ≯可开发的单种群模型 教学建模

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种群模塑 1、 Malthus模型 教学建模

«+. ü«+. õ«+. 1!Malthus . p(t))oê r(t, p))OÇ b r ~ê§KO5Ə dp dt = r · p(t) p(x0) = p0 (1) ⇒ p(t) = p0e r(t−t0) Malthus . I‰EŒÆ êÆï

种群模塑 1、 Malthus模型 p(t)一总数r(t,p)-增长率 教学建模

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种群模塑 1、 Malthus模型 p(t)一总数r(t,p)-增长率 假设r为常数,则增长规律为 dp rplt) p(ao)= po dt →p(t)=pe() Malthus模型 教学建模

«+. ü«+. õ«+. 1!Malthus . p(t))oê r(t, p))OÇ b r ~ê§KO5Ə dp dt = r · p(t) p(x0) = p0 (1) ⇒ p(t) = p0e r(t−t0) Malthus . I‰EŒÆ êÆï

种群模塑 2、 Logistic模型 教学建模

«+. ü«+. õ«+. 2!Logistic . dp dt = rp − bp 2 (2) Verhulst)'|ž)ÔêÆ[" p(t) = rp0 bp0 + (r − bp0)e−r(t−t0) p(t) → r b (t → ∞) I‰EŒÆ êÆï

种群模塑 2、 Logistic模型 =rp- bpt Verhulst一比利时生物数学家。 教学建模

«+. ü«+. õ«+. 2!Logistic . dp dt = rp − bp2 (2) Verhulst)'|ž)ÔêÆ[" p(t) = rp0 bp0 + (r − bp0)e−r(t−t0) p(t) → r b (t → ∞) I‰EŒÆ êÆï