温州职业技术学院：《高等应用数学》第六章 矩阵（6.2）矩阵的初等变换与逆矩阵

6.2矩阵的初等变换与逆矩阵 ■6.2.1矩阵的初等变换 ■6.2.2逆矩阵的概念及用初等行变换 求解逆矩阵 ■6.2.3用逆矩阵求解矩阵方程 click Here

6.2 矩阵的初等变换与逆矩阵 6.2.1 矩阵的初等变换 6.2.2 逆矩阵的概念及用初等行变换 求解逆矩阵 6.2.3 用逆矩阵求解矩阵方程

6.2.1矩阵的初等变换 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 click Here

6.2.1 矩阵的初等变换 一、案例 二、概念和公式的引出

、案例[投资组合] 某人用60万元投资A、B两个项目,其 中项目A的收益率为7%,项目B的收益率为 12%,最终总收益为56万元.问他在A、B 项目上各投资了多少万元? 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

一、案例 [投资组合] 某人用60万元投资A、B两个项目，其 中项目A的收益率为7％，项目B的收益率为 12％，最终总收益为5.6万元．问他在A、B 项目上各投资了多少万元？

解设他在A、B项目上各投资了x1、x2万元,根据 题意,建立如下的线性方程组 0.07x1+0.12x2=5.6 XI 60 下面用高斯消元法求解此方程组,我们把方程消元 的过程列在下表的左栏,系数及常数项对应的矩阵 (增广矩阵)变换过程列在下表的右栏 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

下面用高斯消元法求解此方程组，我们把方程消元 的过程列在下表的左栏，系数及常数项对应的矩阵 (增广矩阵)变换过程列在下表的右栏． 解 设他在A、B项目上各投资了x1、x2万元，根据 题意，建立如下的线性方程组 1 2 1 2 0.07 0.12 5.6 60 x x x x  + =   + =

方程组消元的过程 增广矩阵变换的过程 ∫007x+012x2=56() 0.070.125.6 x+x2=60 160 (1)、(2)互换 第一行与第二行互换 +x2=60 60 0.07x1+0.12x2=5.6(2) 0.070.1256 100×(2 100乘以第二行 x+x2=60 7x1+12x2=560(2) 712560 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

方程组消元的过程 1 2 1 2 0.07 0.12 5.6 (1) 60 (2) x x x x  + =   + = 增广矩阵变换的过程 0.07 0.12 5.6 1 1 60       (1)、(2)互换 1 2 1 2 60 (1) 0.07 0.12 5.6 (2) x x x x  + =   + = 第一行与第二行互换 1 1 60 0.07 0.12 5.6       100×(2) 1 2 1 2 60 (1) 7 12 560 (2) x x x x  + =   + = 100乘以第二行 1 1 60 7 560 12      

(2)-(1)×7 第一行的-7倍加到第二行 x+x2=60 5x2=140(2) 05140 1/5×(2) 1/5乘以第二行 ∫x+x2=60() 60 28(2) 28 (1)=(2) 第二行的-1倍加到第 x1=32 032 0128 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

(2)-(1)×7 1 2 2 60 (1) 5 140 (2) x x x  + =   = 第一行的-7倍加到第二行 1 1 60 0 5 140       1/5×(2) 1 2 2 60 (1) 28 (2) x x x  + =   = 1/5乘以第二行 1 1 60 0 28 1       (1)- (2) 1 2 32 28 x x  =   = 第二行的-1倍加到第一行 1 0 32 0 28 1      

从这个案例的求解过程还可以看出:求解线性方 程组的过程实际上是对方程组接连地进行了以下 三种运算 (1)将两个方程的位置互换; 2将一个方程乘以一个非零的常数; (3将一个方程的倍加到另一个方程上 对应的增广矩阵经过了相应的三种变换 (1)互换矩阵的两行 (2)用一个非零数乘矩阵的某一行 (3将矩阵的某一行乘以数后加到另 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

从这个案例的求解过程还可以看出：求解线性方 程组的过程实际上是对方程组接连地进行了以下 三种运算： (1)将两个方程的位置互换； (2)将一个方程乘以一个非零的常数； (3)将一个方程的k倍加到另一个方程上． 对应的增广矩阵经过了相应的三种变换． (1)互换矩阵的两行； (2)用一个非零数乘矩阵的某一行； (3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行．

二、概念和公式的引出 炬矩阵的初等变换「矩阵的如下三种变换 (1)互换矩阵的两行,常用r表示第行与第行 互换 (2)用一个非零数乘矩阵的某一行,常用k×r 表示用数k乘以第 (3)将矩阵的某一行乘以数后,加到另一行,常用 +k表示第行的k倍加到第 称为矩阵的初等行变换. 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

矩阵的如下三种变换 (3)将矩阵的某一行乘以数k后，加到另一行，常用 i j (1)互换矩阵的两行，常用 r  r 表示第i行与第j行 二、 概念和公式的引出 矩阵的初等变换 互换； (2)用一个非零数乘矩阵的某一行，常用 i k r 表示用数k乘以第i行； r kr j + 表示第i行的k倍加到第j行． 称为矩阵的初等行变换

把定义中的 换成“列”(所用记号把“r换成 c”,即得矩阵的初等列变换 矩阵的初等行变换和初等列变换,统称为矩阵的 初等变换 +KI 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

r kr j + 把定义中的“行”换成“列”(所用记号把“r”换成 “c”，即得矩阵的初等列变换. 矩阵的初等行变换和初等列变换，统称为矩阵的 初等变换

6.2.2逆矩阵的概念及 用初等行变换求解逆矩阵 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 ■三、进一步的练习 click Here

6.2.2逆矩阵的概念及 用初等行变换求解逆矩阵 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习