温州职业技术学院：《高等应用数学》第七章 概率论（7.2）概率的基本公式

7.2概率的基本公式 ■7.2.1互斥事件概率的加法公式 7.2.2任意事件概率的加法公式 7.2.3条件概率 7.2.4乘法公式 click Here

7.2 概率的基本公式 7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 条件概率 7.2.4 乘法公式

7.1.1随机试验 一、案例 ■二、概念和公式的引坐 ■三、进一步的练习 click Here

7.1.1 随机试验 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

一、案例 案例1[掷骰子]掷一枚骰子,求出现不大于2点或不 小于4点的概率 解设e表示“出现点”(=1,2,3,4,5,6),A表示 出现不大于2点”,B表示“出现不小于4点”, C表示“出现不大于2点或不小于4点”.则 C2={e12e2,e32e4,e52e6}A={e1,e2}B={e4,es,e6} C=AUB=ea,e,, e4,es, e,i 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

一、案例 案例1 [掷骰子] 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不 小于4点的概率． 解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示 “出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”， C表示“出现不大于2点或不小于4点”．则 { , , , , , } 1 2 3 4 5 6  = e e e e e e { , } 1 2 A = e e { , , } 4 5 6 B = e e e C A B = 4 2 4 5 6 ={ , , , , } e e e e e

所以P(A) P(B) P(C) 事实上 P(C)=P(AUB)==P(A)+P(B) 6 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

所以 6 2 P(A) = 6 3 P(B) = 6 5 P(C) = 事实上 ( ) ( ) 6 5 P(C) = P(A B) = = P A + P B

案例2[取球]在一个盒中装有6个规格完全相同的红 绿、黄三种球,其中红球3个,绿球2个,黄球1个, 现从中任取一球,求取到红球或绿球的概率 解设A表示“取到红球”,B表示“取到绿球”,C 表小取到红球或绿球”,则 2={红红红绿绿,黄} A={红,红红} B=(绿,绿} C=A∪B={红红红绿绿} 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

案例2 [取球] 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、 绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个， 现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率． 解 设A表示“取到红球”，B表示“取到绿球”，C 表示  ={红,红,红,绿,绿,黄} A ={红,红,红} B ={绿,绿} C = AB ={红,红,红,绿,绿} “取到红球或绿球”，则

所以P(4)=2P(B) P(C) 事实上 P(C)=P(AUB)===P(A)+P(B) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

所以 6 3 P(A) = 6 2 P(B) = 6 5 P(C) = 事实上 ( ) ( ) 6 5 P(C) = P(A B) = = P A + P B

、概念和公式的引出 互斥事件 在同一次随机试验中,若事件A与B不可能同时 发生,则称事件为互斥事件,即 AB=Φ 如果一组事件中,任意两个事件都互斥,称为 两两互斥 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

二、 概念和公式的引出 互斥事件 在同一次随机试验中，若事件A与B不可能同时 AB =  如果一组事件中，任意两个事件都互斥，称为 发生，则称事件为互斥事件，即 两两互斥．

互斥事件概率的加法公式 如果A、B为两个互斥事件,则A∪B的概率等于 这两个事件概率之和.即 P(A∪B)=P(A)+P(B 特别地,当A与B为对立事件时 P(A)=1-P(B)=1-P(A 设事件组A1,42…两两互斥,则 P(A∪A2U…A)=P(A1)+P(A2)+…+P(A2) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回

互斥事件概率的加法公式 特别地，当A与B为对立事件时， 如果A、B为两个互斥事件，则 A B 的概率等于 这两个事件概率之和．即 P(A B) = P(A) + P(B) P(A) =1− P(B) =1− P(A) 设事件组A1 ,A2 ,…,An两两互斥，则 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1  A2  An = P A1 + P A2 ++ P An

國三、进-步练习 练习[品率 批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是次品 从这批产品中任取3个,求其中有次品的概率 解设4表示“取出的3个产品中怡有个次品”(=1,2,3 )A表示“取出的3个产品中有次品 显然A4,A2,A3两两互斥且A=AA2∪A4而 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品， 从这批产品中任取3个，求其中有次品的概率． 三、进一步练习 练习[次品率] 解 设Ai表示“取出的3个产品中恰有i个次品”（i=1,2,3 ）A表示“取出的3个产品中有次品”． 显然 1 2 3 A , A , A 两两互斥且 A A A A = 1 2 3 ，而

P(A1)=-43=0.2525P(42)=3343=00230 50 P(A3) 0.0005 所以 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.2760 取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件 为4-取出的3个产品中有次品”.由对立事件的概 率加法公式,有 P(A)=1-P(A)=0.7240 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

( ) 0.2525 3 50 2 45 1 5 1 =  = C C C P A ( ) 0.0230 3 50 1 45 2 5 2 =  = C C C P A ( ) 0.0005 3 50 3 5 3 = = C C P A 所以 P(A) = P(A1 ) + P(A2 ) + P(A3 ) = 0.2760 “取出的3个产品全是合格品”这一事件的对立事件 为A=“取出的3个产品中有次品”．由对立事件的概 率加法公式，有 P(A) =1− P(A) = 0.7240