黑龙江八一农垦大学：《工科高等数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 函数与极限（1.1）函数

第一节函数 巴一、基本概念 巴二、函数概念 函数的特性 巴四、反函数 巴五、小结思考题

、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 a∈M,agM, A={a1,2,…,an} 有限集 M={xx所具有的特征无限集 上若x∈A,则必x∈B,就说4是B的子集 记作AcB. 上页

一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. { , , , } A = a1 a2  an M = {x x所具有的特征} 有限集 无限集 a  M, a  M, 若x  A,则必x  B,就说A是B的子集. 记作 A  B

数集分类:N-自然数集Z整数集 Q--理数集R--实数集 数集间的关系:NcZ,ZcQ,QcR 若AcB,且BcA,就称集合A与B相等.(A=B) 例如A={1,2}, 王C={x2-3x+2=0,则A=C 牛不含任何元素的集合称为空集(记作 例如,{xx∈R,x2+1=0}= 规定空集为任何集合的子集. 上页

数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N  Z, Z  Q, Q  R. 若A  B,且B  A,就称集合A与B相等. (A = B) 例如 A = {1,2}, { 3 2 0}, 2 C = x x − x + = 则 A = C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作) 例如, { , 1 0} 2 x x  R x + = 规定 =  空集为任何集合的子集

2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 ya,b∈R,且a<b 庄xa<x<b称为开区间,记作( 0 b asx≤b称为闭区间,记作lb1 o a 上页

2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.  a,b R,且a  b. {x a  x  b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a  x  b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x

{xa≤x<b}称为半开区间,记作{a,b) {xa<x≤b}称为半开区间,记作(n 有限区间 a,+∞)={xa≤x}(-∞,b)={xx<b 无限区间 0 0 b 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度 上页 圆

{x a  x  b} {x a  x  b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作[a,b) 记作(a,b] [a,+) = {x a  x} (−,b) = {x x  b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度

生3邻域:设与8是两个实数,且△>0 数集{xx-a<}称为点a的δ域, 王点叫做这邻域的中心,δ叫做这邻域的半径 U(a)={xa-8<x<a+8} δ a-6 a+δ A点m的去心的邻域,记作U(a) U6(a)={x10<x-a<0} 上页

3.邻域: 设a与是两个实数 , 且  0. ( ). 0 记作U a 点a叫做这邻域的中心,  叫做这邻域的半径 . ( ) {   }. U a = x a −  x  a + a −  a a +  x   点a的去心的邻域, ( ) { 0  }. U a = x  x − a  数集{x x − a   }称为点a的邻域

4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量 注意常量与变量是相对“过程”而言的 常量与变量的表示方法: 通常用字母a,b,c等表示常量, 用字母x,yt等表示变量 上页

4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量

5绝对值: at≥0 = (a≥0) -aa0) >-a≤x≤; x≥a(a>0)x≥a或x≤-a; 上页

5.绝对值:    −   = 0 0 a a a a a ( a  0) 运算性质: ab = a b; ; b a b a = a − b  a  b  a + b. x  a (a  0) − a  x  a; x  a (a  0) x  a 或 x  −a; 绝对值不等式:

生二、函数概念 例圆内接正多边形的周长 S 4 T s=2nrsin 圆内接正m边形 n n=3,45,… 上页

二、函数概念 例 圆内接正多边形的周长 n S nr n  = 2 sin n = 3,4,5,  3 S 5 S 4 S 6 S 圆内接正n边形 O r n 

定义设x和y是两个变量,D是一个给定的数集, A如果对于每个数x∈D,变量按照一定法则总有 确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作 =f(x)数集D叫做这个函数的定义域 午[因变量 自变量」 当x0∈D时,称f(x)为函数在点x处的函数值 函数值全体组成的数集 W=W=/(x)x∈D称为函数的值域 上页

因变量 自变量 , ( ) . 当x0  D时 称f x0 为函数在点x0处的函数值 { ( ), } 称为函数的值域. 函数值全体组成的数集 W = y y = f x x  D 变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 定义 设x和y是两个变量,D 是一个给定的数集， y = f (x) 数集D叫做这个函数的定义域 如果对于每个数x  D