温州职业技术学院：《高等应用数学》第七章（7.6）参数的点佑计

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7.6 参数的点估计 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

、案例[城市职工收入] 从某城市中抽取1000户职工家庭作为样本, 根据样本的资料估计岀该城市全体职工家 庭每人全年收入的平均值是4000元,这种 以点代面的估计方法称为点估计 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

一、案例[城市职工收入] 从某城市中抽取1000户职工家庭作为样本， 根据样本的资料估计出该城市全体职工家 庭每人全年收入的平均值是4000元，这种 以点代面的估计方法称为点估计．

二、概念和公式的引出 对于总体的数学期望E(),我们可以用样本均值 ⅹ对它进行估计,这种用样本数字特征来估计总体 的数字特征的方法称为数字特征法.因此,用样本 均值X=∑;作为E()的估计量,当样本 (12,n)取值为(x1,x2y…,x)时,用样本值的 平均值x=∑x来估计E(5),即 E(5)≈=x=∑ 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

二、 概念和公式的引出 对于总体的数学期望 E( ) ，我们可以用样本均值 X 对它进行估计，这种用样本数字特征来估计总体 的数字特征的方法称为数字特征法．因此，用样本 均值 = = n i i n X 1 1  作为 E( ) 的估计量，当样本 ( , ,..., ) 1  2  n 取值为 ( , ,..., ) 1 2 n x x x 时，用样本值的 平均值 = = n i i x n x 1 1 来估计 E( ) ，即 =  = = n i i x n E x 1 1 ( ) ˆ

國三、进-步练习 受练习[零件误差 测得某自动车床加工的10个零件与规定尺寸(单位 毫米)的偏差如下 试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

测得某自动车床加工的10个零件与规定尺寸（单位： 毫米）的偏差如下： 三、进一步练习 练习 [零件误差] 2, 1, -2, 3, 2, 4, -2, 5, 3, 4. 试用数字特征法估计零件尺寸偏差的均值．

解根据所给的样本值,求得 u=x 10 ∑ [2+1+(-2)+3+2+4+(-2)+5+3+4] 10 =2(/m) E()≈A=2 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

解 根据所给的样本值，求得  ˆ = x   1 2 1 ( 2) 3 2 4 ( 2) 5 3 4 10 = + + − + + + + − + + + 即 E()   ˆ = 2 10 1 1 10 i i x = =  = 2( m) 

二、概念和公式的引出 方差的点估计我们用样本方差 n-1 ∑(-X)2 作为总体方差的估计量,当样本值为(x,x2…,xn) 时,以样本方差的观察值 ∑( 作为D(5)的估计值,其中x=∑ 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

二、 概念和公式的引出 我们用样本方差 = − − = n i i X n S 1 2 2 ( ) 1 1  2 1 2 2 ( ) 1 1 ˆ = − − = = n i i x x n  s 时，以样本方差的观察值 方差的点估计 作为总体方差的估计量，当样本值为 ( , ,..., ) 1 2 n x x x 作为 D() 的估计值，其中 = = n i i x n x 1 1

称此种方法为方差估计的数值特征法,即 D5= ∑(x-x) 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

2 2 2 1 1 ˆ ( ) 1 n i i D s x x n   = = = = − −  称此种方法为方差估计的数值特征法，即

國三、进-步练习 受练习[泡寿命] 设灯泡寿命5服从正态分布N(A,a2),其中参数 μ,σ都是未知的,现随机地抽取5个灯泡,测得 其寿命(单位:小时)分别为: 1502.1578.1454.1366.1650 试用这组样本观察值估计总体的均值和方差 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

三、进一步练习 练习 [灯泡寿命] 其寿命（单位：小时）分别为： 设灯泡寿命  服从正态分布 N(, 2 ) ，其中参数 2 , 都是未知的，现随机地抽取5个灯泡，测得 1502, 1578, 1454, 1366, 1650， 试用这组样本观察值估计总体的均值和方差．

解根据所给的样本值,得 x=∑ (1502+1578+1454+1366+1650)=1510 S-1(1502-1510)2+(1578-15103+(1454-15102 +(13661510+(6501510)2] =12040 2040≈10973 即≈=1510 ≈6≈10973 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

解 根据所给的样本值，得 5 1 1 ˆ 5 i i  x x = = =  1 (1502 1578 1454 1366 1650) 1510 5 = + + + + = 2 2 2 2 2 1 (1502 1510) (1578 1510) (1454 1510) 5 1 (1366 1510) (1650 1510) = − + − + −   − + − + −   =12040 ˆ ˆ 12040 109.73 2  =  =  即    ˆ = 1510   ˆ 109.73 2 2  ˆ = s