温州职业技术学院：《高等应用数学》第九章 数学实验（9.1）微积分运算实验

背景 数学实验是大学数学教学改革的内容。 该内容的开设使得学生学会使用计算机中的 数学软件去做计算和研究工作,而不再是花 大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用 MATLAB软件进行数学实验的方法。在 MATLAB软件中,%后的内容为注释内容 程序不执行,以下用“y”表示回车

数学实验是大学数学教学改革的内容。 该内容的开设使得学生学会使用计算机中的 数学软件去做计算和研究工作，而不再是花 大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用 MATLAB软件进行数学实验的方法。在 MATLAB软件中，%后的内容为注释内容， 程序不执行，以下用“↘ ”表示回车。 背 景

第一节微积分运算实验 、微积分运算的注意事项 二、极限运算 微分与导数运算 四、积分透算 五、解常微分方程 附录: MATLAB常用数学函数iek Here

第二章第一节一元微分学及其应用 微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数

、微积分运算的注意事项 非数值的微积分运算,在 MATLAB中称为符号 运算,使用时有以下要求 (1)均需使用命令“sywm或“syms”创建符号变量和 符号表达式,然后才能进行符号运算; (2)先创建符号变量,然后才能创建符号表达式 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号 一、微积分运算的注意事项 (1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和 (2) 先创建符号变量，然后才能创建符号表达式； 符号表达式，然后才能进行符号运算； 运算，使用时有以下要求：

、极限运算 求表达式极限的命令用“"imnt,基本用法见下表 表达式 输入命令格式 备注 lim f(x) limit (f,x, a) 若a=0,且是对x求极限, x→a 可简写为limi lim f(x) limit(,x, a, left) 趋于a的左极限 lim f(x) imit(f,xa,’ right) 趋于a的右极限 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表 x a f x → lim ( ) → − x a lim f (x) → + x a lim f (x) 表达式 输入命令格式 备注 limit (f,x,a) 若a=0，且是对x求极限， 可简写为limit(f) limit (f,x,a,’left’) 趋于a的左极限 limit (f,x,a,’right’) 趋于a的右极限 二、极限运算

8例1、求函数f(x)=ax2+bx+c的极限。 解输入及结果如下 Command window □回区 le Edit Debug Desktop window Help >>syms a bcx >>f=sym a*x2+b*x+c) >>fl= limit (f, x, 2) f1= 4*a+2*b+c >>f2=limit(,b, 3) 12=a*x^2+3*x+c 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

例1、求函数f (x) = ax2+bx+c的极限。 解 输入及结果如下： f2 = a*x^2+3*x+c >>syms a b c x >>f = sym ('a*x^2+b*x+c'); >>f1 = limit (f,x,2) f1 = 4*a+2*b+c >>f2 = limit (f,b,3)

例2、用导数定义求函数f(x)=cos(x)的导数。 解输入及结果如下: Command window □回区 Ele Edit Debug Desktop window Help syms t x >>limit((cos(x+t)-cos(x))/t, t, 0 ans=-sin(x) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

例2、用导数定义求函数 f (x)=cos(x)的导数。 解 输入及结果如下： ans = - sin(x) >>syms t x >>limit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0)

、微分与导数运算 求导数用命令“dir,相关的语法见下表 输入格式 含义 diff(f 或dif(f2x f(x diff(, 2) 或df(f,x,2) f∫( diff(f, n) f(x) 或difx,n) dif(s,’x") 求表达式S关于x的导数 dif(s,’x',n) 求表达式S关于x的n次导数 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

三、微分与导数运算 求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 f (x) dx d ( ) 2 2 f x dx d f (x) dx d n n 输入格式 含 义 diff(f) 或diff(f,x) diff(f,2) 或 diff(f,x,2) diff(f,n) 或 diff(f,x,n) diff(S,'x') 求表达式S关于x的导数 diff(S,'x',n) 求表达式S关于x的n次导数

例3、求函数f(x)=ax2+bx+c的导数。 解输入及结果如下 Command window □回区 le Edit Debug Desktop window Help svms a bcx fl=diff(a*x 2+b*x+c") f1=2*a*x+b >>f2=diff(a*x 2+b*x+c, 2) f2=2*a >f3=diff(f,a) f=X^2 >f4=diff(f, a,2) f4=0 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

例3、求函数f (x) = ax2+bx+c的导数。 解 输入及结果如下： f4=0 >>syms a b c x >>f1=diff('a*x^2+b*x+c') f1=2*a*x+b >>f2=diff('a*x^2+b*x+c',2) f2=2*a >>f3=diff(f,a) f3=x^2 >>f4=diff(f,a,2)

四、积分计算 运用命令“int可以求函数式的积分.但是,函数 的积分不可能都存在,即使有时存在,也可能限于 软件无法顺利表达出来.当 MATLAB不能找到积分 时,它将返回函数表达式.运用“int?的语法见下 表 输入格式 含义 int(f) 或int(f,x) f(x)dx int(f, a, b) 或int(f,x,a,b) f(x)dx 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

四、积分计算 运用命令“ int ”可以求函数式的积分．但是，函数 的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于 软件无法顺利表达出来．当MATLAB不能找到积分 时，它将返回函数表达式．运用“ int ”的语法见下 表  f (x)dx  b a f (x)dx 输入格式 含 义 int(f) 或int(f,x) int(f,a,b) 或int(f,x,a,b)

例4、求a2+bx+c),Jx2+bx+, S(ax+bx +c)da, rax2+bx+c)da]dy 解输入及结果如下 Command window Fle Edit Debug Desktop window Hep >syms a bcx >>f=ym(a*x^2+bx+c"); e>fl=int(f) f1=1/3*a"x^3+1/2bx^2+c次x 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页目返回

解 输入及结果如下： ． >>syms a b c x >>f=sym('a*x^2+b*x+c'); >>f1=int(f) f1 =1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x 例4、求 2 ( ) ax bx c dx + +  ， 2 2 0 ( )d ax bx c x + +  ， 2 ( ) , ax bx c da + +  2 [ ( )d ]d ax bx c a y + +  