湘潭大学：《数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 假设检验（5.2）正态总体均值与方差的假设检验

§52正态总体均值与方差的假设检验 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 1 §5.2 正态总体均值与方差的假设检验

前面,我们已经了解到,在假设检验中使 用的逻辑是: 如果原假设H0是对的,那么衡量差异 大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是 个小概率事件.如果该统计量的实测值落入 W,也就是说,H成立下的小概率事件发 生了,那么就认为H不可信而否定它.否则 我们就不能否定H 我们称这个小概率为显著性水平, 用表承 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 前面，我们已经了解到，在假设检验中使 用的逻辑是： 如果原假设H0 是对的，那么衡量差异 大小的某个 统计量落入区域W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W， 也就是说，H0 成立下的小概率事件发 生了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则 我们就不能否定H0。 我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示 

在前面的假设检验中,这个显著性水平是 事先给定的 如a=0.1,c=0.01,c=0.05 根据给定的显著性水平,我们得到的假设 检验结果只有两个,拒绝或不能拒绝原假 设.但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大,则往往不易清楚地显示出来 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 3 在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的. 如  = 0.1, = 0.01, = 0.05. 根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来

例如从正态分布总体N(,1)中抽样得 X1,X2…,YXn其中n=16. 要检验假设H0:=0;H1:H≠0 (显著性水平a=0.05) 取检验统计量为 X-0 o/、n ~N(O,) 拒绝域为W:|U>196 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 4 拒绝域为 W：|U|>1.96 要检验假设H0 :  ＝0; H1 : ≠ 0  取检验统计量为 X 0 U  n − = ~ N(0,1) 例如从正态分布总体N( , 1)中抽样得 X1 ,X2 ,…,Xn , 其中n=16.  （显著性水平  =0.05）

拒绝域为W:|U>196 设由样本算得U=192, 则根据拒绝域,我们不能拒绝=0, 也就是只能接受=0 设又有另一组样本,由样本算得U=048, 结论也是接受=0 对这两组样本而言,结论一致 然而,我们会觉得,在后一场合,作出 接受=0的结论根据充分一些,而在前 场合,根据就不很够 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页

湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 5 拒绝域为 W：|U|>1.96 则根据拒绝域，我们不能拒绝  =0， 也就是只能接受  =0. 设又有另一组样本，由样本算得U=0.48, 结论也是接受  ＝0. 对这两组样本而言，结论一致. 设由样本算得 U =1.92,  = 0 然而，我们会觉得，在后一场合，作出 接受 的结论根据充分一些，而在前一 场合，根据就不很够