温州职业技术学院：《高等应用数学》第六章 矩阵（6.1）矩阵的概念与运算

内容简介 本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵求解线 性方程组。它属于线性代数的一部分,是进行网络 设计、电路分析的强有力的数学工具,也是利用计 算机进行数据处理与分析的数学基础,它不仅在经 济模型中有着很实际的应用,而且目前国际认可的 最优化的科技应用软件 MATLAB就是以矩阵作 为基本的数据结构,从矩阵的数据分析、处理发展 起来的被广泛应用的软件包

本章将学习矩阵的基本知识以及利用矩阵求解线 性方程组。它属于线性代数的一部分，是进行网络 设计、电路分析的强有力的数学工具，也是利用计 算机进行数据处理与分析的数学基础，它不仅在经 济模型中有着很实际的应用，而且目前国际认可的 最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作 为基本的数据结构，从矩阵的数据分析、处理发展 起来的被广泛应用的软件包。 内容简介

6.1矩阵的概念与运算 ■6.1.1矩阵的概念 ■6.1.2矩阵的运算 click Here

6.1 矩阵的概念与运算 6.1.1 矩阵的概念 6.1.2 矩阵的运算

6.1.1矩阵的概念 案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 click Here

6.1.1 矩阵的概念 一 、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习

案例 s案例1[物资调运方案] 在物资调运中,某物资(如煤)有两个产地 (分别用1,2表示),三个销售地,(分别用 ,2,3表示),调运方案见下表 数量销售地 2 3 产地 17 25 20 26 32 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页越回

一、案例 在物资调运中，某物资（如煤）有两个产地 （分别用1，2表示），三个销售地， （分别用 1，2，3表示） ，调运方案见下表： 1 2 3 1 2 数量 销售地 产地 17 25 20 26 32 23 案例 1 [物资调运方案]

解这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表 172520 263223 其中第(=1,2)行第(=1,2,3)列的数表示从第i 个产地运往第∧个销售地的运量。 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

其中第i(i=1,2)行第j(j=1,2,3)列的数表示从第i 解 这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表 个产地运往第j个销售地的运量

s案例2[线性方程] 将其未知量的系数与常数项 三元线性方程组 按照顺序组成一个矩形表 111 b 11a, 12 a,,x,+a,,x,+ b 22a 31x1+a32x2+a3x3=b bbb 31 在实际问题的研究中,常用这种表达式表达各种某种状态或数量关系 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

三元线性方程组 将其未知量的系数与常数项 按照顺序组成一个矩形表 在实际问题的研究中，常用这种表达式表达各种某种状态或数量关系 案例 2 [线性方程]

二、概念和公式的引出 矩阵由mxn个数a(=12,m=12…排成 m行n列的数表 11a1 11 或 mn m2 mn 称为m行n列矩阵,简称为m×n矩阵。其中a表示矩阵 第行第列的元素,称为a的行标,称为a的列标。 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回

由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成 m行n列的数表 称为m行n列矩阵，简称为m×n矩阵。其中aij表示矩阵 第i行第j列的元素，i称为aij的行标，j称为aij的列标。 二、 概念和公式的引出 矩阵               m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 或             m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1

通常用大写黑体字母A,BC,…,或(an),(b) 表示矩阵,有时为了标明矩阵的行数m与列数n,常记 作Anx,或a m xn 下面介绍几种特殊的矩阵 1)方阵:当矩阵的行数与列数相等,即m=n时 矩阵4称为n阶方阵,记作或An,A的左上角到右下 角称为主对角线,其元素a12,m称为主对角线 元素(简称主对角元) 高等应用数学CAⅠ电子教案 产页下页回

通常用大写黑体字母A,B,C,…，或(aij)，(bij)，… 表示矩阵，有时为了标明矩阵的行数m与列数n，常记 作Am×n或(aij) m×n ． 下面介绍几种特殊的矩阵 : (1) 方阵：当矩阵A的行数与列数相等，即m=n时， 矩阵A称为n阶方阵，记作A或An．A的左上角到右下 角称为主对角线，其元素a11,a22,…,ann称为主对角线 元素（简称主对角元）．

如矩阵31就是个2阶方阵,其中元素34是主 对角元素 (2)零矩阵:元素都是零的矩阵,记作0 (3)行矩阵:只有一行的矩阵(a1a2…an) R 列矩阵:只有一列的矩阵 高等应用数学CAⅠ电子教案 上页下页迅回

如矩阵 3 1 2 4       − 就是一个2阶方阵，其中元素3,-4是主 对角元素． (2) 零矩阵：元素都是零的矩阵，记作0． (3)行矩阵：只有一行的矩阵 (a a a 11 12 1n ) 列矩阵：只有一列的矩阵 11 21 m1 a a a            

(4)对角矩阵:除主对角元外,其他元素均为零的 方阵.为了方便,采用如下记号 未注明的元素均为零) 30 是一个对角矩阵 高等应用数学CAⅠ电子教案 上下回

(4)对角矩阵：除主对角元外，其他元素均为零的 方阵．为了方便，采用如下记号：               = nn a a a A  22 11 (未注明的元素均为零)． 如 3 0 0 4       − 是一个对角矩阵．